精品解析：广西玉林市兴业县第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024年秋季期兴业四中高一期中考试数学卷 本次考试满分150分钟，考试用时120分钟 命题人：陈冠鑫 审题人：林丽兰 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 已知集合，，，则=（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则 （ ） A. B. C. 1 D. 5. 若实数，则的最大值为（ ） A B. C. 4 D. 6 6. 若函数定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数是（ ） A. 与 B. 与. C. 与 D. 与 10. 设正实数x，y满足，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是4 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. C. 有两个零点 D. 解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 函数的定义域是______． 13. 已知函数，则________. 14. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是______. 四、解答题本题共5小题，满分87分.解答应写出必要文字说明、计算过程、证明过程. 15. 设，已知集合，． （1）当时，求和； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 16 根据以下要求求取定义域与值域 （1）已知的定义域为，求的定义域. （2）求下列函数的值域 ①； ②； ③； 17. 解答下列各题. （1）若，求的最小值； （2）若，满足，求的最小值. 18. 设函数 （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求在区间上的值域． 19. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期兴业四中高一期中考试数学卷 本次考试满分150分钟，考试用时120分钟 命题人：陈冠鑫 审题人：林丽兰 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 已知集合，，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的补集、交集运算可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件间的推出关系判断充分、必要性. 【详解】由不能推出，但由必有， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 命题“”的否定是（ ） A. B C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解. 【详解】命题“”的否定是:. 故选：B 4. 已知函数，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得. 【详解】， ， . 故选：B. 5. 若实数，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】用配凑法结合基本不等式求解即可； 【详解】实数 ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最大值为， 故选：A. 6. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由的定义域可知的范围，从而求出的定义域. 【详解】因为函数定义域为，所以，解得：， 所以函数的定义域为. 故选：C 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 8. 设，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断AC；作差比较大小判断B；利用不等式性质判断D. 【详解】对于AC，取，满足，而，AC错误； 对于B，，则，B错误； 对于D，由，得，则，，D正确. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与. C. 与 D. 与 【答案】ABC 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于选项B：的定义域为， 的定义域为， 定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B正确； 对于选项C：的定义域，的定义域， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：ABC. 10. 设正实数x，y满足，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是4 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】由基本不等式及变形形式依次对4个选项判断即可． 【详解】A．，则，当且仅当时等号成立，错误； B．，当且仅当时等号成立，正确； C．，当且仅当时等号成立，正确； D．，则，当且仅当时等号成立，若有最大值不可能为2，错误， 故选：BC． 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. C. 有两个零点 D. 的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】画出函数的图象，求出的最大值可判断A；求出可判断B；求出的零点可判断C；求出的解集可判断D. 【详解】当时，单调递增，所以，令，可得， 由得，且； 当时，单调递减，所以， 令，可得，由，得； 所以无最大值，，有两个零点，的解集为. 故A错误，B正确，C正确，D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式的特征可得关于的不等式，从而可求函数的解析式. 【详解】根据题设可得，故或， 故函数的定义域为：， 故答案为： 13. 已知函数，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解函数值. 详解】由题意，，， 故答案为：. 14. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】写出命题的否定为真命题，得到，求出，得到实数的取值范围. 【详解】由题意，命题是真命题， 所以， 其中，当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 四、解答题本题共5小题，满分87分.解答应写出必要文字说明、计算过程、证明过程. 15. 设，已知集合，． （1）当时，求和； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） ，或； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据并集，补集和交集概念求出答案； （2）由必要不充分条件得到是的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 因为，所以， ， ， 故或； 【小问2详解】 由题可得是的真子集， 当，则；     当， 则或，解得， 综上，. 16. 根据以下要求求取定义域与值域 （1）已知的定义域为，求的定义域. （2）求下列函数的值域 ①； ②； ③； 【答案】（1）； （2）①；②；③. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用抽象函数定义域求法求解即可. （1）①②利用配方法，借助二次函数求出值域；③利用分式函数求值域的方法求解即得. 【小问1详解】 在函数中，，则， 因此在函数中，，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 ①函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. ②函数定义域为， ，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. ③函数的定义域为，， 所以函数的值域为. 17. 解答下列各题. （1）若，求的最小值； （2）若，满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代数式变形为，结合基本不等式可求得的最小值； （2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【小问1详解】 解：因为，则， 所以，， 当且仅当时，即时取等号， 故当时，的最小值为. 【小问2详解】 解：因为，且，， 所以，. 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 18. 设函数 （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1）单调递减，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义证明即可； （2）根据函数的单调性求出函数的值域. 【小问1详解】 在上单调递减，证明如下： 设任意的且，则 ， 因为且，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递减； 【小问2详解】 由（1）可得在上单调递减， 又，， 所以，即在区间上的值域为. 19. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据配凑法求解即可； （2）根据二次函数的性质求解最值即可. 【小问1详解】 ， 故 【小问2详解】 由（1）可得，对称轴为， 故当时，，. 即的最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$