精品解析：福建省漳州市龙海区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

龙海区2024-2025学年第一学期阶段性素养评价 八年级数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. ＝±5 B. ＝5 C. ＝﹣5 D. ＝﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：A、＝5，此选项错误； B、＝5，此选项正确； C、＝5，此选项错误； D、没有意义，此选项错误, 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方计算，完全平方公式和合并同类项，根据相关计算法则分别计算出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列5个实数、、、、中，无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，熟知无理数的定义是解题的关键，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数、、、、中，无理数有、、，共3个， 故选：B． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 直角都相等 C. 同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角、直角、同位角的概念及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 对顶角相等，真命题； B. 直角都相等，真命题； C. 两直线平行，同位角相等，故此选项为假命题； D. 全等三角形的对应角相等，真命题. 故选C. 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解对顶角、直角、同位角的概念及全等三角形的性质，难度不大． 5. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；因此此题可根据平方差公式：进行求解即可． 【详解】解：A、符合平方差公式特征，故不符合题意； B、符合平方差公式特征，故不符合题意； C、符合平方差公式特征，故不符合题意； D、，不符合平方差公式特征，故符合题意； 故选D． 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算法则得到的范围，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 8. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为( ) A. 60 B. 50 C. 25 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可． 【详解】由题意可得：a-b=5，ab=10， 则a2b-ab2=ab（a-b）=50． 故选B． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 9. 如图，在与中，点在上，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴； 故选C． 10. 若，，则的值是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可求出，进而可得x、y中有一个数为0，不妨设，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴x、y中有一个数为0， 不妨设，则， ∴， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 3的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 12. 单项式与的积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由单项式乘以单项式的法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加条件________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定； 根据全等三角形的判定定理可直接得出答案． 【详解】解：∵，， ∴若以“”为依据证明，还要添加条件， 故答案为：． 14. 在的运算结果中，项的系数是，那么的值是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中的系数是，列出关于的等式求解即可． 【详解】解：， ， 运算结果中的系数是， ， 解得， 故答案为：10． 15. 已知：数轴上点，、，其中点表示有理数1，点表示无理数，且、两点关于点对称，则点表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先求出点A和点B的距离，再根据对称性可得点C和点B的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵点表示有理数1，点表示无理数， ∴， ∵、两点关于点对称， ∴， ∴点C表示的数为， 故答案为：． 16. 已知，，，满足关系式，，则的值为__________． 【答案】74 【解析】 【分析】本题主要考查了化简求值．熟练掌握完全平方公式，提公因式分解因式，是解题的关键． 将，这两式两边平方，再两边分别相加，提取公因式分解因式，可得，即可. 【详解】由题意得，①， ②， 得③， 得④， 得， ， ． 故答案为：74． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，积的乘方计算，单项式乘以多项式： （1）先计算乘方和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列多项式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，根据式子的结构特点灵活选用恰当的方法是解题的关键； （1）提取公因式进行分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出的值，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 20. 先化简,再求值: ,其中. 【答案】ab+1； -1. 【解析】 【分析】先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入a,b即可求解. 【详解】原式=（a²b²-2ab+ab-2-2a²b²+2）(-ab) =（-a²b²-ab）(-ab) =ab+1 当a=,b=,原式= 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则. 21. 如图所示，已知点在同一条直线上，，，，垂足分别为，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再证明，进而可利用证明，据此可证明，根据平行线的判定得出结论即可． 【详解】略 22. 已知：、满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，完全平方公式和代数式求值，先根据已知条件式得到，再由非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知：，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，因式分解； （1）根据完全平方公式的变形得到，据此求解即可； （2）先根据完全平方公式的变形求出的值，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 24. “整体思想”在数学解题中运用广泛，下面例题是运用“整体思想”对多项式进行因式分解：因式分解：． 解：原式 （1）以上例题解答过程中把___________当作一个整体，多项式变形后，运用_________公式进行因式分解； （2）请仿照以上方法对下面多项式进行因式分解：； （3）拓展应用： 求证：四个连续自然数、、、的积与1的和等于一个奇数的平方． 【答案】（1）；完全平方公式 （2） （3） 证明： ， ∵n是自然数， ∴一定是偶数， ∴是偶数， ∴是奇数， ∴四个连续自然数、、、的积与1的和等于一个奇数的平方． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）根据解题过程可得解答过程中把当作一个整体，多项式变形后，运用完全平方公式公式进行因式分解； （2）先把原式分组为，再仿照题中例子求解即可； （3）先把原式分组为，再仿照题中例子推出原式，据此证明即可． 【小问1详解】 解：由题意得，以上例题解答过程中把当作一个整体，多项式变形后，运用完全平方公式公式进行因式分解， 故答案为：；完全平方公式； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 25. 如图，在中，、的平分线交于点，延长交于，点、分别在、上，连接、，若，． （1）当时（为锐角），判断的形状并加以证明； （2）求证：． 【答案】（1） 解：是直角三角形，证明如下： ∵平分平分 ∴， ∵， ∴， ∴ ． ∵ ， ∴． ∴， ∴是直角三角形； （2） 证明：在上截取，连接． ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）线根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出，进而推出，再推出即可得到答案； （2）在上截取，连接，证明，得到，推出，由（1）知，，进一步得到 证明，得到，即可证明 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙海区2024-2025学年第一学期阶段性素养评价 八年级数学 （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. ＝±5 B. ＝5 C. ＝﹣5 D. ＝﹣5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列5个实数、、、、中，无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 直角都相等 C. 同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 5. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b–ab2的值为( ) A. 60 B. 50 C. 25 D. 15 9. 如图，在与中，点在上，，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则的值是（ ） A. 9 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 3的算术平方根是___． 12. 单项式与的积为________． 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加条件________． 14. 在的运算结果中，项的系数是，那么的值是_________． 15. 已知：数轴上点，、，其中点表示有理数1，点表示无理数，且、两点关于点对称，则点表示的数为__________． 16. 已知，，，满足关系式，，则的值为__________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 把下列多项式因式分解： （1）； （2）． 19. 若，求的值． 20. 先化简,再求值: ,其中. 21. 如图所示，已知点在同一条直线上，，，，垂足分别为，，求证：． 22. 已知：、满足，求的值． 23. 已知：，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 24. “整体思想”在数学解题中运用广泛，下面例题是运用“整体思想”对多项式进行因式分解：因式分解：． 解：原式 （1）以上例题解答过程中把___________当作一个整体，多项式变形后，运用_________公式进行因式分解； （2）请仿照以上方法对下面多项式进行因式分解：； （3）拓展应用： 求证：四个连续自然数、、、的积与1的和等于一个奇数的平方． 25. 如图，在中，、的平分线交于点，延长交于，点、分别在、上，连接、，若，． （1）当时（为锐角），判断的形状并加以证明； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $