精品解析：河南省长垣市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024—2025学年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这是判断是否为轴对称图形的关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形． A. 八 B. 十 C. 十二 D. 十四 【答案】B 【解析】 【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案． 【详解】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°， ∴1800°÷180°=10． 故选B． 【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式． 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边的关系可得， ∵，， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项中的符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 4. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是 故选：． 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为2，则等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当4为底时，其它两边都为2，2、，不可以构成三角形，舍去； 当4为腰时，其它两边为4和2，因为，所以能构成三角形，周长为． 故选C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合条件的情况． 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 7. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法不正确的是（　　） A. 是等腰三角形， B. 折叠后和一定全等 C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. 和一定是全等三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答，根据题意结合图形可以证明，进而证明；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决． 【详解】解：由题意得：， ∴；； 又∵四边形为矩形， ∴； ∴； ∴， ∴为等腰三角形； 在与中， ， ∴； 又∵为等腰三角形， ∴折叠后得到的图形是轴对称图形； 综上所述，选项A、C、D成立， ∴下列说法错误的是B， 故选：B． 8. 作的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ） 作法： ．在和上分别截取，使． ．分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． ．作射线． 就是的平分线（如图）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定与性质即可获得答案． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 故选D． 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角的大小是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角． 【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图， 由题意可得：，则 则底角为， 当该三角形为钝角三角形时，如图， 由题意可得：， 则底角为， 综上可知该三角形的底角为或， 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 10. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等； A.由对称的性质得，由等腰三角形的性质得 ，，即可判断； B.不一定等于，即可判断； C.由对称的性质得，由全等三角形的性质即可判断； D. 过作，可得 ，由对称性质得同理可证，即可判断； 掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A.， ， 由对称得， 点，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形， ，， ， ，结论正确，故不符合题意； B.不一定等于，结论错误，故符合题意； C.由对称得， ∵点 E ，F分别是底边的中点， ，结论正确，故不符合题意； D. 过作， ， ， ，由对称得， ， 同理可证， ，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 二、填空题。（每题3分，共15分） 11. 如图，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据外角性质即可求解，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵是的一个外角， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线是解决本题的关键．根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题． 【详解】解：∵任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线， 则该多边形的边数为：， 故答案为：八边形． 13. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：5． 【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为． 14. 如图，的周长为13cm，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与、交于、两点，若，则的周长为______cm． 【答案】9 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC， ∵AB+BC+AC=13，AC=2AE=4， ∴AB+BC=9， ∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，由点是的中点得出的面积面积的一半，同理：的面积面积的一半，即的面积的面积，即可得出答案，找准三角形之间的面积关系是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ， ∴的面积面积的一半， 同理：的面积面积的一半， 即的面积的面积， ∵， ， 故答案为：1． 三、解答题。（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. 如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线，在上截取，过D作，使E、A、C在同一条直线上，则长就是A、B之间的距离，请你说明道理． 【答案】理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 根据可得，再利用证明三角形全等即可． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， 故长就是A、B之间的距离． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的； （2）、、的坐标分别为______，______，______； （3）的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，找到的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得、、的坐标分别为，，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，写出坐标系中点的坐标，根据网格求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 18. 一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数． 【答案】20条 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有 条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数． 【详解】解：设此正多边形为正n边形． 由题意得：＝90， n＝8， ∴此正多边形所有的对角线条数为：＝20． 答：这个正多边形的所有对角线有20条． 【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式. 19. 已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）①②③或①③④（写出一种情况即可） （2） 证明：当选择的条件为①②③时， ， ， 即， 在和中， ， ； 当选择的条件为①③④时， ， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据两三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可； （2）根据（1）中所选的条件，进行证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可以选择的条件为：①②③； 或者选择的条件为：①③④； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 20. 如图，已知在中，，点是内部的一点，，，垂足分别为点，且．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，利用可证明，可得，利用可证明，进而可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键． 21. 如图所示，在中，，分别是和的平分线，两点在上，且，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，由是的平分线，得到，由得到，进而得到，即，同理得到，即可得到的周长，解题的关键是将的周长转化为边的长． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴的周长为． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 23. 如图，在中，，为上一个动点． （1）已知，求证：． 下面是两位同学分享的思路： 小快同学：从求证目标出发，倍长到，即，又，则只需证． 小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将关于直线对称得到，则可证为等腰三角形． 请你选择一种思路，完成证明 （2）已知，，请直接写出的大小（用含式子表示）． 【答案】（1） 证明：延长到，使，连接． ∵， ∴为线段的中垂线， ∴， ∴． 在中，． 又， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴ ∴． 即． （2） 【解析】 【分析】（1）延长到，使，连接．证得等腰，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可； （2）延长到E，使，连接CE，证得等腰和等腰，然后利用等三角形的性质与三角形外角的性质、三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长到E，使，连接CE， ∵， ∴为线段的中垂线， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，通过作辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形． A. 八 B. 十 C. 十二 D. 十四 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为2，则等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法不正确的是（　　） A. 是等腰三角形， B. 折叠后和一定全等 C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. 和一定是全等三角形 8. 作的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ） 作法： ．在和上分别截取，使． ．分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． ．作射线． 就是的平分线（如图）． A. B. C. D. 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角的大小是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题。（每题3分，共15分） 11. 如图，_____． 12. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 13. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 14. 如图，的周长为13cm，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与、交于、两点，若，则的周长为______cm． 15. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题。（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. 如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线，在上截取，过D作，使E、A、C在同一条直线上，则长就是A、B之间的距离，请你说明道理． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于x轴对称的； （2）、、的坐标分别为______，______，______； （3）的面积是______． 18. 一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数． 19. 已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 20. 如图，已知在中，，点是内部的一点，，，垂足分别为点，且．求证：． 21. 如图所示，在中，，分别是和的平分线，两点在上，且，，求的周长． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 23. 如图，在中，，为上一个动点． （1）已知，求证：． 下面是两位同学分享的思路： 小快同学：从求证目标出发，倍长到，即，又，则只需证． 小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将关于直线对称得到，则可证为等腰三角形． 请你选择一种思路，完成证明 （2）已知，，请直接写出的大小（用含式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $