精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期期中调研 八年级数学试题 注意事项： 1．试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点所在的象限的判断，掌握点在各个象限的特点是解题的关键；根据点A的横坐标为负，纵坐标为正，可确定点所处的象限． 【详解】解：∵点A的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点A在第二象限； 故选：B． 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围．解答此题的关键是知道二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0．利用二次根式和分式有意义的条件，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得且， 故答案为：且． 3. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　） A. 当x＜2时，y随x的增大而增大 B. 当x＜2时，y随x的增大而减小 C. 当x＞2时，y随x的增大而增大 D. 当x＞2时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可知射线BA和射线CD所在的直线单调递增,线段ＢＣ所在的直线单调递减,找准图像对应的取值范围即可解题. 【详解】解：由函数的图像可知射线BA和射线CD所在的直线单调递增,线段ＢＣ所在的直线单调递减,即当x<１时,y随x的增大而增大, 当１<x<2时,y随x的增大而减小, 当x>2时,y随x的增大而增大. 故选Ｃ. 【点睛】本题考查了函数的增减性,属于简单题,熟悉增减性概念,找准对应的横坐标取值范围是解题关键. 4. 对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用举反例说明命题是假命题，要求举出的例子符合命题的条件，但不符合命题的结论；根据这一特点判断即可． 【详解】解：A、例子符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是举反例； B、例子不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故不是举反例； C、例子不符合命题的条件，但符合命题的结论，故不是举反例； D、例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，故是举反例； 故选：D． 5. 一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 关于x，y的方程组的解为 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与方程、不等式的关系．根据一次函数与方程、不等式的关系，借助数形结合思想逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、观察图象知，当时，直线在直线的上方，则，故结论错误； B、观察图象知，当时，，故结论正确； C、关于x，y的方程组的解是一次函数与的图象的交点坐标，由图象知，两直线交于点，则方程组的解为，故结论正确； D、由图象知，两直线与y轴交点在x轴正半轴上，即，所以，故结论正确； 故选：A． 6. 下列条件：①；②；③；④．其中能判断为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，理解并掌握三角形内角和定理的应用是解题关键．根据三角形内角和定理，逐一分析判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，解得，故该三角形为直角三角形； ②∵，可设， ∴，解得， ∴，故该三角形为直角三角形； ③∵，， ∴， ∴，，故该三角形不是直角三角形； ④∵， ∴，， ∴，解得， ∴，，故该三角形是直角三角形． 综上所述，能判断为直角三角形的条件有3个． 故选：C． 7. 已知点都在一次函数的图象上，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为一次函数的，得出随的增大而减小，结合，得出，据此即可作答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，一次函数的， 随的增大而减小， ， ． 故选：A． 8. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的周长可得，然后根据三角形的三边关系确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 根据三角形的三边关系得，， ∴，即， 解得， ∴y与x的函数关系式为，只有D选项符合． 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，以及三角形内角和定理，三角形外角性质，对顶角相等，根据三角板特点和三角形内角和定理，得到、、进而得到，再利用三角形外角性质求解，即可解题． 【详解】解：如图： 由三角板特点可知，， ， ， ， 故选：D． 10. 甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至再次与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①乙车的速度是120km/h；②；③点H的坐标是；④．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确； 由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确； 当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确； 乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，这是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，三角形内角和定理，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 12. 已知满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_____． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为零，则这几个数都为零，三角形三边关系，等腰三角形的性质；首先根据非负数的性质求出a，b的值，则由等腰三角形及三角形三边不等关系可确定等腰三角形的腰与底边，从而求得周长． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； ∵， ∴等腰三角形的腰为7，底边为3， ∴等腰三角形的周长为：； 故答案为：17． 13. 如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标是，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是数形结合；由图象知，位于直线下方的一次函数图象，图象上点的纵坐标均小于2，则可得不等式的解集． 【详解】解：由图象知，位于直线下方的一次函数图象，图象上点的纵坐标均小于2， 此时对应的自变量为正数，即不等式的解集为； 故答案为：． 14. 一次函数与交于点． （1）关于x的方程解为_____； （2）函数的图象沿y轴向下平移后得到函数图象，图象与图象交于点B，若点B的纵坐标为1，则不等式的解集是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交与二元一次方程组解的关系，一次函数与求不等式解集，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用． （1）关于x的方程解从形来说，就是直线与交点横坐标，由此即可求解； （2）由直线过点A，则可求得其函数解析式，从而求得点B的坐标；画出图形，结合图形即可求得不等式的解集． 【详解】解：（1）∵一次函数与交于点， ∴关于x的方程解为； 故答案为：． （2）由题意知，直线过点A，则有， 解得：； 即； 设函数沿y轴向下平移后得到函数解析式， ∵图象与图象交于点B，点B的纵坐标为1， ∴， 即， ∴； 由图象知，当时，解集为；当时，解集为， ∴不等式的解集为； 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由平移得到的． （1）点的坐标为_____； （2）若点是内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）2． