云南省昆明市五华区云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

机密★考试结束前 云南民族中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题卷 (全卷三个大题，共23个小题，共4页； 满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题 (本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1. 一种感冒病毒的直径约为0.000 022 6 cm, 将0.000022 6这个数用科学记数法可表示为( ) 2. 如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是 ( ) 3. 下列计算正确的是 ( ) A. - 2a (a+1) =-2a²+2a 4. 如图, AB是⊙O的直径, C, D 是⊙O上的两点, 若∠CDB=35°, 则∠CBA 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 5. 若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知一组数据：1，3，3，5. 若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化的是 ( ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 7. 计算:3¹—1=2, 3²—1=8, 3³—1=26, 3⁴—1=80, 3⁵—1=242, …, 归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测3²021—1的个位数字是 ( ) A. 2 B. 8 C. 6 D. 0 8. 如图, 正方形ABCD中, BE=FC, CF=2FD, AE, BF交于点G, 连接AF, 给出下列结论: ①AE⊥BF;②AE=BF;③BG= GE;(④S四边形CEGF =S△ABG·其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9. 函数 有意义的x取值范围为 . 11. 如图, 在▱ABCD中, AB=3, AD=5, AF分别交BC 于点E、 交DC的延长线于点F, 且CF=1, 则CE的长为 . 12. 若点A(1, y₁), B(2, y₂), C(—1, y₃) 在反比例函数 的图象上，则y₁, y₂, y₃的大小关系是 . (用“<”号连接) 13. 如图, ⊙O的半径为2, 弦AB的长度为2 ，则图中阴影部分的面积为 14. 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB 于点D, 交直线AC于点E, 若∠EBC=36°, 则∠ABC= . 三、解答题 (本大题共9小题，共70分) 15. (本小题满分6分) 先化简，再求值： 请从—2, — 1, 0, 2 中选择一个数字a代入求值. 16. (本小题满分6分) 如图, 点 B, D, C, E 在一条直线上, 求证： 17. (本小题满分6分) 一辆轿车原计划从甲地匀速行驶到距离200千米的乙地，出发后2小时内按原计划的速度行驶，2小时后以原计划速度的2倍匀速行驶，结果比原计划提前1小时到达，求原计划的行驶速度. 18. (本小题满分8分) 为了了解某中学学生上学的交通出行方式，学校随机抽取部分学生采取问卷调查，从以下出行方式中选择: A: 自行车, B: 步行, C: 私家车, D: 出租车, E: 公交车，F：其他，共6个选项中选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. (1) 参与本次调查的学生共有多少人? (2) 请计算参与调查的公交车出行的学生共有多少人，并补全条形统计图. (3) 全校学生共有3 000人，请估计一下自行车和步行出行的学生共有多少人. 19. (本小题满分7分) 在一个不透明的盒子中装有分别标有数字1，0.5， 的四个小球 (小球除了数字不同外，其余都相同)，充分摇匀后从中随机取出一个小球 (不放回) 作为数字x，再摇匀后随机取出一个小球作为数字y. (1) 用列表法或树状图法列出所有 (x，y) 的情况； (2) 请求出点 (x，y) 在平面直角坐标系中第四象限的概率. 20. (本小题满分8分) 已知抛物线 与x 轴交于点A (-3, 0), B (1, 0), 与y轴交于点 (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线的对称轴上找一点 P，使得 的值最大，求点 P 的坐标. 21. (本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中， A E 平分 交BC 于点E,连接AC, (1) 求证: 是等边三角形； (2) 若 求四边形 ADCE 的周长. 22. (本小题满分9分) 由于生猪的供不应求，近期猪肉价格居高不下，云腿猪肉店以每千克30元的成本购进猪肉销售，然后以每千克50元的价格售出，每天可售出100千克. 在此基础上，若每千克猪肉降价1元，则每天可多售出10千克，为保证每天至少售出 150千克，云腿猪肉店决定降价销售. (1) 为了使每天的猪肉利润为2 240元，每千克猪肉的售价应降至多少元? (2) 当每千克猪肉售价降至多少元时，每天的猪肉的利润最大，最大为多少元? 23. (本小题满分12分) 如图，在 中， , 以 C 为圆心作⊙C交BC 及其延长线于点E、D, 连接AD, (1) 求证: AB 是⊙C的切线; (2) 求点C到AD 的距离; (3) 点 P 是⊙C上一动点, 求 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$1 数学 参考答案 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 2分，共 30分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分） 16．5 17．110° 18．360 19． 2 2 三、解答题（本大题共 8小题，共 62分） 20．（7分）解：原式= 2( 1) 1 3 1 1 1( ) ( 1)( 1) 1 1 2 2 x x x x x x x x x x x                 ， ∴当 x=3时，原式= 3 1 2 3 2    ． 7分 21．（6分）证明：∵∠ACE =∠BCD， ∴∠ACD =∠BCE， 1分 ∵点 C是线段 AB的中点， ∴AC =BC， 2分 在△ACD和△BCE中， A B AC BC ACD BCE         ， 4分 ∴△ACD ≌△BCE（ASA）， 5分 ∴AD =BE． 6分 22．（7分）解：设菜苗基地每捆这种蔬菜的价格为 x元，根据题意可得： 300 300 4 1.5x x   ，解得： 25x  ， 经检验， 25x  是分式方程的根，且符合题意， 答：场上每捆菜苗的价格为 25元 7分 23．（6分）解：（1） 1 3 ； 3分 （2）所有可能出现的结果列表如下： （甲、乙） A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有 9种等可能出现的结果，其中甲和乙选到不同活动项目的有 6种， ∴ 6 2 9 3 P   ． 6分 24．（8分）解：（1） 100 150(20 ) 50 3000y x x x      ， ∵ 20 3x x  ，解得： 5x  ， ∴y与 x之间的函数表达式为： 50 3000y x   （ 5 20x  ）； 4分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D D C A B C D D C C B D B A 2 （2）∵-50＜0， ∴y随 x的增大而减小， ∴当 x=5时，y取最大值， 50 5 3000 2750y     最大 ， ∴ 20 15x  ， 答：该专卖店购进 A型手机 5台，B型手机 15台，才能使销售总利润最大，最大 利润为 2750元． 8分 25．（8分）解：（1）如图，连接 BD，与 AC相交于点 O， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴OA =OC，OB =OD，AB⊥BC， ∵AE =CF， ∴OA -AE =OC -CF，即 OE =OF， ∴四边形 BEDF是平行四边形； 4分 （2）∵AB⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ABE +∠CBE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∠ABC =∠BEC =90°， ∴∠BAE =∠CBE， ∴△ABE ∽△BCE， ∴ AB BE BC EC  ， 6分 ∵AD =5，BE =3， ∴在 Rt△BEC中， 2 2 4CE BC BE   ， ∴ 3 5 4 AB  ，解得：AB =15 4 ． 8分 26．（8分）解：（1）由条件可得： 0 9 3 3 b c c       ，解得： 2 3 b c    ， ∴二次函数的解析式为： 2 2 3y x x    ； 3分 （2）假设存在 k值，使得 2 21 2 1 2 2x x x x   ， 联立 2 4 2 3 y kx y x x        得： 24 2 3kx x x     ， 整理得： 2 ( 2) 1 0x k x    ， ∴ 1 2 2x x k   ， 1 2 1x x  ， ∵ 2 21 2 1 2 2x x x x   ， ∴ 21 2 1 2( ) 2x x x x   ，即 2(2 ) 1 2k   ， 解得： 2 3k   或 2 3k   ， 3 当 2 3k   时，方程为 2 3 1 0x x   ，此时方程没有实数根，不符合题意； 当 2 3k   时，方程为 2 3 1 0x x   ，此时方程没有实数根，不符合题意； ∴不存在符合条件的 k值． 8分 27．（12分）解：（1）∵△ABD与△ABC关于 AB对称， ∴∠ABD =∠ABC =30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB =90°， ∴在 Rt△ABD中，BD = cos30 3 3AB   ； 3分 （2）连接 OC，则 OA =OC， ∴∠OAC =∠OCA， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠ABC+∠OAC =90°， 由（1）可得∠ABC =∠AED， ∵∠ABD =∠AED， ∴∠ABC =∠AED， ∵∠AED =∠ACG， ∴∠ACG+∠ACO =∠ABC+∠OAC =90°， ∴半径 OC⊥CG， ∴CG是⊙O的切线； 7分 （3）连接 OF，∵CG⊥DA， ∴∠AGC =90°， ∴∠ACG+∠CAG =90°， ∵∠AGC +∠OAC =90°， ∴∠CAG =∠BAC =∠BAD， ∵∠CAG+∠BAC+∠BAD =180°， ∴∠CAG =∠BAC =∠BAD =60°， 9分 ∴∠ABC =∠ABD =30°， ∵DE∥AB， ∴∠BDE =∠B =30°，∠BAE =∠AED =30°， ∵∠BAD =60°， ∴∠DAE =∠DEA =30°， 10分 ∴AD =DE， 设 AG x ， ∴ 2AC x ， 3CG x ， ∴ 2AD AC DE x   ， ∴在 Rt△ADF中， 2 3tan30 3 DF AD x   ， 过点 E作 EH⊥BD于点 H， 4 ∴在 Rt△DEH中， 1 2 EH DE x  ， ∵ ACG DEFS mS△ △ ， ∴ AG CG mDF EH  ，即 2 33 3 x x m x x    ， 解得： 3 2 m  ． 12分