精品解析：辽宁省营口市雁楠中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

雁楠中学2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 最小的有理数是0 B. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. 下列变形符合等式基本性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列概念表述正确的是（ ） A. 是二次二项式 B. -4a2，3ab，5是多项式的项 C. 单项式ab的系数是0，次数是2 D. 单项式-23a2b3的系数是-2，次数是5 5. 以下各个实际问题中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程 B. 圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 C. 全班人数一定，出勤人数与出勤率 D. 完成总时间一定，每个零件所需的时间与所做零件的个数 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （ ） A. 57枚 B. 50枚 C. 48枚 D. 47枚 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 据统计：我国微信用户数量已突破12.99亿人，近似数12.99亿精确到______位． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 13. 如果a和互为相反数，那么多项式的值是________． 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是_________． 15. 下列说法中：①若，则；②、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；④若，，则的值为，其中正确的是________． 三、解答题（16题12分、17题8分，18题6分，19、20、21题每题8分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 20. （1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 21. 阅读材料： 求的值． 解：令① 将等式①两边同时乘，得 ． ② ②-①，得，即 所以． 请你根据上述材料，解答下列问题： （1）计算： （2）已知数列：，，，，，， ①它的第个数是多少？ ②求这列数中前个数的和． 22. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 23. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雁楠中学2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 最小的有理数是0 B. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 0没有相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，数轴、绝对值、相反数，根据有理数，数轴、绝对值、相反数的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A.没有最小的有理数，故选项A说法错误，不符合题意； B. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故选项B说法正确，符合题意； C. 绝对值等于本身的数是0和正数，故选项C说法错误，不符合题意； D. 0有相反数是0，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：B 3. 下列变形符合等式基本性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质依次判断即可得到答案． 【详解】解：A：若，当时，，故选项A不符合题意； B：若，则，故选项B不符合题意； C：，则，故选项C符合题意； D：，则，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟知等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 4. 下列概念表述正确的是（ ） A. 是二次二项式 B. -4a2，3ab，5是多项式的项 C. 单项式ab的系数是0，次数是2 D. 单项式-23a2b3的系数是-2，次数是5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A. 是二次二项式，故选项正确； B. -4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误； C. 单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误； D. 单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误. 故选：A. 【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 5. 以下各个实际问题中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程 B. 圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 C. 全班人数一定，出勤人数与出勤率 D. 完成总时间一定，每个零件所需的时间与所做零件的个数 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例关系的定义依次判断即可． 本题主要考查了反比例关系的定义：对于两个变量，当一种量变化时，另一种量也随着变化．但他们的乘积保持不变，那么就说这两个量之间成反比例关系．熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 已行驶的路程+剩下的路程=总路程，和一定，不是积一定，故已行驶的路程和剩下的路程不是反比例关系，不符合题意； B. ，所以，因此与h的商一定，不是积一定，故圆锥的体积与高不是反比例关系，不符合题意； C.出勤人数=全班人数出勤率，所以全班人数=出勤人数出勤率，即出勤人数与出勤率的商一定，不是积一定．故出勤人数与出勤率不是反比例关系，不符合题意； D. 每个零件所用时间所做零件个数=完成总时间，乘积一定．因此每个零件所需时间与所做零件的个数是反比例关系，符合题意． 故选：D． 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 7. 若与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据和为单项式，得到两个单项式为同类项，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故选B． 8. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】用作差法求解即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴图可知：，，， ∴，，，， 观察四边形选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为 （ ） A. 57枚 B. 50枚 C. 48枚 D. 47枚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形和等边三角形个数变化的规律是解题的关键． 依次求出每个图形中正方形和等边三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第2个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； 第3个图形中正方形的个数为：，等边三角形的个数为：，正方形比等边三角形多的个数为：； …， 所以第n个图形中正方形的个数为个，等边三角形的个数为个，正方形比等边三角形多的个数为n个； 当时，（个）， 即第11个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多11个，第11个图形中所用两种卡片的总数为57个． 故答案为：57． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 据统计：我国微信用户数量已突破12.99亿人，近似数12.99亿精确到______位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数12.99亿精确到百万位． 故答案为：百万． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程． 根据一元一次方程的概念，可得且，求解即可． 【详解】解：由题意可得且， 由可得， 由可得或 综上： 故答案为： 13. 如果a和互为相反数，那么多项式的值是________． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴原式= 故答案为：-4． 【点睛】本题考查相反数的性质和代数式的化简求值，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 14. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给运算程序，将代入进行计算． 【详解】解：第一次：， 第二次：， 故答案为：8． 15. 下列说法中：①若，则；②、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；④若，，则的值为，其中正确的是________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离，代数式的值，根据绝对值的意义，两点间的距离公式，以及代数式的求值，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则，故①正确； 、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 当时，，则：， 当时，，则：， 当时，，则，故②错误； 若代数式的值与无关，则：，故③错误； 当，时，则：，且两正一负，不妨设， ∴；故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题（16题12分、17题8分，18题6分，19、20、21题每题8分，22题12分，23题13分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则正确的计算，是解题的关键： （1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可； （2）除法变乘方，约分化简即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）先乘方，再乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项进行化简，非负性求出的值，再代入化简后的结果中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【答案】（1）7或-3；（2）-5；（3）-2c． 【解析】 【分析】（1）分两种情况，一种情况是向右平移，另一种是向左平移，根据数轴表示数的意义，通过计算即可解答； （2）根据题意得出方程，求出方程的解即可； （3）根据数轴可得，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）将a表示的点沿数轴向右平移5个单位即 ，得到的点表示的数为7；将a表示的点沿数轴向左平移5个单位即 ，得到的点表示的数为-3； （2）数b的相反数为，根据数b与其相反数相距10个单位长度可得 ，解得： ； （3）由数轴可得， 则|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，两点间的距离的应用，解题关键是能根据题意列出算式和方程． 20. （1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 21. 阅读材料： 求的值． 解：令① 将等式①两边同时乘，得 ． ② ②-①，得，即 所以． 请你根据上述材料，解答下列问题： （1）计算： （2）已知数列：，，，，，， ①它的第个数是多少？ ②求这列数中前个数的和． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据上述材料的做法，设将等式两边同时乘以，得，根据上述材料的计算，即可求出； （2）根据数列：，，，，，，可得规律，即可求出第个数的数值；设，将等式两边同时乘以，得，由，即可求出列数中前个数的和． 【小问1详解】 设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，，，，，， ∴上述规律为：， ∴第个数为：； 设， 将等式两边同时乘以， ∴， ∴得，， ∴， 这列数中前个数的和为：． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是理解题意，按照新运算法则，进行运算． 22. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）在A网店购买较为合算 （3）当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额是解题的关键． （1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论； （3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳即可． 【小问1详解】 解：若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 当时， （元）， （元）， ， ∴在A网店购买较为合算． 【小问3详解】 当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳 （元）． ∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买140条跳绳．共计付款12180元． 23. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，在结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】解：（1）；； （2）， ； （3）， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $