3.1.2 等式的基本性质(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第3章 一次方程与方程组 七年级数学沪科版·上册 3.1.2等式的基本性质 授课人：XXXX 1 教学目标 利用等式的基本性质对等式进行变形，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.（重点、难点） 新知探究 1.对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 新知探究 2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 新知探究 等式性质1: 天平 两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 数(或式子) 等式仍然成立 换言之， 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 ,即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 新知探究 等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式性质2： 若a=b,则ac=______ bc 若a=b(c≠0),则 c c 新知探究 等式性质3： 如果a=b,那么b=a.(对称性） 新知探究 等式性质4： 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性） 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. 例如：x=3,又y=x,所以y=3. 新知探究 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? (4) 怎样从等式 得到等式 a=b? 依据等式的性质1两边同时减3 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100 例3 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5 新知探究 例4 解方程：2x-1=19. 解：两边都加上1，得 2x=19+1, 即 2x=20. 等式基本性质1 两边都除以2，得 x=10. 等式基本性质2 思考：x=10是原方程的解吗? 利用等式的性质解方程 新知探究 左边=2×10-1=19. 右边=19. 即 左边=右边. 所以x=10是原方程的解. 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得 巩固练习 1．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空： (1)a＋3________b＋3； (2)a－3________b－3； (3)a＋(－6)________b＋(－6)； (4)a＋x________b-x. ＝ ＝ ＝ ≠ 课堂小结 等式的基本性质 应用 1.若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c; 2.若a=b,则ac=bc, ; 3.若a=b,则b=a(对称性）; 4.若a=b,b=c,则a=c(传递性）. 用等式的基本性质变形 解一元一次方程 根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. 课堂小测 1．下列各种变形中，不正确的是(　　) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3 C 课堂小测 2．如果a＋3＝0，那么a的值是(　　) A．3 B．－3 C. D．－ B 课堂小测 1. 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 (2) -5x = 20 解： （1）两边都减去7，得 x=26-7 即 x=19. 检验：将x=19分别代入方程两边 左边=19+7=26=右边 所以x=19是原方程的解. （2）两边都除以-5，得 x=20÷(-5) 即 x=-4. 检验：将x=-4分别代入方程两边 左边=-5×(-4)=20=右边 所以x=-4是原方程的解. 课堂小测 解：两边都加上5，得 即 两边都乘以-3，得 即 x=-27. (不需要检验） $$