第十二章全等三角形（B卷培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（广州专用，人教版）

第十二章 全等三角形（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列判断不正确的是(　　) A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 【答案】A 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可． 【详解】解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项不符合题意； C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项不符合题意； D、全等三角形的对应角相等正确，故本项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会． 2．（本题3分）如图，已知两个三角形全等，则∠α等于(　　) A．66° B．25° C．79° D．89° 【答案】D 【详解】∵∠α+ 66°+25°=180°(三角形内角和为180°)， ∴∠α＝180°－（66°+25°）＝89°. 故选D. 3．（本题3分）在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是                         (     ) ①AC=DF  ②BC=EF  ③∠B=∠E  ④∠C=∠F A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【详解】如图，∵AB=DE，∠A=∠D， ∴根据“边角边”可添加AC=DF， 根据“角边角”可添加∠B=∠E， 根据“角角边”可添加∠C=∠F． 所以补充①③④可判定△ABC≌△DEF． 故选C． 4．（本题3分）如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据三角形外角的性质，可得答案． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． 5．（本题3分）平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出． 6．（本题3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（    ） A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′ 【答案】C 【详解】由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS，AAS，ASA，由此可知A是，ASA，B是AAS，D是SAS，它们均正确，只有D不正确． 故选C 7．（本题3分）如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(　　) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【答案】C 【详解】∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD（公共边）， ∴△ABD≌△CDB； ∴AD=CB， ∴△BAC≌△DCA（SSS）； ∴∠BAD=∠DCB， ∵AB=CD，∠BOA=∠DOC（对顶角相等）， ∴△BOA≌△DOC； ∴有3对全等三角形． 故选 :C 8．（本题3分）如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（    ） A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】证明，则可得，由三角形外角的性质即可求得结果． 【详解】∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明三角形全等是关键． 9．（本题3分）如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先利用△ABE的面积，求得点E到直线AB的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可 【详解】解：∵AB＝4，△ABE的面积为12， ∴点E到直线AB的距离==6， ∵E为∠BAC平分线AP上一点， ∴点E到直线AC的距离＝6． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解决本题的关键． 10．（本题3分）如图，已知，，，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用证明，得出，，进而可判断③；利用证明，即可判断①；利用可证明，即可判断④，由已知条件可证明，无法证明，即可判断②． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 故③正确； ∴， ∴，， 故①正确； ∵，，， ∴， 故④正确； ∵，， ∴，即， 无法证明，故②错误； 故选：C． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是 ． 【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一) 【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC． 考点：全等三角形的判定. 12．（本题3分）如图，在的方格纸中，等于 ． 【答案】90°/90度 【分析】标注字母，然后利用“边角边”求证和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：90°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，直角三角形两锐角互余．解本题的关键是证明． 13．（本题3分）如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝ ．    【答案】9cm 【详解】试题解析：AB∥CF， E为AC的中点， △ADE≌△CFE, 故答案为 14．（本题3分）如图，，要使，还需添加一个条件是： ．（填上你认为适当的一个条件即可） 【答案】或或 【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠AEC， ∵AE为公共边， ∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE； 故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 15．（本题3分）如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为 ． 【答案】/66度 【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小， ∴当点A、P、E在同一直线上，且时，， ， ， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键． 16．（本题3分）如图，已知中，，满足，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作于E，于F．设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为 （不考虑两三角形重合的情况）． 【答案】或 【分析】先证明时，再根据题意分为五种情况，结合分别列方程求解，解出方程即可． 【详解】解：①当P在上，Q在上运动时，如图①：    由题意可知：，，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，即， ； ②当P在上，Q在上运动时，如图②，    由题意可知：，， 由①可知，， ， ， 此时，故此种情况不符合题意； ③当P，Q都在上时，如图③，两个三角形重合，不符合题意；    ④当Q到A点停止，P在上运动时，， 此时， ； ⑤P，Q都在上时， 点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动， P，Q都在上运动的情况不存在， 综上所述，t的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】先根据得出，再根据证明即可得出答案． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 18．（本题4分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC， ∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． 19．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 【答案】（1）作图见解析（2）∠BDC=72° 【详解】解：（1）作图如下： （2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°， ∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°． ∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°． ∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°． （1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D． （2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出 ∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可． 20．（本题6分）如图，，，．，与交于点．      （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析（2）90° 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°．      【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 21．（本题8分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF． (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 【答案】见解析 【详解】解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么② (2)命题1的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵②AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB， 在△AEC和△DFB中， ∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB， ∴△AEC≌△DFB(AAS)， ∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)； 命题2的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A＝∠D， 在△AEC和△DFB中， ∵∠E＝∠F，∠A＝∠D， ③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)， ∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.， 注：命题“如果②，③，那么①”是假命题． 22．（本题10分）在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F． 求的度数； 判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)120°;(2) FE=FD；见解析. 【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD，CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°. （2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，结合FE=FG即可得到FE=FD. 【详解】（1）∵中，， ∴， ∵、CE分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴； 与FD之间的数量关系为； 在AC上截取，连接FG， ∵是的平分线， ∴ 在和中，∵， ∴≌， ∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°， ∴∠CFD=∠AFE=60°， ∴∠CFD=∠CFG， ∵在和中，， ∴≌， ∴， ∴． 【点睛】作出如图所示的辅助线，熟悉“三角形外角的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键. 23．（本题10分）如图，已知正方形的边长为10厘米，点E在边上，且厘米，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，与是否全等？请说明理由 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使与全等；此时点Q的运动速度为多少？ 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【分析】（1）由“”可证即可； （2）由全等三角形的性质可得，列出方程可求的值，再求解Q的速度即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵正方形， ∴，，而， ∴， ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 经过2秒后，，， ，， ， 在和中， ， ； （2）设经过秒后，， 当点与点速度不相同时，，此时， ， 解得， 又， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 24．（本题12分）如图，已知中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分别为． （1）如图1，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系是______； （2）如图2，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明； （3）在（2）的条件下，如图3，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，，四边形的面积是90，求的面积． 【答案】（1）数量关系为：EF=BE+CF；（2）数量关系为：EF=BE-CF．证明见详解；（3）S△GHC=15． 【分析】（1）数量关系为：EF=BE+CF．利用一线三直角得到∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠FAC，再证△EBA≌△FEC（AAS）可得BE=AF，AE=CF即可； （2）数量关系为：EF=BE-CF．先证∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC= =90°，可得∠EBA=∠FAC，再证△EBA≌△FEC（AAS），可得BE=AF，AE=CF即可； （3）先由（2）结论EF=BE-CF；，求出BE=AF=12，由，可求FH=2，EH=4，利用对角线垂直的四边形面积可求BG=，再求EG=3，AH= 10，分别求出S△ACF=，S△HCF=，S△AGH=，利用面积差即可求出． 【详解】解：（1）数量关系为：EF=BE+CF． ∵BE⊥EF，CF⊥EF，∠BAC=90°， ∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC=180°-∠BAC=90°， ∴∠EBA=∠FAC， 在△EBA和△FEC中， ∵， ∴△EBA≌△FAC（AAS）， ∴BE=AF，AE=CF， ∴EF=AF+AE=BE+CF； （2）数量关系为：EF=BE-CF． ∵BE⊥AF，CF⊥AF，∠BAC=90°， ∴∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB+∠FAC= =90°， ∴∠EBA=∠FAC， 在△EBA和△FEC中， ∵， ∴△EBA≌△FAC（AAS）， ∴BE=AF，AE=CF， ∴EF=AF-AE=BE-CF； （3）∵EF=BE-CF；， ∴BE=AF=EF+CF=6+6=12， ∵，EH+FH=EF=6， ∴2FH+FH= 6， 解得FH=2， ∴EH=2FH=4， S四边形ABFG==90， ∴BG=， ∴EG=BG-BE=15-12=3，AH=AE+EH=6+4=10， ∵S△ACF=，S△HCF=，S△AGH=， ∴S△GHC=S△ACF-S△HCF-S△AGH=36-6-15=15． 【点睛】本题考查图形变换探究线段和差问题，感知，探究以及应用，三角形全等判定与性质，三角形面积，四边形面积，与三角形高有关的计算，掌握图形变换探究线段和差问题，感知，探究以及应用，三角形全等判定与性质，三角形面积，四边形面积，与三角形高有关的计算是解题关键． 25．（本题12分）如图,直线交轴于点,交轴于点,且满足 . (1)如图1,若点的坐标为，过点A作于点,交于点,求点的坐标; (2)在（1）的条件下，连接,求的度数; (3)如图2,若点为的中点,点为轴正半轴上一动点,连接,过作交轴于点,当点在运动过程中,式子的值是否发生变化?若不变,求出该式子的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负性，先求出a、b，再证明，即可得到； （2）过O分别作于M点，作于N点，先利用证明，则有，即可求解； （3）连接，根据D为的中点，由等腰直角三角形的性质可知，再利用证明，则有，进而可知即可求解． 【详解】（1）解：把 整理得： 解得 ，即 在与中， 则； （2）解：过O分别作于M点，作于N点，如图 在四边形中， 在与中， 平分 （3）解：的值不发生改变，等于5，理由如下： 连接，如图所示： ，D为的中点， ，即 ， 在与中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性，等积变换等知识，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法以及能正确作出辅助线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 全等三角形（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列判断不正确的是(　　) A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等 2．（本题3分）如图，已知两个三角形全等，则∠α等于(　　) A．66° B．25° C．79° D．89° 3．（本题3分）在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是                         (     ) ①AC=DF  ②BC=EF  ③∠B=∠E  ④∠C=∠F A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4．（本题3分）如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（本题3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（    ） A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′ 7．（本题3分）如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(　　) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 8．（本题3分）如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（    ） A． B． C． D．无法计算 9．（本题3分）如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题3分）如图，已知，，，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是 ． 12．（本题3分）如图，在的方格纸中，等于 ． 13．（本题3分）如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝ ．    14．（本题3分）如图，，要使，还需添加一个条件是： ．（填上你认为适当的一个条件即可） 15．（本题3分）如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为 ． ．（本题3分）如图，已知中，，满足，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作于E，于F．设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为 （不考虑两三角形重合的情况）． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．    18．（本题4分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE． 19．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 20．（本题6分）如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 21．（本题8分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF． (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 22．（本题10分）在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F． 求的度数； 判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论． 23．（本题10分）如图，已知正方形的边长为10厘米，点E在边上，且厘米，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．设运动时间为t秒． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，与是否全等？请说明理由 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使与全等；此时点Q的运动速度为多少？ 24．（本题12分）如图，已知中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分别为． （1）如图1，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系是______； （2）如图2，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明； （3）在（2）的条件下，如图3，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，，四边形的面积是90，求的面积． 25．（本题12分）如图,直线交轴于点,交轴于点,且满足 . (1)如图1,若点的坐标为，过点A作于点,交于点,求点的坐标; (2)在（1）的条件下，连接,求的度数; (3)如图2,若点为的中点,点为轴正半轴上一动点,连接,过作交轴于点,当点在运动过程中,式子的值是否发生变化?若不变,求出该式子的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$