3.1方程第二课时同步练习 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册第3章3.1方程第二课时 一、选择题 1.下列说法正确的是(    ) A. 等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式 B. 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 C. 等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式 D. 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式 2.下列变形不一定正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则． C. 若，则． D. 若，则． 3.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 4.小邱认为，若，则你认为小邱的观点正确吗？          填“正确”或“不正确”，并写出你的理由：          ． 5.有下列等式：由，得；由，得；由，得；由，得；由，得其中正确的是          ． 6.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．如果，那么          ，根据           如果，那么          ，根据           如果，那么          ，根据           如果，那么          ，根据          ． 三、解答题 7.一同学不小心把黑板上的一道作业题中的符号擦掉了，剩下部分，入下图所示： 8.是关于的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解． 9.我们规定“”为一种新运算：对任意有理数，，有若，试利用等式的基本性质求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等式的性质的应用，等式的性质是：、等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的仍是等式，、等式的两边都乘以或除以同一个不等于的数，所得的仍是等式． 根据等式的性质、判断即可． 【解答】 解：、考察的是等式性质，等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式缺少同一个数或同一个整式，故错误； B、考察的是等式性质，错误原因与相同，缺少“同”字； 、仍然考察性质，除数不能等于，故错误； D、考察等式性质，相当于第一个等式两边分别加了一相等的数或整式，故正确， 故D正确． 2.【答案】  【解析】考查等式的性质；其中等式的性质是易错点． 选项D从到，原等式两边同时除以， 根据等式的基本性质，需要加上限定条件． 3.【答案】  【解析】【分析】 根据已知条件，用含的式子分别表示，再代入，利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】 故选A 【点睛】 本题考查了等式的性质以及整式的加减运算，熟练掌握以上各个知识点是解题关键． 4.【答案】不正确 当时，可以不等于   【解析】【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断． 【解答】 解：若，则不一定成立，即小邱的观点不正确． 理由：当时，可以不等于， 故答案为不正确；当时，可以不等于． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 利用等式的性质判断即可． 【解答】 解：由，得，正确； 由，得，当时，，正确； 由，得，故不正确； 由，得，正确； 由，得或，故不正确． 故答案为：． 6.【答案】 等式的性质，两边都乘 等式的性质，两边都除以 等式的性质，两边都乘 等式的性质，两边都减去   【解析】略 7.【答案】解：都错了， 小丽的解法违反了等式性质， 小强的解法违反了等式性质由，变形．  【解析】此题考查了根据等式的性质解一元一次方程，根据题意可知：小丽除以的数没有排除等于的情况，小强在第一步就出错了，移项错了，据此解答． 8.【答案】解：是关于的一元一次方程， ， ， 把代入得： 方程为， 两边都减去得，， 即， 两边都除以得，．  【解析】先根据一元一次方程的定义列式求出的值，然后两边都减去，再两边都除以即可得解． 本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立；要注意按照要求解题． 9.【答案】解：因为， 所以， 两边乘，得， 即． 两边加，得， 即． 两边除以，得．   【解析】本题主要考查的是等式的性质的定义，掌握等式的性质是解题的关键．先根据定义列出方程，然后依据等式的性质解方程即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$