浙江省台州市玉环市2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷　

2024学年第一学期期中测试卷 八年级 数学 考试时间:120分钟 总分:120分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.) 1.在美术字中,有些汉字具有对称性,下面四个字不属于轴对称图形的是( ) A大B美 2.如图,打开一扇窗户后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理 是(A) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.三角形的两边之和大于第三边 3.小芳有两根长度为6cm和11cm的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有 下列长度的几根木条,她应该选择的木条长度为( ) (第2题) A.5cm B.3cm C.17cm D.13cm 4.若一个多边形的内角和与外角和之差是540 ,则此多边形边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.在下列各式中,计算结果为x的是( ) A.x2+x B.xx2 6.2y D.x2.x4 6.等腰三角形的两边长处别为4cm,8cm,则该三角形的周长为( ) A 16cm B.20cm C.16cm或20cm D.以上都不对 7.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30 ,∠2=50 ,则∠3的度数等于( ) A.20 B.30 C.509 D.80 A 7 70 709 的 人60 50 60 (第7题) (第8题) 8. ABC如图所示,甲、乙两个三角形中和 ABC全等的是( ) A.甲和乙 B.只有甲 C.只有乙 D.都不是 9.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论不一定成立的是( ) A.∠BAD=∠B B.∠BDE=∠BACC.DE=DC D.AE=AC D (第9题) (第10题) 【八年级数学】第1页共4页 10.如图,在2X2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的 ABC(阴影部分),请你找出格纸 中所有与 ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,则这样的三角形共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分) 11.计算:2024 = 12.在平面直角坐标系中,点(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是 13.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠a的度数是 7459 B E B (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.如图, ABD和 ACD关于直线AD对称,若SMBC=10,则图中阴影部分的面积为 15.如图,在 ABC中,点E是BC的中点,AB=7,AC=10, ACE的周长是24,则 ABE 的周长是 16.如图,等腰 ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,∠BACa,求∠CBD= (用含 C的代数式表示):E,F分别为线段AB,BD上的动点,且AE=BF,当a=48 且AF+CE取 最小值时,∠AEC的度数为 三.解答题(本题有8小题,其中17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分) 17.计算:(2a 3b+5a2-2a)+a 18.先化简,再求值:(x+2)2-(x+1)(x-1),其中0.5, 19.如图, ABC中,AB=AC,∠BAC=120 . (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线DE,交AB于E,交BC于D.(保留作图痕迹,不 写作法) (2)求证:CD=2BD. A B (第19题) 【八年级数学】第2页共4页 2O.如图,点E,F在边BC上(点E在点F左侧),BE=CF,AB=DC,AF=DE, 求证:∠A=∠D. B E (第20题) 21.在学习数学课本53页数学活动2:用全等三角形研究“筝形”后,小明同学得知:如图,四 边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,课后 小明认真思考得出了下列结论:①对角线BD平分一组对角∠ABC和∠ADC;②对角线AC平 分一组对角∠BAD和∠BCD:③BD垂直平分AC;④AC垂直平分BD:⑤四边形ABCD的面 积=4C BD:⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 (1)你认为正确的结论有 一;(只需填序号) (2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明. (第21题) 22.已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD,垂足为F, 求证:CF=DF. (第22题) 23.如图,点D,E在 ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE. (1)求证:BD=CE; (2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度数. (第23题) 【八年级数学】第3页共4页 24.【问题感知】如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C-180,∠B=90 ,易知DB=DC (不必证明) 【问题探究】如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180,∠ABD<90 ,求证:DB=DC. 【问题应用】如图3,四边形ABDC中,∠B=60 ,∠C-=120,DB=DCa,求AB-AC的值. (用含a的式子表示) 【拓展延伸】如图4,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,D为BC下方一点,∠BDC=135 , 连接AD,求证:AB=AD, (第24题) 【八年级数学】第4页共4页 2024学年第一学期期中考试 八年级数学参考答案 1-10 DC D BD B A C A B 11、112、(1,2)13、75 14、515、2116、0.5a(2分)87 (1分) 17解:原式=(6ab2+5a2-2a) a…2分 =6b2+5a-2 …6分 18解:原式=x2+4x+4-(x21) …4分 =4x+5 …2分 当x=0.5时,原式=7 …2分 19.解:(1)如图所示: …4分 ∴直线DE就是所求的直线。 (2)如图所示,连接AD, ,'AB=AC,∠BAC=120 , ∴.∠B=∠C-30 , …1分 ED垂直平分线AB, ∴.BD=AD,∠B=∠DAE=30 , ∴,∠DAC=90 , ,. ADC是直角三角形, ……1分 ∠C-30 , ∴.CD=2AD, …1分 .'BD=AD, ∴.CD=2BD. ……1分 第1页共4页 20.证明:BE=CF .'.BF=CE *…2分 在 ABF与 DCE中, BF=CE AF=DE AB=DC '. ABF≌ DCE(SSS) ……4分 .∠A=∠D …2分 (其他正确解法相应给分) 21.(1)①③⑤⑧ …4分 (2)证明:对于③:AD=CD,AB=CB, .点B,D在线段AC的垂直平分线上, .BD垂直平分AC, …4分 对于①:,AD=CD,AB=CB,BD垂直平分AC, ∴.OD平分∠ADC,OB平分∠ABC, '.对角线BD平分一组对角∠ABC和∠ADC; 对于⑤:,四边形ABCD的面积 =m+Se=克4C-0D+号4C-0B-号4C(oD+o)-=24C-DB: 对于⑥:同⑤法可得:任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的 一半。 (其他正确解法相应给分) 22.证明:连接AC、AD. 在 ABC与 AED中 AB=AE ∠B=∠E BC=ED ∴. ABC≌ AED(SAS) …5分 ..AC=AD …2分 AF⊥CD ..CF=DF …3分 (其他正确解法相应给分) 第2页共4页 23解:(1)过点A作AF⊥BC于F. .AB=AC,AD=AE. BF=C ,DF=F,…2分 .BD=CE. …2分 (其他正确解法相应给分) (2)AD=DE=AE, ∴, ADE是等边三角形, .∠DAE=∠ADE=60 . …2分 AD=BD, ∴.∠DAB=∠DBA. 六∠DAB=2∠A0E=30 .…2分 同理可得∠EAC=30 , ∴.∠BAC=120 . ……2分 B D F E (其他正确解法相应给分) 24.【探究问题】证明:如图②中作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF ,∠B+∠ACD=180 ,∠ACD+∠FCD=180 , .∠B=∠FCD, (∠F=∠DEB 图② 在 DFC和 DEB中∠FCD=∠B (DF=DE ∴. DFC≌ DEB(AAS), …3分 ..DC=DB. …1分 【应用问题】如图③连接AD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ,∠B+∠ACD=180 ,∠ACD+∠FCD=180 , .∠B=∠FCD, 第3页共4页 ∠F=∠DEB 在 DFC和 DEB中, ∠FCD=∠B DC=DB ∴. DFC2 DEB(AAS), ∴,DF=DE,CP=BE, …2分 在Rt ADF和Rt ADE中, (AD=AD DE=DF ∴. RtADF≌Rt ADE(HL), .'.AF=AE, …1分 ..AB-AC=(AE+BE)(AF-CF)=2BE, 在Rt DEB中,,'∠DEB=90 ,∠B=60 ,BD=a, ∴.∠BDE=30 , 8阳=0= 2 AB-AC=2BE=a. ……1分 8 图③ 图④ 【拓展问题】如图④,过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E,连结EA 由上一小题的证明过程可得,∠BED+∠BAC-=180 ,AB=AC ∴.AE平分∠BED 即∠BEA=∠DEA ……2分 ∠BDC-135 .∠BDE=45 ..BE=ED .AE=AE BEA≌ DEA(SAS) …1分 ..AB=AD …1分 (其他正确解法相应给分) 第4页共4页