第3章　分式　过关诊断卷　2024—2025学年青岛版数学八年级上册

第3 章单元检测卷 一、选择题(本题共12 个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 下列分式中，是最简分式的是 ( ) 2. 如果2x=3y，那么下列比例式中正确的是 ( ) 3. 方程 的解为 ( ) 4. (玉林中考)若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在如图数轴上的范围是 ( ) A.① B. ② C.③ D.①或② 5. 下列运算正确的是 ( ) 6. 已知分式 (m，n为常数)满足表格中的信息： x的取值 -2 0.4 q 分式的值 无意义 0 3 则q的值是 ( ) A. - 2 B. 2 C. - 4 D. 4 7. 已知分式 的值是a，如果用x，y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a，b的关系是 ( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为 8. (杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，v，则u=( ) 9. 若关于x 的分式方程： 的解为正数，则k的取值范围为( ) A. k<2 B. k<2且k≠0 C. k>-1 D. k>-1且k≠0 10.琪琪在计算 时，把运算符号“÷”看成了“ +”，得到的计算结果是m，则这道题的正确结果是 ( ) C. m-1 D. m 11. (绥化中考)有一个容积为24 m³的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟 ，由题意列方程，正确的是 ( ) 12. 已知 则 ( ) C. x-1 D. 1 -x 二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果) 13. 已知 则 ________ 14. 已知分式- 与 的最简公分母是 则分母A 是 15. 果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重 西瓜重 其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元，则凤梨的单价是西瓜单价的 倍. 16. 已知三个数x,y,z满足 则 y的值是 . 17. 已知三个正数a,b,c满足 abc=1,则 的值为 . 三、解答题(本题共6个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18. (10分)(1)计算: (2)解方程: 19 (10分)如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 (1)求被墨水污染的部分. (2)原分式的值能等于 吗? 为什么? 20. (12分)先化简,再求值: 其中m，n满足 其中 21. (12分)在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的. 例：已知 求代数式 的值. 解：因为 所以 即 所以 (1)请继续完成上面问题的求值过程. (2)请仿照上述方法解决问题：已知 求 的值. 22. (12分)(益阳中考)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%. (1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻? (2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时? 23. (13 分)定义：若分式M 与分式N的差等于它们的积，即M-N=MN，则称分式N是分式M的“关联分式”.如 与 因 为 所以 是 的“关联分式”. (1)已知分式 则 的“关联分式”.(填“是”或“不是”) (2)小明在求分式 的“关联分式”时，用了以下方法：设 的“关联分式”为N，则 所以 所以 请你仿照小明的方法求分式 的“关联分式”. (3)①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式 yx的“关联分式”: . ②用发现的规律解决问题： 若 是 的“关联分式”，求有理数m，n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$