第十二章全等三角形证明题专题训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末提升专题训练

第十二章 全等三角形证明题专题训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，在与中，，，，与交于点； (1)求证：． (2)若，，求的度数． 2．如图，是的边上一点，，交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图， ，，分别平分和，经过点． (1)求证：； (2)求证：． 4．如图，于，于，． (1)求证：平分； (2)直接写出与之间的等量关系． 5．如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、． 求证： (1)， (2)与的位置关系如何． 6．如图，四边形中，于点，交于点，连接平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．如图，在中，是高，点E是上一点，，，M，N分别是，上的点，且． (1)试说明：； (2)求证：． 8．如图，在中，点是上一点，，过点作，且． (1)求证：． (2)若点是的中点，且，求四边形的面积． 9．已知：如图，在、中，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)请判断有何关系，并证明． 10．如图，点M、N分别是正五边形的边、上的点，且，交于点P． (1)求证：； (2)求的度数． 11．如图，四边形中，对角线，交于点，，点是上一点，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．    (1)求证：； (2)当时，求证：平分． 13．如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 14．如图所示，，交的延长线于点E，交于点F，且． (1)求证：． (2)求证：是的平分线． 15．如图，C，A，D在同一直线上，已知，，．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 16．如图1，和中，，，，连、． (1)求证：； (2)如图2，延长交于F，连，求的度数． 17．如图，在和中，，延长分别交边、于点F、G． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连接交边于． (1)求证：； (2)若，求线段的长度． 19．如图，已知，，垂足分别是、，，． (1)． (2)探索、、长度之间的关系并证明． 20．如图，中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H (1)填空： (2)求证：； (3)猜想线段与的数量关系，并说明理由． 解析： 1. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴， ∴． 2.【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键． （1）利用角角边定理判定即可； （2）利用全等三角形对应边相等可得的长，用即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ，． 在和中， ， ． （2）解：， ． ． 3.【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由平行线得到，根据角平分线定义表示出、，计算这两个的和，便可求得，即可证明结论； （2）在上截取，连接，证明和，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． 同理可得， ∴， ∴，即； （2）证明：如图，在上截取，连接， ，分别平分和， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 4.【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【详解】（1）解：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； （2）解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 5.【答案】(1)证明见解析 (2)垂直 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及垂直定义、对顶角相等、三角形全等的判定定理、三角形全等的性质、三角形外角性质、垂直判定等知识、熟练掌握判定与性质是解本题的关键． （1）由垂直于，垂直于，利用垂直的定义得，由得对顶角相等得，所以．再由，，利用可得出与全等，由全等三角形的对应边相等可得出； （2）利用全等得出，再利用三角形的外角性质得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直． 【详解】（1）证明：，， ， 又， ， 在和中 ， ， （全等三角形的对应边相等）； （2）解：位置关系是， 理由如下： ， ， 又，， ， ． 6.【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质定理可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，平分， ∴； ， （2）解：在和中， ， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 7.【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据垂直的定义得出，然后利用全等三角形的判定进行证明即可； （2）利用全等三角形的性质得出，再根据全等三角形的判定得出，可证结论成立． 【详解】（1）证明：∵是的高， ∴． 在和中， ，，， ∴． （2）证明∵， ∴． 在和中， ，，， ∴． ∴． 8.【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明，即可得出； （2）根据全等三角形面积相等，结合三角形中线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； （2）解： 点是的中点 9.【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，即可； 【详解】（1）证明：∵ ∴ 即， 又∵， ∴． （2），． 证明如下：由（1）知， ∴，． ∵， ∴． ∴． 即． ∴． 10.【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系． 【详解】（1）解：由正五边形得：，， ∴在与中，． ∴； （2）解：∵（已证）， ∴， ∴， ∴，其中为正五边形的一个内角． ∵正五边形内角和为：， 每个内角为：， ∴． 11.【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质； （1）先证明,进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）证明： 即：， 在和中 ， ， （2）是和的外角 ， ， ， 12.【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查全等三角形问题，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． （1）根据证明与全等，进而解答即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，，即可证明，再证明，最后根据，，得到，即可说明角平分线． 【详解】（1）证明：，， ， 在与中， ， ∴， ； （2）由（1）得，   ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， 平分． 13.【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）根据证明与全等即可； （2）证明，再由可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵ ∴, 又 ∴ ∴． 14【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． （1）运用证明即可； （2）由得即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴ 在和中， ， ∴ （2）证明：∵， ∴， 又，， ∴是的平分线． 15.【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， （2）解：由得：，， ． 16.【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键； （1）根据得到，证明即可得到答案； （2）过A作，交的延长线于M，于N，根据，得到，根据得到，从而得到，即可得到即可得到答案； 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴； （2）解：设交于O，过A作，交的延长线于M，于N， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 17.【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）运用证明即可得证； （2）利用三角形的内角和定理，等量代换计算即可． 【详解】（1）证明：∵，    ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 18.【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）由“”可证； （2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴与都是直角三角形， ∴在与中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ∵，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 19.【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）先由垂直的定义得到，再证明，即可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由线段的和差关系即可得到． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 20.【答案】(1) (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形内角和定理； （1）根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案； （2）根据（1）中结论得到，利用定理即可证明≌； （3）由全等三角形的性质得到，导角证明，进而证明，即可证明． 【详解】（1）解：， ， 是的角平分线， ， ， ； （2）证明：由（1）可知：， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$