精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期内蒙古自治区锡林郭勒盟 七年级上册数学期中考试 注意事项： 1．本试卷满分100分，答案完成在答题卡上． 2．本试卷适用于期中考试． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 2. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 3. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个，结果如下：第一个为；第二个为；第三个为；第四个为，则这四个零件中质量最好的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 4. 两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ） A. 商为正数 B. 商为负数 C. 商为-1或无意义 D. 商为1 5. 光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，为有理数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2023 8. 已知数轴上的点分别表示数，，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 10. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ） A. 1009张 B. 1010张 C. 1011张 D. 1012张 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 2024相反数的倒数是_______． 12. 某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元． 13. 用四舍五入对49500取近似数（精确到千位，结果用科学记数法表示）______． 14. 如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的和为___________，所有整数的积为___________． 15. 为确保信息安全，信息需要加密传输，其原理如下： 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&3”，“n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，例如明文是5时，对应的密文为9．若收到的密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是______． 16. 观察一列数：根据规律，请你写出第12个数是_____． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）： ． 负数：{ }； 正分数：{ }； 非负整数：{ }． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来 ，，，0，， 19. 计算： （1） （2） （3） 20. a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： （1）﹣2⊕4； （2）（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 22. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远． （2）在第______次记录时距A地最远． （3）收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 23. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期内蒙古自治区锡林郭勒盟 七年级上册数学期中考试 注意事项： 1．本试卷满分100分，答案完成在答题卡上． 2．本试卷适用于期中考试． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 3. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个，结果如下：第一个为；第二个为；第三个为；第四个为，则这四个零件中质量最好的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，先比较绝对值，再判断．根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案． 【详解】解：， 的误差最小，第一个零件最好； 故选：A． 4. 两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ） A. 商为正数 B. 商为负数 C. 商为-1或无意义 D. 商为1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C． 考点：相反数；有理数的除法． 5. 光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据速度乘以时间求出路程，然后根据科学记数法表示即可求解． 【详解】解：地球与太阳的距离大约为， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题关键． 6. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接列代数式表示种植花草面积即可． 【详解】解：种植花草面积为：， 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，掌握不规则图形的面积表示方法是解题的关键． 7. 若，为有理数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 8. 已知数轴上的点分别表示数，，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点的表示和数的乘积的性质，熟练掌握数的乘积的性质是解题的关键，根据，，，判断出点数c的位置是即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴a在数轴的0和1之间，b在数轴的1和2之间， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即：， 故选：D． 9. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解：， ∴， ， 故选：C． 10. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ） A. 1009张 B. 1010张 C. 1011张 D. 1012张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，找出规律是解题的关键．根据图示总结规律，再运用规律解答即可． 【详解】解：∵1张画需要图钉：4个； 2张画需要图钉：个； 3张画需要图钉：个； …， ∴n张画需要图钉：个； ∴当需要的图钉颗数为2024颗时，， 解得， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 2024相反数的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数和相反数．乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 相反数的倒数是． 故答案为：． 12. 某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，商品的原价为a元，现打6折出售，即是原价的0.6，所以每件商品的售价． 【详解】解：这时的售价是元； 故答案为：． 13. 用四舍五入对49500取近似数（精确到千位，结果用科学记数法表示）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法与精确度，一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法对49500取近似数，精确到千位为． 故答案为：． 14. 如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的所有整数的和为___________，所有整数的积为___________． 【答案】 ①. 2 ②. 0 【解析】 【分析】因为被墨水污染的部分在与之间，根据数轴上点的坐标特点可得所有整数，再计算和与积． 【详解】解：设被墨水污染的部分为， 由题意得：，在数轴上这一部分的整数有：，0，1，2， 和为：， 积为：， 故答案为：2，0． 【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系及数形结合的思想方法，有理数的加法和乘法，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念． 15. 为确保信息安全，信息需要加密传输，其原理如下： 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&3”，“n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，例如明文是5时，对应的密文为9．若收到的密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是______． 【答案】2018 【解析】 【分析】根据“n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，找到密文是6452，各个数位对应的数字即可求解． 【详解】∵“n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”， 6-4=2， 4-4=0， 5-4=1， 2+10-4=8． 故它对应的明文是2018． 故答案为2018． 【点睛】考查了整式的加减，关键是理解并且熟练掌握“n&3”的加密规则． 16. 观察一列数：根据规律，请你写出第12个数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可． 【详解】解：，，，，， 根据规律可得第n个数是， ∴第12个数是． 故答案为． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）： ． 负数：{ }； 正分数：{ }； 非负整数：{ }． 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行解答即可，此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】略 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来 ，，，0，， 【答案】，把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 用“”连接为：． 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： （1）﹣2⊕4； （2）（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 【答案】（1）﹣25 （2）59 【解析】 【分析】（1）根据题目中的定义计算即可； （2）根据题目中的定义和运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：﹣2⊕4 ＝（﹣2）×4﹣2×[4﹣（﹣2）]﹣5 ＝（﹣8）﹣2×（4+2）﹣5 ＝（﹣8）﹣2×6﹣5 ＝（﹣8）﹣12﹣5 ＝﹣25． 【小问2详解】 解：（﹣1⊕1）⊕（﹣7） ＝{（﹣1）×1﹣2×[1﹣（﹣1）]﹣5}⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣2×（1+1）﹣5]⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣4﹣5]⊕（﹣7） ＝（﹣10）⊕（﹣7） ＝（﹣10）×（﹣7）﹣2×[（﹣7）﹣（﹣10）]﹣5 ＝70﹣2×（﹣7+10）﹣5 ＝70﹣2×3﹣5 ＝70﹣6﹣5 ＝59． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是能够用运算法则求新定义． 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【答案】（1）甲超市；乙超市 （2）乙超市 【解析】 【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲超市：（元） 乙超市：（元） 【小问2详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 22. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远． （2）在第______次记录时距A地最远． （3）收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 【答案】（1）没有，收工时距A地2千米 （2）五 （3）检修小组工作一天需汽油费109.56元 【解析】 【分析】（1）求出所有记录数字之和的绝对值，即为收工时距A地的距离； （2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可； （3）将求出总路程，再乘以每千米的油耗和汽油的单价，即可求出一天所需汽油费． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：没有返回出发地A地，收工时距A地2千米． 【小问2详解】 解：由题意得，第一次距A地3千米； 第二次距A地千米； 第三次距A地千米； 第四次距A地千米； 第五次距A地千米； 第六次距A地千米； 第七次距A地千米， ∴在第五次记录时距A地最远． 故答案为：五． 【小问3详解】 解：（元）． 答：检修小组工作一天需汽油费元． 【点睛】本题主查考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值的意义，有理数四则混合运算的应用，解题关键是掌握有理数混合运算法则，准确计算，注意解析（3）最后要返回A地． 23. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1）n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 （2）全部售出可获利1075元 （3）是盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $