辽宁省名校联盟联合考试2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间的是 A. B. C. D. 3.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某学校举办了多个课余活动，高一（1）班有40名同学，其中25名同学参加了体育活动，15名同学参加了科学活动，有10名同学这两个课余活动均没参加，则这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有 A.4名 B.6名 C.8名 D.10名 5.已知一次函数满足，则 A.4 B.2 C.1 D.0 6.函数的部分图象大致为 A B. C. D. 7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 8.已知，且，则的最小值为 A.12 B.10 C.9 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的有 A.空集是任何集合的子集 B.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C.“”是“”的一个充分条件 D.已知，，则“”是“”的充要条件 10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是 A. B. C.关于的不等式的解集为 D.若，则的最大值为1 11.已知函数满足对于任意不同的实数，，都有，则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设，，集合，，若，则__________. 13.若，，则的取值范围为__________. 14.已知函数若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知集合，. （1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； （2）若，求的取值范围. 16.（15分） 梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表： 购买的金柚重量 金柚单价/（元） 不超过的部分 10 超过但不超过的部分 9 超过的部分 8 记顾客购买的金柚重量为，消费额为元. （1）求函数的解析式； （2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱. 17.（15分） 已知. （1）证明：. （2）若，求的最小值. 18.（17分） 已知与分别是定义在上的奇函数、偶函数，且. （1）分别求，的解析式； （2）设函数，若与在上的值域相同，求，的值. 19.（17分） 定义：为函数在上的平均变化率. （1）若函数在上的平均变化率为3，证明：. （2）设，，，且. ①证明：. ②求的取值范围. 参考公式：. 数学试卷参考答案 1.C 因为，，所以. 2.C 因为，，所以根据零点存在定理可知，内一定包含的零点. 3.A 由，得或，故“”是“”的充分不必要条件. 4.D 由题可知，这个班既参加了体育活动，又参加了科学活动的同学有名. 5.B 设，则由，得，即，则得则，. 6.C 由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除A，B.当时，，排除D.故选C. 7.B 因为的定义域为，所以在中，，则，则在中，，则.又，所以的定义域为. 8.A 由，得，则，当且仅当时，等号成立. 9.ABC 空集是任何集合的子集，A正确.“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，B正确.若，则，，当且仅当时，等号成立，故“”是“”的一个充分条件，C正确.取，，则，，D不正确. 10.ACD 因为关于的不等式的解集为，所以整理得则.由，解得.由，解得，则.故选AC D. 11.AC 由，得，则，整理得.令函数，则由，得，从而在上单调递增，则，即，，即，A正确，B不正确.因为，所以，则，即，C正确.与的大小关系不确定，D不正确. 12. 若则或当时，，此时；当时，，不符合集合元素的互异性.若则不符合集合元素的互异性. 13. 因为，，所以，，则. 14. 若，则，解得.若，则4，解得，符合题意；若，则，解得或（舍去）.若，则，解得或（舍去）.若0，则，不符合题意；若，则，方程无解.综上所述，. 15.解：（1）若，即，则，符合题意. ……2分 若，即，则由中恰有一个元素，得， ……3分 解得或. ……5分 综上所述，的值构成的集合为. ……6分 （2）由，得或，则. ……7分 若，符合， 则解得或. ……9分 若，则，解得，则，符合. ……10分 若，则，解得，则，不符合. ……12分 综上所述，的取值范围为. ……13分 16.解：（1）当时，； ……2分 当时，； ……4分 当时，. ……6分 故 ……8分 （2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元. ……11分 当甲、乙一起购买时，消费总额为元. ……13分 故甲、乙一起购买时比他们各自购买时节省了6元钱. ……15分 17.（1）证明：. ……3分 因为，所以，， ……5分 则，从而. ……7分 （2）解：因为，所以 ……9分 ……10分 因为，所以， ……12分 当且仅当，时，等号成立， ……13分 故的最小值为. ……15分 18.解：（1）因为与分别是定义在上的奇函数、偶函数，所以， . ……2分 由，① 得， ……4分 则.② ……5分 ①－②得，则， ……7分 从而. ……8分 （2）显然在上单调递增，且，，所以在上的值域为 . ……10分 若，则在上单调递增.因为与在上的值域相同，所以 解得 ……12分 若，则为常数函数，显然不符合题意. ……14分 若，则在上单调递减.因为与在上的值域相同，所以 解得 ……16分 综上所述，或 ……17分 19.（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以 . ……2分 由，得， ……3分 从而，则. ……4分 （2）①证明：因为，所以.…5分 又，所以， ……6分 则，从而. ……7分 ， ……8分 因为，，所以，，则，即. ……9分 又，所以，即. ……10分 ②解：任取，则，即，所以在上单调递减，由，得. ……11分 因为，所以，解得， ……13分 则， ……15分 则， ……16分 故的取值范围为. ……17分 学科网（北京）股份有限公司 $$