山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

山西省实验中学 2024-2025学年第一学期期中质量监测(卷) 九年级 数学 (本试卷满分100分,考试时间90分钟 命题人:乔杰 校对人:亢腾 一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1. 如图,该几何体的主视图是( _~ A. At # 2. 已知x=1是方程2x2-3x+c=0的一个根,则c的值是( _ B. 2 C. -1 A.1 D. -2 一4.1# BD=16,则DF的长为( _ B.9 C. 12 A.6 D. 15 4. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多 次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4左右,则布袋中白球可能有( _ A.12个 B.15个 C. 18个 D.20个 5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明,泰勒斯曾通过 测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原 理,就是我们所学的( _ A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 6. 关于x的一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是( △ A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 方程的根的情况与火的取值有关 九年级数学 第1页(共6页) 7. 如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AD,BD,CB和AC的中点,顺次连 接EF,FG,GH和HE得到四边形EFGH.若AB1CD,AB=8,CD三12,则四边形EFGH 的面积等于( ) C.24 B.32 A.36 D.20 G C (7题图) (8题图) 8. 如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2CD-10,点E在CD上,把纸片沿AE折叠,点D的对 应点D恰好落在BC上,则DE的长度为( ) C. 10-53 A.3 B. 20-10、3 D. 2.5 则平移距离为( _ C.5 B.4 A.3 D.6 B A B C A (9题图) (10题图) 10. 如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AD的中点,BE与CF相交于点G 设 AB=a.得到以下结论:①BE1CF;②AG=a;③AG-5CG;④ DGE=45o. 则上述 结论正确的是( ) A.①②④ B.②③④ C.①②③ D. ①②③④ 九年级数学 第2页(共6页) 二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分) 12. 如图为太原古县城示意图,小君和小帆都从南门进入古县城游览,结束时分别从其余四个 门中的一个离开,他们恰好从同一城门走出的概率是 门 望翠门二 太原古县城 一观澜门 1 (12题图) (13题图) 13. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中,树叶的叶脉也蕴含着黄金分割,如图,P为AB的黄 金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,则BP的长度为 cm. 14. 用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地,使场地的面积为15m,并且在垂直于墙 的一边开一个1m长的小门(该门用其他材料),若墙长足够长,设该长方形场地平行于墙 的边长度为xm,则列方程为 (14题图) (15题图) 15. 如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,AE1BC于点E,点F是AE延长线上一点 8 AE一 且乙ABF三乙AFB,线段AC,BF的延长线交于点G.若菱形ABCD的面积为 则CG的长为 九年级数学 第3页(共6页) 三、解答题(本题共8个小题,共55分) 16.(8分)解方程 (1)x2+2x-4-0; (2)3(x+2)2=x(x+2). 17.(6分)如图,在路灯下,小华的身高用线段AB表示,他在地面上的影子用线段AC表示 小玉的身高用线段FG表示,路灯灯泡在线段DE上 __ (1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小玉在灯光下 形成的影子; 2 (2)如果小华的身高AB=1.64m,他的影子长AC=1.4m , 且他到路灯的距离AD-2.1m,则灯泡的高为 18. (6分)如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别头 A(3,0),B(4,2),C(2,4)(正方形网格中每个小正方形 的边长为1). (1)以点O为位似中心,在第一象限画出△4BC的位似图形 AABC,使△A;BC:与△ABC的位似比为2:1; (2)若点P(a:b)是△ABC上的任意一点,则变换后的 应点D的坐标是 19.(6分)如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E、F,连接AF,CE (1)求证:四边形AFCE是菱形 (2)当BC=3,AB-2时,则菱形AFCE的面积为 _ 九年级数学 第4页(共6页) 20.(6分)数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家卡通图案的 卡片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同,将四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上 同学们可以从中随机抽取卡片,讲述卡片上数学家的故事 ~ 1 A B C D (1)小哲随机抽取了一张卡片,卡片上是数学家刘徽卡通图案的概率是 (2)小涵随机抽取了两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求小涵抽到的两张卡片中恰好有 数学家华罗庚卡通图案的概率. 21.(6分)如图,在△ABC中,C=90*,ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE1BD 交AB于点E. (1)求证:△ADE△ABD; (2)若AD-6,AE-4,则线段BE= 1 C 九年级数学 第5页(共6页) 22. (8分)某超市以每件25元的进价购进一批商品,当商品售价为40元时,八月份销售256 件,九、十月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,十月底的销售量达 到400件,设九、十这两个月的月平均增长率不变 (1)求九、十这两个月的月平均增长率 (2)从十一月份起,超市决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,在十一月份该 商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元? 23. (9分)已知四边形ABCD和四边形CEGF都是正方形 ,1 B B 图1 图2 备用图 备用图 (1)如图1,当点G在对角线AC上时,AG-。 BE; (2)将正方形CFGF绕着点C顺时针旋转g:(0<g<360*) ①当正方形CEGF旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立,请说明理由; ②在正方形CEGF绕着点C顺时针旋转的过程中,当B,E,F三点共线时,直线CG与射 线AD相交于点H,若CF=22,BC-210,请直接写出线段AH的长 九年级数学 第6页(共6页) 山西省实验中学 2024-2025学年第一学期期中质量检测答案 九年级 数学 一.单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 题号 2 5 9 8 6 010 答案 C B D C B A A D 二. 填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分) 12+1-x.x=15 12. 13.(15-5V5) 14. ) 三.解答题(本大题共8个小题,共55分) 16.(8分) (1)x-5-1,--5-1 (2)×=-2,2=-3 17.(6分) (1) .如图所示,点P为灯泡位置,线段FO为小玉在灯下的影长 (2)4.1m 18.(6分) (1) Li 如图所示, AABC为所求 (2)(2a,25) 九年级数学 第1页 19.(6分) (1)证明: .EF垂直平分AC :.AP=CP,$AE=CE ··四边形ABCD为矩形 .'.AD//BC .EAC=之ACF ' EAC= ACF,AP=CP APF= CP$F 'AAPFS△CPE B 7 ..AE=CF 又:AE//CF :.四边形AFCF为平行四边形 又.AE-CE :.四边形AFCF为菱形 (21 20.(6分) 1 (2)列表如下: 第二张 C B A D 第一张 (A,B) (A,C) A (A,D) (B,A) B (B,C) (B,D) C (C,B) (C,A) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果,其中抽到华罗庚卡通图案的结果有6种 :.P(抽到华罗庚卡通图案)-1 /2 B 21.(6分) (1)证明: ·.BD平分ABC .. ABD- DBC ..C=90d 乙 九年级数学 第2页 '. BDC+ DBC=90$$$ .ED1BD . BDE=90* 又:ADE+BDE+ BDC=180* ' ADE+ BDC=90$$ .ADE ABD 又:乙A-乙A .△ADEAABD (2)5 22.(8分) (1)解:设九、十月份的月平均增长率为x 256(1+x)2=400 (舍去) 答:九、十月份的月平均增长率为25% (2)解:设当商品降价y元时,超市获利4250元 (40-25-y)(400+5)=4250 解得:y-5,y--70(舍去) 答:当商品降价5元时,超市获利4250元 23.(9分) (1)2 (2)成立,理由如下: 连接AC,CG ·.四边形ABCD和四边形CEGF都是正方形 ' AB=B$C $$$B=90$,$FG$=CE,$$F=9 0 $$ . BAC= ACB=45$,$EGC= GCE=4$5 $$ B C 图2 :. ACB- ACE= GCE- ACE,即: ACG- B$CE 在R(△ABC和R/△GEC中,由勾股定理得 $$B^{*}+BC^*=AC^*$$GE^{*+CE^{*=CG$$$$ :.AC-2BCCG-2CE .4CCG-2 BCCE 又: ACG- BCE .. △BCF△ACG 九年级数学 第3页 .4G C _G 2 BECE '.A G=②BE$$ #010 (3) 九年级数学 第4页