精品解析：安徽省六安市霍邱县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

霍邱县2024~2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 2. 下列数轴上仅有两点表示的数绝对值相等，这两点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 3. 下列各式成立的是（） A. B. C. D. 4. 自2018年起，团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）连续5年对未成年人互联网使用情况开展全国性调查，2023年12月下旬发布的《第5次全国未成年人互联网使用情况调查报告》显示，截至2022年底，未成年网民规模已突破1.93亿人．2024年1月1日起实施的《未成年人网络保护条例》在网络沉迷防治方面又进一步加大力度，要求政府、学校、家庭、社会等多方协同发力，共同致力于营造有利于未成年人身心健康的网络环境．其中1.93亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，符合代数式书写规范是（ ） A. 与的积表示为 B. 的5倍表示为 C. 与的积表示为 D. 与3的商表示为 6. 代数式去括号后，正确的是（） A. B. C. D. 7. 下列计算正确是（） A. B. C. D. 8. 下列解方程，结果正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 小强在解方程“”时，将“”中的“－”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 表示_________的相反数． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 13. 电视剧《破密》是根据红军时期无线电通讯事业创始人之一蔡威的真实革命经历和功绩创作的，讲述了无名英雄们与敌人展开无线电密码的破译与反破译之战，为配合红军长征胜利做出巨大贡献的故事．其实，数学和密码学之间存在着一种神奇的关系，而密钥是解开密码的关键．小悦利用所学的数学知识设计了如下密钥：，，，则_______． 14. 如图，它是一条可以折叠数轴，点，，均在数轴上，其中点，表示的数分别是，3.以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后点落在点右侧的数轴上，且，两点之间的距离为2，则点表示的数是_____． 三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分） 15. 计算：． 16. 先化简再求值：，其中． 17. 为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，要求每天阅读课外书．小茹同学由于种种原因，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/ （1）求课外阅读时间最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录，小茹该周实际课外阅读时间多少分钟？ 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案： （1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖； （2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含代数式表示）． 19. 【问题情境】你玩过“见者加倍”游戏吗？游戏规则如下： 甲、乙两个罐子分别装有个和个相同的乒乓球（，且，均为正整数）． 第1步，从甲罐中取出与乙罐数量相同的乒乓球，放入乙罐中； 第2步，再从乙罐中取出与甲罐剩余数量相同的乒乓球，放入甲罐中； ．．．．．． 按此操作，直至无法继续进行为止． 【建立模型】对于两个正整数，，如果按照上面规则进行到第步后，游戏不能再继续进行，那么称是的阶“见者加倍”数．例如： 8和3只能进行3步，所以8是3的3阶“见者加倍”数； 7和5只能进行2步，所以7是5的2阶“见者加倍”数． 【问题解决】 （1）9是4的________阶“见者加倍”数； （2）若经过3步后，甲乙两个罐中乒乓球数量恢复原状，并且，求的值． 20. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 21. 在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．如： 3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除； 463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为， （1）用代数式表示这个三位数是_______________________； （2）若能被3整除，试说明这个三位数也能被3整除． （3）任意三个连续整数的和都能被3整除吗？为什么？ 22. 我们规定一种运算：，（注意：它不是绝对值运算！）． （1）计算：_________； （2）若关于的方程的解为整数，求符合条件的所有正整数的值． 23. 小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）． （1）一个长方形纸板的面积是_________； （2）小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒． ①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？ ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍邱县2024~2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各数中，既是负数又是整数的是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：是整数，但不是负数，故不符合题意； 是整数，但不是负数，故不符合题意； 既是负数又是整数，符合题意； 是负数，但不是整数，故不符合题意； 故选C． 2. 下列数轴上仅有两点表示的数绝对值相等，这两点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数及绝对值的意义，两点表示的数绝对值相等，则这两点到原点的距离相等，观察数轴图可知到原点距离相等的点为点和点． 【详解】解：观察数轴图可知到原点距离相等的点为点和点，即点和点表示的数的绝对值相等， 故选：D． 3. 下列各式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A、，，， ， 则该选项错误，不符合题意； B、负数小于0， ， 则该选项错误，不符合题意； C、正数大于负数， ， 则该选项错误，不符合题意； D、，，， ， 则该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 自2018年起，团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）连续5年对未成年人互联网使用情况开展全国性调查，2023年12月下旬发布的《第5次全国未成年人互联网使用情况调查报告》显示，截至2022年底，未成年网民规模已突破1.93亿人．2024年1月1日起实施的《未成年人网络保护条例》在网络沉迷防治方面又进一步加大力度，要求政府、学校、家庭、社会等多方协同发力，共同致力于营造有利于未成年人身心健康的网络环境．其中1.93亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义判断即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故1.93亿， 故选B． 5. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. 与的积表示为 B. 的5倍表示为 C. 与的积表示为 D. 与3的商表示为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：数字应在字母的前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A. 与的积表示为，故该选项书写规范，符合题意． B. 的5倍表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． C. 与的积表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． D. 与3的商表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． 故选：A． 6. 代数式去括号后，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解： 故选：C． 7. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．，原式计算错误，故本选项不合题意； D．，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 下列解方程，结果正确的是（ ） A 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤逐个求解即可． 【详解】解：A、由，得，故不符合题意； B、由，得，故符合题意； C、由，得，故不符合题意； D、由，得，故不符合题意； 故选：B． 9. 小强在解方程“”时，将“”中的“－”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 原方程为： 解这个方程，得． 故选：A． 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含a，b，c的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 【详解】解：设图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为， 由图1知，大长方形的长为， 由图2知，大长方形的宽为， 长方形的周长为， ， ， ． 故选：B 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 表示_________的相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据相反数的定义即可求得答案． 【详解】解：表示的相反数．， 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项的定义及有理数的加法，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．由单项式与的和仍是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可先求得和的值，从而求出它们的和． 【详解】解：与的和仍是单项式， ，， ． 故答案为：4． 13. 电视剧《破密》是根据红军时期无线电通讯事业创始人之一蔡威的真实革命经历和功绩创作的，讲述了无名英雄们与敌人展开无线电密码的破译与反破译之战，为配合红军长征胜利做出巨大贡献的故事．其实，数学和密码学之间存在着一种神奇的关系，而密钥是解开密码的关键．小悦利用所学的数学知识设计了如下密钥：，，，则_______． 【答案】351045 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算及数字变化规律，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解：⊕， ⊕， ⊕ ， 故答案为：． 14. 如图，它是一条可以折叠的数轴，点，，均在数轴上，其中点，表示的数分别是，3.以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后点落在点右侧的数轴上，且，两点之间的距离为2，则点表示的数是_____． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．分两种情况讨论：当在的右侧及当在的左侧，利用及，列出方程解答即可． 【详解】解：设对折后，使点落在处， 当在的右侧且距离是2时， 点表示的数为5， 设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是0． ②当在的左侧且距离是2时， 点表示的数为1， 设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：0或． 三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 16. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 17. 为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，要求每天阅读课外书．小茹同学由于种种原因，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/ （1）求课外阅读时间最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录，小茹该周实际课外阅读时间多少分钟？ 【答案】（1）25分钟 （2）214分钟 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将课外阅读时间最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可； （2）根据一周实际课外阅读时间相加计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：课外阅读时间最多的一天比最少的一天多25分钟． 【小问2详解】 解： ， ． 答：小茹该周实际课外阅读时间为214分钟． 