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，网格中求图形的面积等知识；根据两个三角形的位置确定出平移是解题的关键． （1）根据与在平面直角坐标系中的位置可确定平移，进而确定点的坐标； （2）根据确定的平移即可确定点的坐标； （3）用长为3宽为2的长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：根据与在平面直角坐标系中的位置，平移为向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴按此平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：按（1）中的平移，点平移后的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 16. 在中，，点分别在上． （1）如图1，，证明：是直角三角形； （2）如图2，连接， 平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据“直角三角形两锐角互余”可得，结合可得，进而可得，即可证明结论； （2）首先根据三角形内角和定理解得，再根据角平分线的定义可得，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 直线与直线平行，且在y轴上的截距是． （1）直线对应的函数表达式为_____； （2）若点P在直线上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）点P坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的位置关系：平行，此时两函数解析式的一次项系数相等，求函数解析式，直线与坐标轴的坐标，直线上点的坐标特征； （1）由两直线平行得；令得，由截距即可求得b的值，从而求得函数解析式； （2）由点P到x轴的距离为5，得，代入直线解析式中，求得x的值，即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与直线平行， ∴； 上式中，令得； ∵直线在y轴上的截距是， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵由点P到x轴的距离为5， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点P坐标为或． 18. 如图，在中，分别是边上的高和中线，，． （1）求和的周长之差； （2）求的长度． 【答案】（1）和的周长之差； （2）． 【解析】 【分析】查考查了三角形的高、中线，等积法求三角形的高，理解三角形的高、中线的意义是解题的关键； （1）由是边上中线，得，则可得，从而求解； （2）利用同一三角形面积相等即可求得的长度． 【小问1详解】 解：∵是边上中线， ∴， ∴ ， 即和的周长之差； 【小问2详解】 解：∵是边上的高， ， ， 即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可. （2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积 【详解】 解：（1）∵点P是两直线的交点， 将点P（1，a）代入 得，即 则的坐标为， 设直线的解析式为：， 那么， 解得： . 的解析式为：. （2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A 的坐标为，点的坐标为 则， 而， 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积. 20. 根据以下素材，探索完成任务． 探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系 在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 素 材 1 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． AI AI 素 材 2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：元）之间的关系可以看做是一次函数，其中与的几组对应数据如图2． 素材3 该商品的市场供给量 q 2 （单位：万件）与价格 p （单位：元）之间的关系可看作是一次函数 q 2 = 7 p + 5 ． AI 问题解决 任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式. 任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格. 任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求函数解析式等知识点，结合函数图象判断出该商品供大于求的条件是解题的关键． 任务1：设，把表格中的任意两对数值代入可得k和b的值，即可求得与价格p的函数表达式； 任务2：取，求得对应的p的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务3：供大于求，则，结合即可求得该商品供大于求时，价格p的取值范围． 【详解】解：任务1：设， 则，解得：， ∴q1=-2p+32； 任务2：∵， ∴，解得：． 答：达到市场供需均衡时该商品的均衡价格为3元． 任务3：由题意可得：，解得：． 答：该商品供大于求时，价格p的取值范围为：． 六、（本题满分12分） 21. 【问题呈现】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： ． 证明：过点A作于E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∵， ∴． 【拓展探究】 （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则_____； （2）如图3，在中，点D是边上的点，且，求的值； 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地，如图4，甲、乙两人要均分这块土地，请通过作图均分四边形的面积． （要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行说明，可利用带刻度的直尺．） 【答案】（1）3；（2），理由见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质：三角形中线平分三角形的面积； （1）根据即可求解； （2）取中点E，连接，则，从而得，由此可求得结果； （3）连接，取中点E，连接，则，从而均分了四边形． 【详解】解：（1）∵点D是边上的中点， ∴， ∴； 故答案为：3； （2）取中点E，连接，则， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）连接，取中点E，连接， 则， ∴， 即， ∴四边形被平均分． 七、（本题满分12分） 22. 某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】（1）与之间的函数表达式为： （2）与乙种产品进货量之间的函数表达式为： 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【解析】 【分析】（1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式． （2）依据‘利润售价成本’，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案． 【小问1详解】 解：（1）当时，设，根据题意可得，， 解得：； ． 当时，设， 根据题意可得，，解得：， ． 与之间的函数表达式为：． 【小问2详解】 根据题意可知，购进甲种产品千克， ，解得． 当时，， ， 随值的增大而减小． 当时，的最大值为元； 当时，， ， 随值的增大而增大． 当时，的最大值为元， 综上，与乙种产品进货量之间的函数表达式为：， 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合取值范围及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E．平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与的延长线相交于点Q． （1）若，则_____°，_____°； （2）若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化求出的度数（用的代数式表示）； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则所有符合条件的的度数为_____． 【答案】（1）115，25； （2）不变化， ， ； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）先求出，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数；根据角平分线的定义及邻补角的定义得，进而可得出的度数； （2）根据角平分线的定义及平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，则，进而可得出的度数；然后根据可得出的度数； （3）由（1）（2）可知，，，根据当若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，有以下4中情况：①当时，②当时，③当时，④当时，根据每一种情况求出的值即可得出的度数． 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识图，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解决问题的关键． 【小问1详解】 解： 在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， 平分，平分， ，， ， ， 在中，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 由（1）可知：， 在中，； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知：在△中，，，， 当若中存在一个内角等于另一个内角的2倍时，有以下4中情况： ①当时，则， 解得：； ②当时，则， 解得：； ③当时，则， 解得：； ④当时，则， 解得：， 综上所述：若中存在一个内角等于另一个内角的2倍时，的度数为或或， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中调研 八年级数学试题 注意事项： 1．试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标是，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　） A. 当x＜2时，y随x的增大而增大 B. 当x＜2时，y随x的增大而减小 C. 当x＞2时，y随x的增大而增大 D. 当x＞2时，y随x的增大而减小 4. 对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 关于x，y的方程组的解为 D. 6. 下列条件：①；②；③；④．其中能判断为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知点都在一次函数的图象上，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至再次与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①乙车的速度是120km/h；②；③点H的坐标是；④．其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 12. 已知满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_____． 13. 如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标是，则不等式的解集为_____． 14. 一次函数与交于点． （1）关于x的方程解为_____； （2）函数的图象沿y轴向下平移后得到函数图象，图象与图象交于点B，若点B的纵坐标为1，则不等式的解集是_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，由平移得到的． （1）点的坐标为_____； （2）若点是内的一点，平移后内的对应点为，则点的坐标为_____； （3）求的面积． 16. 在中，，点分别在上． （1）如图1，，证明：是直角三角形； （2）如图2，连接， 平分，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 直线与直线平行，且在y轴上的截距是． （1）直线对应的函数表达式为_____； （2）若点P在直线上，且点P到x轴的距离为5，求点P的坐标． 18. 如图，在中，分别是边上的高和中线，，． （1）求和的周长之差； （2）求的长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 20. 根据以下素材，探索完成任务． 探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系 在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 素 材 1 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． AI AI 素 材 2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：元）之间的关系可以看做是一次函数，其中与的几组对应数据如图2． 素材3 该商品的市场供给量 q 2 （单位：万件）与价格 p （单位：元）之间的关系可看作是一次函数 q 2 = 7 p + 5 ． AI 问题解决 任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式. 任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格. 任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围. 六、（本题满分12分） 21. 【问题呈现】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： ． 证明：过点A作于E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∵， ∴． 【拓展探究】 （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则_____； （2）如图3，在中，点D是边上的点，且，求的值； 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地，如图4，甲、乙两人要均分这块土地，请通过作图均分四边形的面积． （要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行说明，可利用带刻度的直尺．） 七、（本题满分12分） 22. 某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg，甲种产品进价为8元/kg，乙种产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量（kg）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于甲种产品进货量的2倍．设销售完甲、乙两种产品所获总利润为（元），请求出与乙种产品进货量之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E．平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与的延长线相交于点Q． （1）若，则_____°，_____°； （2）若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化求出的度数（用的代数式表示）； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则所有符合条件的的度数为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $