精品解析：福建省福州市仓山区2024-2025学年七年级上学期期中质量检查数学试卷

2024-2025学年第一学期校内期中质量检查 七年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的酸奶种类是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ 293 295 301 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 5. 当，时，代数式的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 下列各组的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积为，这个长方形的长与宽 B. 三角形面积为，它的一条边的长与这条边上的高 C. 汽车的行驶速度为，它的行驶路程与行驶时间 D. 500名学生的广播操表演，按每列人数相等的规定排列，每列的人数与列数 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到千分位） D. （精确到万分位） 8. 用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（ ） A. 与2的差 B. 比小2的数 C. m与2的差的 D. 比m的小2的数 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一列均不等于1的数，，，…，满足如下关系：，，…，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损35元记为______元． 12. 写出一个比大的负有理数______． 13. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 14. 两个非零的有理数的和是0，则它们的商是________． 15. 某工程队负责铺设一条长的地下管道，经过天完成，则这支工程队平均每天铺设的管道长度是______．（用含的代数式表示） 16. 有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，3，2，7，请你列出一个“24点”算式：______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： 9，，，0，，，2024． 正有理数集合： ． 负有理数集合： ． 正整数集合： ． 整数集合： ． 18. 利用如下的直线画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，0，05，． ___________________________________ 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律； ④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） 依据：______） （依据：______） ． 21. 某公园里有一座花坛，它的形状如图所示，两端都是半径为r米的半圆． （1）用含a，r的代数式表示这座花坛的周长和面积； （2）当米，米时，求这座花坛的周长和面积．（结果保留） 22. 将一定体积水分别注入不同的圆柱形容器里，容器内部的底面积与水的高度之间的关系如下表所示． 容器内部的底面积/ 10 20 30 50 60 … 水的高度/cm 18 9 6 3.6 3 … （1）注入容器的水的体积是多少？ （2）水的高度是怎样随着容器内部底面积的变化而变化的？ （3）分别用h（单位：）和x（单位：）表示水高度和内部的底面积，用式子表示h与x的关系，h与x成什么比例关系？ 23. 某粮库8月31日共有10间存粮，其情况如表一： 表一 备注：每间以10吨为标准，超过10吨的吨数记为正数，不足的吨数记为负数．（单位：吨） 存粮房间 第1间 第2间 第3间 第4间 第5间 第6间 第7间 第8间 第9间 第10间 数量 0 从9月1日至9月10日，该粮库粮食进出情况如表二： 表二 备注：记进库为正，出库为负．（单位：吨） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 数量 30 41 56 39 66 （1）8月31日该粮库存粮有多少吨？ （2）至9月10日运粮结束时，粮库存粮为多少吨？ （3）若进出一吨粮食需花费人工费用50元，求从9月1日至9月10日，进出粮食一共需要花费多少钱？ 24 根据以下素材，探索完成任务 不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如， ． 素材3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如： ， 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： ， 所以转换成十进制数为21． 探索完成任务 任务一 ①十进制数5转换成二进制数为（_____）2； ②已知，则（_____）8． 任务二 已知m是大于3的正整数，则： ①如果十进制数，那么（_____）m； ②将转换成十进制数为______．（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 25. 已知点A，B，M，N在数轴上表示的数分别为a，b，m，n，且． （1）求a，b的值； （2）已知点A到点B的距离记为，点A到点M的距离记为，点B到点M的距离记为，若，，求n的值； （3）若点M在点B的左侧，m，n均为整数，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期校内期中质量检查 七年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，关键是掌握倒数的性质．根据互为倒数的两个数乘积为1，即可得出结果． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2. 已知地球与月球的距离约为384000千米，则数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 3. 下列各式中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，化简绝对值，有理数的乘方运算等知识， 先分别计算，再比较即可得出答案． 【详解】解：．，，结果不相等，故该选项不符合题意； ．，，结果不相等，故该选项不符合题意； ．，，结果相等，故该选项符合题意； ．，，结果不相等，故该选项不符合题意； 故选∶C． 4. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的酸奶种类是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ 293 295 301 305 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，先计算出净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键． 【详解】解：，， 合格范围为：， ∵， ∴净含量不合格的酸奶种类是原味， 故选：A． 5. 当，时，代数式的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由题意可直接把a、b的值代入进行求解即可． 【详解】解：把，代入得： ； 故选A． 6. 下列各组的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积为，这个长方形的长与宽 B. 三角形的面积为，它的一条边的长与这条边上的高 C. 汽车的行驶速度为，它的行驶路程与行驶时间 D. 500名学生的广播操表演，按每列人数相等的规定排列，每列的人数与列数 【答案】C 【解析】 【分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可．本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键． 【详解】解：A、长方形的面积为，这个长方形的长与宽的乘积为，所以这个长方形的长与宽成反比例关系，故该选项不符合题意； B、三角形的面积为，它的一条边的长与这条边上的高的乘积是，所以它的一条边的长与这条边上的高成反比例关系，故该选项不符合题意； C、汽车的行驶速度为，它的行驶路程与行驶时间的比值一定，所以它的行驶路程与行驶时间不成反比例关系，故该选项符合题意； D、500名学生的广播操表演，按每列人数相等的规定排列，每列的人数与列数所以每排的人数和排数成反比例．故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到千分位） D. （精确到万分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入以及精确度整理各个选项，即可作答． 【详解】解：A、用四舍五入法把精确到，得，该选项不符合题意； B、用四舍五入法把精确到，得，该选项不符合题意； C、用四舍五入法把精确到千分位，得，该选项不符合题意； D、用四舍五入法把精确到万分位，得，该选项符合题意； 故选：D 8. 用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（ ） A. 与2的差 B. 比小2的数 C. m与2的差的 D. 比m的小2的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据代数式的意义回答即可． 【详解】解：代数式的意义是m与2的差的． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知a、b的符号，以及二者绝对值的大小，据此根据有理数四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项中的结论正确，符合题意； 故选：B． 10. 已知一列均不等于1的数，，，…，满足如下关系：，，…，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2，，，循环出现是解题的关键．分别求出，，，，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 则， ， ， ， ， 由此可见， 这一列数按，，，循环出现， 且， 所以． 故选：D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损35元记为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：盈利100元记作元，那么亏损35元可记作元． 故答案为：． 12. 写出一个比大的负有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可． 【详解】解：∵ 故答案为（答案不唯一） 【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 13. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为21． 14. 两个非零的有理数的和是0，则它们的商是________． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题解析：根据题意，两个非零的有理数的和是0， 则这两个数互为相反数，且不为0， 则它们的商是-1. 15. 某工程队负责铺设一条长的地下管道，经过天完成，则这支工程队平均每天铺设的管道长度是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，掌握代数式的运用是解题的关键． 根据工作效率等于工作总量除以工作时间，运用字母表示数量关系的方法即可求解． 【详解】解：一条长的地下管道，经过天完成， ∴这支工程队平均每天铺设的管道长度是， 故答案为： ． 16. 有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，3，2，7，请你列出一个“24点”算式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： 9，，，0，，，2024． 正有理数集合： ． 负有理数集合： ． 正整数集合： ． 整数集合： ． 【答案】；；； 【解析】 【分析】此题考查有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．分别根据正有理数、负有理数、正整数、整数的定义进行分类即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 正整数集合：； 整数集合：． 18. 利用如下的直线画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，0，0.5，． ___________________________________ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴，画数轴要注意数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来． 【详解】解：如图所示，数轴及各数的对应点即为所求， 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律； ④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） 依据：______） （依据：______） ． 【答案】⑥④⑤②③① 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，运算律解答即可． 【详解】解： （依据：有理数的除法法则） （依据：分配律） （依据：有理数乘法法则） （依据：加法交换律） 依据：加法结合律） （依据：有理数加法法则） ． 故答案为：⑥④⑤②③①． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，加减法，有理数的除法，有理数的运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 21. 某公园里有一座花坛，它的形状如图所示，两端都是半径为r米的半圆． （1）用含a，r的代数式表示这座花坛的周长和面积； （2）当米，米时，求这座花坛的周长和面积．（结果保留） 【答案】（1）周长米，面积为平方米 （2）周长为米，面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用及代数式求值． （1）利用花坛的周长圆的周长长方形的两条边求解，利用花坛的面积圆的面积长方形的面积求解； （2）把米，米，代入公式求解即可． 【小问1详解】 解：花坛的周长：， 花坛的面积：， 答：这座花坛的周长为米，面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 花坛的周长：， 花坛的面积：， 答：这座花坛的周长为米，面积为平方米． 22. 将一定体积的水分别注入不同的圆柱形容器里，容器内部的底面积与水的高度之间的关系如下表所示． 容器内部的底面积/ 10 20 30 50 60 … 水的高度/cm 18 9 6 36 3 … （1）注入容器的水的体积是多少？ （2）水的高度是怎样随着容器内部底面积的变化而变化的？ （3）分别用h（单位：）和x（单位：）表示水的高度和内部的底面积，用式子表示h与x的关系，h与x成什么比例关系？ 【答案】（1） （2）容器的高度是随着容器内部底面积的增大而变小 （3），h与x成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，掌握反比例关系中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键． （1）根据底面积乘以高可求体积； （2）观察表中数据即可得出答案； （3）根据体积一定，即的值一定，可得答案． 【小问1详解】 解：注入容器的水的体积是； 【小问2详解】 解：由表中数据可得：水的高度随着容器内部底面积的变大而变少； 【小问3详解】 解：根据题意，得， ∴h与x成反比例关系． 23. 某粮库8月31日共有10间存粮，其情况如表一： 表一 备注：每间以10吨为标准，超过10吨的吨数记为正数，不足的吨数记为负数．（单位：吨） 存粮房间 第1间 第2间 第3间 第4间 第5间 第6间 第7间 第8间 第9间 第10间 数量 0 从9月1日至9月10日，该粮库粮食进出情况如表二： 表二 备注：记进库为正，出库为负．（单位：吨） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 数量 30 41 56 39 66 （1）8月31日该粮库存粮有多少吨？ （2）至9月10日运粮结束时，粮库存粮为多少吨？ （3）若进出一吨粮食需花费人工费用50元，求从9月1日至9月10日，进出粮食一共需要花费多少钱？ 【答案】（1）8月31日该粮库存粮有102吨 （2）至9月10日运粮结束时，粮库存粮为120吨 （3）从9月1日至9月10日，进出粮食一共需要花费22300元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，弄清题中表格中的数据是解本题的关键． （1）先利用有理数的加法运算即可求出超出和不足的数量和，再加上即可； （2）先计算出从9月1日至9月10日进库现出库量之和，再加上8月31日库存量即可得解； （3）先计算出从9月1日至9月10日，进出粮食吨数绝对值之和，再乘以50元即可． 【小问1详解】 解：（吨）． （吨） 答：8月31日该粮库存粮有102吨． 【小问2详解】 解：（吨） （吨） 答：至9月10日运粮结束时，粮库存粮为120吨． 【小问3详解】 解：（吨） （元） 答：从9月1日至9月10日，进出粮食一共需要花费22300元． 24. 根据以下素材，探索完成任务 不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如， ． 素材3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如： ， 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： ， 所以转换成十进制数21． 探索完成任务 任务一 ①十进制数5转换成二进制数为（_____）2； ②已知，则（_____）8． 任务二 已知m是大于3的正整数，则： ①如果十进制数，那么（_____）m； ②将转换成十进制数为______．（用含m式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 【答案】任务一：①101；②131；任务二：①10030；②；任务三：，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化．任务一：①根据题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；②仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； 任务二：①仿照题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；②仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； 任务三：仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法求出x、y、z，然后结合求解即可． 【详解】解：任务一：①， 故答案为：101；②∵， ∴， 故答案为： 131； 任务二：①中， 故答案为：10030； ②， 故答案为：； 任务三：，，， ∴， ∵， ∴． 25. 已知点A，B，M，N在数轴上表示的数分别为a，b，m，n，且． （1）求a，b的值； （2）已知点A到点B的距离记为，点A到点M的距离记为，点B到点M的距离记为，若，，求n的值； （3）若点M在点B的左侧，m，n均为整数，，求的值． 【答案】（1）， （2）或5 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，数轴上两点距离计算： （1）根据非负数的性质得到，，据此可求出a、b； （2）先求出，再根据中点计算公式求出点m，进而求出n即可； （3）先求出，进而得到，由此求出m、n的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ∴， ，， ，； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ∴①当点N在点M的左侧时，； ②当点N在点M的右侧时，； ∴综上所述，n的值为或5； 【小问3详解】 解：∵点M在点B的左侧，，即， 不可能等于0， ，n均为整数， 和也都是整数 ，， ，， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$