河北省保定市竞秀区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期阶段性检测 九年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 注意事项： 1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 如图，已知 ，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形 绸布相似，则的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 4. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白球 B. 黄球 C. 红球 D. 黑球 5. 若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，将 沿 边上的中线 平移到的位置，已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在菱形 中， ，．E是 边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率 C. 若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形 D. 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 10. 如图，在一块长为，宽为的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，道路的宽为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，点 在边 上，且，过点 作交 的延长线于点 ，那么图中相似三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 12. 如图，在正方形中，，点E在边 上，且，将沿对折至处，延长交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 卷II（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题每题3分，共12分） 13. 如果，那么__________． 14. 把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 _____． 15. 已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则k的值为______． 16. 如图，折叠矩形纸片ABCD，，，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合）．把沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）如图1，若，则DG的长是______． （2）如图2，若点C恰在射线EF上，连接DH，则线段DH的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 解方程：． 解：方程两边同除以，得． …第一步 移项，合并同类项，得． …第二步 系数化为1，得． …第三步 任务： （1）小明的解法从第______步开始出现错误； （2）请写出此题的正确解题过程． 18. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高 ． 19. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是 （冰壶）和 （匹克球）的概率． 20. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据定义，判断一元二次方程与是否属于“同伴方程”； （2）关于x的一元二次方程与为“同伴方程”，求m的值． 21. 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点O，过点D作交 的延长线于点E，在上截取，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，依题意，可列方程________； （2）从7月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物付降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物每件售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【推理证明】已知：如图1，在 中，，点 是 边的中点．求证：． 证明：如图2，延长至 ，使，连接， ．请你补全余下的证明过程： 【探究问题】如图3，在 中，， 为 的中线，过点 作于点 ，过点 作 的平行线，交的延长线于点 ，在 的延长线上截取，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由： 【拓展思考】如图，在四边形中，，点 是 的中点．若则=______． 24. 综合与实践 问题情境： 在“综合与实践”活动课上，老师给出了一张如图1所示的正方形纸片 ，点 在线段 上，点 在线段 上，且满足，连接 ． 数学思考： （1）线段 与 的数量关系为___________，位置关系为___________． 猜想证明： （2）如图2，连接 交 于点 ，将绕点 顺时针旋转，取线段 的中点并记为 ，连接，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 拓展探究： （3）在（2）的基础上继续将绕点 顺时针旋转，若，当三点共线时，直接写出线段的长． 2024—2025学年第一学期阶段性检测 九年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 注意事项： 1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 卷II（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共4个小题；每小题每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）一 （2）见解析 【18题答案】 【答案】树高 为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）属于 （2）或． 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）50元 【23题答案】 【答案】【推理证明】见解析；【探究问题】四边形为菱形，证明见解析；【拓展思考】 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 解：． 理由：如图1，连接． 图1 由（1）知，和都是等腰直角三角形． 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ． 在中，， ， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $