精品解析：湖南省永州市冷水滩区第十六中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年下期八年级数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式的值为0，x的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 2. 化简：，其结果为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形有两边长分别是5和8，则第三条边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 4. 如图，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，中，B、C、D三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 每个定理都有逆定理 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的底角必为锐角 D. 等腰三角形的顶角一定是锐角 7. 有下列四个运算结果：①；②；③；④，其中正确的结果为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 8. 如图，是等边三角形，B、C、D、E四点共线，G、H分别在、上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 对于非零实数，规定，若，则的值为 A. B. C. D. 10. 如图，中，，，于点D，于点E，交于F，已知，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 某铜钱的直径约为0.026m，用科学记数法表示为________m． 12. 化简：_____． 13. 如图，与交于点C，．试添加一个条件，使得，你所添加的条件是________． 14. 已知关于的方程有增根，则的值为______． 15. 将一副三角板和按图示放置，直角顶点E正在边上，D、B、C、F四点共线，则的度数为________． 16. 如图，中，，的垂直平分线分别交，于、，，，则的周长为________． 17. 机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为________________________． 18. 如图，为等边三角形，点D、E分别是和上的中点，点F是上的一个动点，当取到最小值时，的度数是_____________． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：平分． 22. 如图，点A、F、E、C在同一条直线上，且，，． 求证：． 23. 某街道制作120个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司准备承担制作任务．已知甲公司单独完成这批宣传栏的制作比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用1天时间，乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍，求甲乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 24. 如图，中，D是边上的点，E在边上，已知，，．求证：是等腰三角形． 25. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 在中，，D是上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边在其右侧作，使，，连接． （1）如图1，点D在线段上，且． 求证：，并求的度数． （2）设，． ①如图2，点D在线段上，探究和之间的数量关系，并证明你的结论． ②如图3，点D在的延长线上，写出和的关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期八年级数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 分式的值为0，x的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：且， 解得． 故选：A． 2. 化简：，其结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的约分，涉及完全平方公式、平方差公式进行分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式与平方差公式进行分解因式，再约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 已知三角形有两边长分别是5和8，则第三条边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为x， 则， 解得：， ∴第三条边长可能为：5， 故选：C． 4. 如图，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全封三角形的对应边相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，中，B、C、D三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 每个定理都有逆定理 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的底角必为锐角 D. 等腰三角形的顶角一定是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A．每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理，故不正确，是假命题； B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故不正确，是假命题； C．等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题； D．等腰三角形的顶角不一定是锐角，故不正确，是假命题； 故选C． 7. 有下列四个运算结果：①；②；③；④，其中正确的结果为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】依据负整数指数幂、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则进行计算，即可得出结论． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则，解题的关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算． 8. 如图，是等边三角形，B、C、D、E四点共线，G、H分别在、上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的内角的和得到然后根据解题即可． 【详解】解：∵， ∴，即 又∵， ∴ 又∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 9. 对于非零实数，规定，若，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴． 又∵， ∴． 解这个分式方程并检验，得． 故选A． 10. 如图，中，，，于点D，于点E，交于F，已知，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求得，再证明，得出，即可求解． 【详解】解：，于点D， ， ， ， ， ∴ ∴ 在与中， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，余角的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 某铜钱的直径约为0.026m，用科学记数法表示为________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解： 【详解】． 13. 如图，与交于点C，．试添加一个条件，使得，你所添加的条件是________． 【答案】（或或）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 根据全等三角形的判定定理，依据已有的条件，得到，，再添加一边即可得到使得． 【详解】解：∵ ∴，， 当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：（或或）（答案不唯一）． 14. 已知关于的方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出原方程的解，可得，再根据关于的方程有增根，可得，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 即， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 将一副三角板和按图示放置，直角顶点E正在边上，D、B、C、F四点共线，则的度数为________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的外角性质．由题意得，，再根据即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中，，的垂直平分线分别交，于、，，，则的周长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据垂直平分，可知，那么，再结合，可以推出的周长． 【详解】解：垂直平分 ，， 的周长为10 故答案为：10． 17. 机器人“哈德”和“撒旦”搬运原料，已知“撒旦”比“哈德”每小时多搬运，且“撒旦”搬运所用时间与“哈德”搬运所用时间相同．设“哈德”每小时搬运原料，依题，可列方程为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据型机器人搬运所用的时间与型机器人搬运所用的时间相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设“哈德”型机器人每小时搬运，则“撒旦”型机器人每小时搬运， 由题意可得， 故答案为：． 18. 如图，为等边三角形，点D、E分别是和上的中点，点F是上的一个动点，当取到最小值时，的度数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质得到，推出垂直平分，得到，连接交于，则此时的值最小，根据等腰三角形的性质得到，，求得，即可得出答案． 【详解】解：连接，连接交于， ∵为等边三角形， ∴，， ∵点D、E分别是和上的中点， ，，，， 垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴当，，共线时最小，此时与重合， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： 【答案】x=2． 【解析】 【分析】因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母（x+1）（x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验． 【详解】解：方程两边同乘（x+1）（x-1）， 得：x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1）， 解得：x=2． 经检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0， ∴原分式方程的解为：x=2． 【点睛】本题考查解分式方程． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先对括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，并利用完全平方公式和平方差公式进行整理，然后再约分得出最简结果，再把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解本题的关键． 21. 如图中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） 如图所示，就是要求作的边上的中垂线； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 是边上的中垂线， ， ， ， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点，直线就是所要作的边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后求出，从而得到平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了尺规基本作图-作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，难度不大，需熟练掌握． 22. 如图，点A、F、E、C在同一条直线上，且，，． 求证：． 【答案】 证明：， ， ∵， ∴， 即； 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 先根据两直线平行，内错角相等得出，再通过证明，根据全等三角形的性质，即可得出结论． 【详解】略 23. 某街道制作120个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司准备承担制作任务．已知甲公司单独完成这批宣传栏的制作比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用1天时间，乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍，求甲乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 【答案】甲公司每天能制作20个宣传栏，则乙公司每天能制作24个宣传栏． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为1天是解题的关键． 设甲公司每天能制作x个宣传栏，则乙公司每天能制作个宣传栏，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设甲公司每天能制作x个宣传栏，则乙公司每天能制作个宣传栏， 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解， ∴ ∴甲公司每天能制作20个宣传栏，则乙公司每天能制作24个宣传栏． 24. 如图，中，D是边上的点，E在边上，已知，，．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：，，， ， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形； 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，正确通过全等三角形的性质说理是解题的关键． 先证明得到，即可证明是等腰三角形． 【详解】略 25. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵ ∴ ∵ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质： （1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答． （2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 则 ∵ ∴ 26. 在中，，D是上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边在其右侧作，使，，连接． （1）如图1，点D在线段上，且． 求证：，并求的度数． （2）设，． ①如图2，点D在线段上，探究和之间的数量关系，并证明你的结论． ②如图3，点D在的延长线上，写出和的关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ （2） ①，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②，证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证是解题的关键． （1）先证，再证明，可得，即可解题； （2）①先证，再证明，可得，根据即可解题；②先证，再证明，可得，根据，即可解题； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $