精品解析：云南省昆明市寻甸回族彝族自治县民族中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

高一年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（　　） A. B. C. 24 D. 5. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知和分别是定义在上奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知函数，则关于函数下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在上单调递减 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 11. ，，为正实数，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 13. 已知函数，若，则______. 14. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 计算： （1）求值： （2）已知：，求的值 16. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 17. 已知函数是奇函数． （1）求的定义域及实数a的值； （2）用单调性定义判定的单调性． 18. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为. （1）试用表示，并求的取值范围； （2）用表示广告牌的面积； （3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？ 19. 已知函数， （1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围； （2）若当时，函数有意义，求实数取值范围. （3）若函数，函数最小值是5，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得. 【详解】集合，而，则， 经验证符合题意，所以. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用量词命题否定的规则“改量词，否结论”即可得解. 【详解】因为量词命题否定的规则为“改量词，否结论”， 所以“，”的否定是，. 故选：A. 3. 对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格先求，再求的值. 【详解】由表格可得，， 所以. 故选：C. 4. 已知，则的值是（　　） A. B. C. 24 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求出、的值，再代入计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以. 故选：B 5. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】， 等号成立当且仅当， 所以的最小值为4. 故选：B. 6. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得. 【详解】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是R上的偶函数，不符合题意， 当时，是上的奇函数，符合题意， 所以. 故选：D 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数在每一段上的单调性求的取值范围，再根据函数在分段处的函数值确定的取值范围. 【详解】由题意：在上单调递减，所以， 又由. 所以的取值范围是：. 故选：D 8. 已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】令，可得，结合奇偶性的定义分析求解. 【详解】因为， 令，可得， 又因为和分别是定义在上的奇函数和偶函数， 可得，所以. 故选：D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】AC 【解析】 【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，是的充分不必要条件，故B错误； 对于C，是的必要不充分条件，故C正确； 对于D，或是的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：AC. 10. 已知函数，则关于函数下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在上单调递减 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由分母不为零求出函数的定义域可得A正确；分离常数后由函数的单调性可得B正确；分离常数可得C正确；由分式不等式的解法可得D错误； 【详解】对于A，已知函数，则的定义域为，故A正确； 对于B，又和上单调递减，则在上单调递减，故B正确； 对于C，又函数，则，故C正确； 对于D，若，即，即，则，则D错误； 故选：ABC. 11. ，，为正实数，若，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】将变形得到即可得 、、间的大小关系，再分别构造出、化简后即可得、、大小关系. 【详解】由， 即有，由，则，故A正确，B错误； 因为， 故， 因为，故， 同理，因为 故， 因为，故，即有，故C正确，D错误. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 13. 已知函数，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，然后代入计算即可； 【详解】根据题意，因为， 则，则有. 又由，则. 故答案为：. 14. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质，可以求出点，把点代入一次函数，得出，然后利用不等式的性质进行求解． 【详解】∵函数且的图象恒过定点，可得 ，∵点在一次函数的图象上，∴，∵，所以 ，当且仅当时取得等号； 故答案为：4 【点睛】求得指数函数过定点是解决该题的关键．基本不等式最值注意“1”的妙用. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 计算： （1）求值： （2）已知：，求的值 【答案】（1）81 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出； （2）根据指数幂的运算性质和完全平方公式即可求出. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 因为， 所以， ， 所以. 16. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式解得集合，再利用集合的运算求出结果即可； （2）由条件可得B是A的真子集，再分与零的大小讨论即可； 【小问1详解】 若，则集合， 则或. 又集合， 所以或或. 【小问2详解】 集合，集合， 若“”是“”的必要不充分条件， 所以B是A的真子集. 当时，集合， 由B是A的真子集，可得，解得； 当时，集合， 由B是A的真子集，可得，解得； 当时，，不满足B是A的真子集. 综上，a的取值范围是或. 17. 已知函数是奇函数． （1）求的定义域及实数a的值； （2）用单调性定义判定的单调性． 【答案】（1）定义域， （2）在、上单调递减 【解析】 【分析】（1）借助奇函数的性质计算即可得； （2）借助函数单调性的定义作差判断即可得. 【小问1详解】 由：，得，所以的定义域为， 因为是奇函数，则，即， 即，所以，则，所以； 【小问2详解】 ，， 则， 当时，，，，则， 即，所以在上单调递减， 当，，，，则， 即，所以在上单调递减， 故在、上单调递减. 18. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为. （1）试用表示，并求的取值范围； （2）用表示广告牌的面积； （3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？ 【答案】（1） （2） （3）140cm 【解析】 【分析】（1）运用面积之和得到等式，再写成函数表达式即可； （2）矩形面积公式写函数表达式； （3）运用换元，结合基本不等式解题即可. 【小问1详解】 每栏的高和宽分别为，其中两栏面积之和为：， 整理得，. 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 令， 则； 当时，取最小值为24500，此时； 答：当广告牌的高取140cm时，可使广告的面积S最小. 19. 已知函数， （1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围； （2）若当时，函数有意义，求实数的取值范围. （3）若函数，函数的最小值是5，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义域为，转化为对任意的,，即可由判别式求解， （2）分类讨论，求解的最值即可求解， （3）将问题转求解的最小值，即可分类讨论求解. 【小问1详解】 若函数的定义域为，则对任意的,, 由于函数为开口向上的二次函数， 故只需要，解得 【小问2详解】 对有意义，则对于恒成立， 记，对称轴为， 当时，即，此时在单调递增，故，与矛盾，舍去， 当，即，此时在单调递减，故，故， 当，即，此时，解得，故， 综上可得： 【小问3详解】 ， 令，则，，则为开口向上，对称轴为的二次函数， 当，此时，不符合要求，舍去， 当，此时或（舍去） 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$