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案： （1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖； （2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）13；14 （2）黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色正方形的个数依次增加3，白色正方形的个数依次增加7是解题的关键． （1）依次求出图形中黑色正方形和白色正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：； 第2个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：； 第3个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：； 第4个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：； 故答案为：13，14； 【小问2详解】 由（1）知，第个图案中，黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为． 19. 【问题情境】你玩过“见者加倍”游戏吗？游戏规则如下： 甲、乙两个罐子分别装有个和个相同的乒乓球（，且，均为正整数）． 第1步，从甲罐中取出与乙罐数量相同的乒乓球，放入乙罐中； 第2步，再从乙罐中取出与甲罐剩余数量相同的乒乓球，放入甲罐中； ．．．．．． 按此操作，直至无法继续进行为止． 【建立模型】对于两个正整数，，如果按照上面规则进行到第步后，游戏不能再继续进行，那么称是的阶“见者加倍”数．例如： 8和3只能进行3步，所以8是3的3阶“见者加倍”数； 7和5只能进行2步，所以7是5的2阶“见者加倍”数． 【问题解决】 （1）9是4的________阶“见者加倍”数； （2）若经过3步后，甲乙两个罐中乒乓球数量恢复原状，并且，求的值． 【答案】（1）3 （2）10 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，有理数加减的应用，一元一次方程的应用； （1）根据“见者加倍”游戏规则列表计算即可； （2）根据“见者加倍”游戏规则列表计算前3步，最后根据经过3步后，甲乙两个罐中乒乓球数量恢复原状，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：按照游戏规则，列表如下： 原来 4 第1步 第2步 第3步 第4步 不能进行 9和4只能进行3步，所以9是4的3阶“见者加倍”数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：按照游戏规则，列表如下： 原来 4 第1步 第2步 第3步 ∵经过3步后，甲乙两个罐中乒乓球数量恢复原状， ∴， 解得． 20. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互为吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据吉祥数定义进行求解即可； （2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴2024与互吉祥数； 【小问2详解】 解：∵与互为吉祥数， ∴， 整理，得， 解得：． 因此，当与互为吉祥数时，的值为． 21. 在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．如： 3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除； 463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为， （1）用代数式表示这个三位数是_______________________； （2）若能被3整除，试说明这个三位数也能被3整除． （3）任意三个连续整数的和都能被3整除吗？为什么？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及数的整除． （1）根据数字的表示方法表示即可； （2）将表示为，结合已知条件即可解决； （3）设三个连续整数分别为，，（为整数），它们的和为，进而可得结论． 【小问1详解】 解：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 则该三位数是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵能被3整除， ∴这个三位数也能被3整除． 【小问3详解】 解：能，理由如下： 设三个连续整数分别为，，（为整数），它们的和为 ， 因为为整数，所以能被3整除． 即任意三个连续整数的和都能被3整除． 22. 我们规定一种运算：，（注意：它不是绝对值运算！）． （1）计算：_________； （2）若关于的方程的解为整数，求符合条件的所有正整数的值． 【答案】（1）7 （2）1，3，5 【解析】 【分析】本题考查的是新定义，有理数的的混合运算及解一元一次方程，正确理解新定义、掌握解一元一次方程步骤是解题的关键． （1）根据新定义列出算式，根据有理数混合运算法则计算即可； （2）根据新定义列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因为方程的解为整数，所以3能被整除，即 或， 解得或或或． 因为为正整数， 所以，符合条件的所有正整数的值为1，3，5． 23. 小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）． （1）一个长方形纸板的面积是_________； （2）小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒． ①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？ ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值． 【答案】（1）6 （2）①1秒；②的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上点的位置结合数轴上两点距离计算公式可得长方形的长和宽，再根据长方形面积计算公式求出面积即可； （2）①从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，据此计算重叠面积不变的时长即可；②分当点在之间，当点在之间，两种情况根据重叠部分为长方形结合长方形面积计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形的长为，宽为， ∴一个长方形的面积为， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①∵左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动， ∴从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，为； ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为4， ∴，， （秒），（秒），（秒）， ∴在移动的过程中，两个长方形重叠部分面积保持不变的时间为1秒． ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，分两种情况： 当点在之间，此时点表示的数为，于是 ， 解得． 当点在之间，此时点表示的数为，于是 ， 解得． ∴当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$