精品解析：江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数是 B. 绝对值等于本身的数是和 C. 多项式是六次四项式 D. 单项式的系数是，次数是 3. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 5. 已知，，，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ） A. B. C. D. 6. 若2019×24=m，则2019×25的值可表示为 ( ) A. m+1 B. m+24 C. m+2019 D. m+25 7. 已知关于的多项式、，其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 现在将，4，，8，，12，，16，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或14 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为_____米． 10. 比大3的数是___________． 11. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______． 12. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这周星期三那天的温差是______℃． 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 13. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中，绝对值最大的一个是________． 14. 若，则______． 15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天． 16. 如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简 （1）； （2）． 19. 先化简再求值：．其中，满足． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　 　0； 　 　0； 　 　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 21. 推理计算 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是______（用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是______ ；（用含、的式子表示） （2）当时，求图中两块阴影、的周长和． 22. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 23. 操作猜想 用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的矩形图案．已知长度为的所有图案如下： 【尝试操作】 在所给方格中（假设图中最小方格的边长为），尝试画出所有用的“矩形瓷砖”拼得的“长度是，但宽度均为”的矩形图案示意图． 【归纳发现】 观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表横线上的数字补充完整． 图案的长度 … 所得不同图案的个数 1 2 3 ______ ______ 13 ______ … 24. 阅读理解 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．如图：原点表示数，原点关于的对称数组是． （1）如果点表示数，那么点关于的对称数组是； （2）如果，那么点表示的数是______，的值是______； （3）如果点表示数，，则的值是______； （4）如果点、是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，点表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 相反数等于本身的数是 B. 绝对值等于本身的数是和 C. 多项式是六次四项式 D. 单项式的系数是，次数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，单项式与多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数，绝对值，单项式及多项式的相关概念可依次进行判断． 【详解】解：A、相反数等于本身的数是，原说法正确； B、绝对值等于本身的数是和所有正数，故原说法错误； C、多项式是三次四项式，故原说法错误； D、单项式的系数是，次数是，原说法错误； 故选A． 3. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义求出，，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：D． 4. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴表示数，结合数轴得出墨迹在的范围内，且要求找出整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，墨迹在的范围内， ∵要求是整数， ∴满足的数：，共有13个， 故选：B． 5. 已知，，，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较解答即可． 【详解】解：∵，， ，且 ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解本题的关键． 6. 若2019×24=m，则2019×25的值可表示为 ( ) A. m+1 B. m+24 C. m+2019 D. m+25 【答案】C 【解析】 【分析】因为2019×25 =2019×（24+1），利用乘法分配律得2019×25 =2019×24+2019×1，即可求解. 【详解】∵2019×25 =2019×（24+1）=2019×24+2019×1 =2019×24+2019, 又∵2019×24=m, ∴2019×25 = m+2019. 故选C. 【点睛】本题考查有理数的乘法-乘法分配律. 7. 已知关于的多项式、，其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 根据整式的减法运算法则可列，化简后，项和项的系数为零，列式求解出，，再代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的结果不含项和项， ∴， 解得：，， ∴， 故选：A． 8. 现在将，4，，8，，12，，16，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是4． 由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论． 【详解】解：设大圈上的数为a，小圈上的数为b， 由题意可得： ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4， 则，得， ，得， ，得：， ∵当时，，则， 当时，，则， ∴的值为或． 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为_____米． 【答案】﹣6 【解析】 【详解】向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为﹣6米． 10. 比大3的数是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，比一个数大几的数即用该数加上几即可． 【详解】解：根据题意，比大3的数为． 故答案为：1． 11. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：， 故答案为： 12. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这周星期三那天的温差是______℃． 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利用有理数的减法法则求出星期三的温差，即可解题． 【详解】解：由表格可得星期三最高气温，最低气温， ∴星期三温差为：， 故答案为：． 13. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中，绝对值最大的一个是________． 【答案】p 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，根据可知原点是点N和点Q的中点，则四个点中点P到原点的距离最大，据此根据绝对值的几何意义可得答案． 【详解】解：∵， ∴点N和点Q表示的数互为相反数， ∴原点是点N和点Q的中点， ∴四个点中点P到原点的距离最大， ∴由绝对值的几何意义可知，p的绝对值最大， 故答案为：p． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 故答案为：． 15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天． 【答案】109 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数． 【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天）， 故答案为：109． 【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 16. 如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和图形规律，代数式，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚次的和为，即最小周期为，再计算，最后计算点所对应的数即可． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴，， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为，翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； ∴每翻滚次的和为，即最小周期为， ∴， ∴翻滚次有个周期，余一次翻滚， ∴， ∴点所对应的数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先去括号，然后按照有理数加减运算计算即可． （2）将除法变成乘法，然后按照有理数乘法运算计算即可． （3）先按照乘法分配律运算，再算乘法，最后算加减法即可． （4）先算乘方和小括号里的，再算大括号里的，之后先算乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 18. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查合并同类项，去括号，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据合并同类项法则合并同类项即可求解． （2）根据整式的加减运算法则去括号，即可合并同类项求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 先化简再求值：．其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确根据整式的加减计算法则化简是解题的关键． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　 　0； 　 　0； 　 　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴图可知， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原式 , ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 21. 推理计算 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是______（用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是______ ；（用含、的式子表示） （2）当时，求图中两块阴影、的周长和． 【答案】（1）， （2）阴影、的周长和 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影、的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：阴影的长为，宽为，阴影的宽为，长为， 则阴影、的周长和为：， 当时，原式， ∴阴影、的周长和． 22. 【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折 （1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； （2）现学校需要定制份奖品． 若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） 若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；（用含的代数式表示，结果需化简） （3）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）720，520； （2），； （3）选择甲供应商比较省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的应用、列代数式、代数式求值等知识点，分别表示出甲、乙需要支付费用的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别计算出甲、乙供货商需付款额即可； （2）根据题意分别列出甲、乙供货商需付款的代数式即可； （2）当时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可． 【小问1详解】 解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：（元）， 学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：（元）． 故答案为：720，520． 【小问2详解】 解：选择甲需要支付费用：元； 选择乙需要支付费用： 当不超过100个时，（元）， 当超过100个时，元． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当时， 甲供应商：（元） 乙供应商：（元） ∵ ∴选择甲供应商比较省钱． 23. 操作猜想 用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的矩形图案．已知长度为的所有图案如下： 【尝试操作】 在所给方格中（假设图中最小方格的边长为），尝试画出所有用的“矩形瓷砖”拼得的“长度是，但宽度均为”的矩形图案示意图． 【归纳发现】 观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表横线上的数字补充完整． 图案的长度 … 所得不同图案的个数 1 2 3 ______ ______ 13 ______ … 【答案】尝试操作： 如图： 归纳发现：5，8，21 【解析】 【分析】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据要求作出图形，探索规律是解题的关键．根据已知条件作图可知时，所有图案个数5个；猜想得到结论． 【详解】解：尝试操作： 长度为可以为： ①，可画出一种；②，可画出一种；③，可画出3种，分别是的在左侧，右侧和中间． 归纳发现： 根据作图可知从长度的图案开始，所有不同图案的个数是前面两个个数的和， 时，所有图案个数个； 时，所有图案个数个； 故答案为5，8，21． 24. 阅读理解 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．如图：原点表示数，原点关于的对称数组是． （1）如果点表示数，那么点关于的对称数组是； （2）如果，那么点表示的数是______，的值是______； （3）如果点表示数，，则的值是______； （4）如果点、是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，点表示的数是______． 【答案】（1）； （2）； （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，代数式，一元一次方程的几何应用，解绝对值方程，熟练掌握定义，解方程是解题的关键． （1）根据题意可知：点关于的对称数组也就是说与点相距个单位长度的两点．又知道点表示数，所以与点相距个单位长度的两点是，，即可求解． （2）表示点相距个单位长度的两个点分别是和，那么点是这两个数表示点构成线段的中点，故点表示的数是，从而得出求解即可． （3）由题意得表示与点相距个单位长度的两个点分别是和，即可列式，，分别求解即可． （4）设点表示的数为，点表示的数为，根据定义可得，，，，代入中，化简为：，根据点的速度是点速度的倍，可得，解绝对值方程，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：如果点表示数，那么点关于的对称数组是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵表示与点相距个单位长度的两个点分别是和， ∴那么点是这两个数表示点构成线段的中点， ∴点表示的数是：； ∴， 解得：． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：∵点表示数， ∴表示与点相距个单位长度的两个点分别是和， ∴那么点是这两个数表示点构成线段的中点， ∴， 解得：，． 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵设点表示的数为，点表示的数为， ∵，，、两点同时从原点出发反向运动， ∴，，，， ∵， ∴， 即， ∵点的速度是点速度的倍， ∴ ①当时，将代入中， 即， 解得：， ∴； ②当时，将代入中， 即， 解得：， ∴； 综上所述：点表示的数是或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $