精品解析：云南省曲靖市2024-2025学年九年级上学期阶段评估（一）数学试题

2024—2025学年九年级上学期阶段评估卷（一）数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是抛物线上一点，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 3. 把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A. 2，3 B. C. D. 4. 二次函数y＝x2＋6x＋4的对称轴是（ ） A. x＝6 B. x＝﹣6 C. x＝﹣3 D. x＝4 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 7. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 13. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 14. 如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若是关于的方程的解，则的值为________． 17. 将二次函数化成的形式，结果为___________． 18. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________． 19. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是______人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 21. 解方程 （1） （2） 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）已知是方程的一个根，求的值． 23. 已知函数． （1）若是一次函数，求的值； （2）若是二次函数，求的值满足什么条件． 24. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 25. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 26. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年九年级上学期阶段评估卷（一）数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，据此即可判定求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】、当时，方程为是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 、方程的左边不是整式，方程不是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程整理为，是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 已知是抛物线上一点，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把代入即可求出的值． 【详解】解：把代入，得 ， 故选A． 3. 把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A. 2，3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将变形为，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案. 【详解】根据题意可将方程变形为，则一次项系数为，常数项为．故选D． 【点睛】本题考查二次方程，解题的关键是掌握一次项系数及常数项的定义. 4. 二次函数y＝x2＋6x＋4的对称轴是（ ） A. x＝6 B. x＝﹣6 C. x＝﹣3 D. x＝4 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-求解即可． 【详解】解：∵a＝1，b＝6， ∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣3． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数对称轴计算公式是解题的关键． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 7. 将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，即可得出结论． 【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线：，即， 故选C． 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规则，上加下减，左加右减，是解题的关键． 8. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x2=9， x=±3， 所以x1=3，x2=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 9. 年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实际问题与一元二次方程中的增长率问题，解题关键是理解题意． 根据题意用表示第三个月进书院人次即可列出方程． 【详解】解：依题得进书院人次的月平均增长率为， 书院对外开放的第一个月进书院人次， 则第二个月进书院人次为， 第三个月进书院人次为， 又第三个月进书院人次， 有， 故选：． 10. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况，没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程． 【详解】解：、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 、，，方程没有实数根，故本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，是解答本题的关键． 11. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程x2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可． 【详解】解：∵x2﹣14x+48＝0， ∴（x﹣6）（x﹣8）＝0， ∴x＝6或8； ∴两直角边为6和8， ∴此三角形的斜边长＝＝10， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：, 解得：且； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求． 13. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键． 一次函数，可判断、的符号；根据二次函数的图象位置，可得，． 【详解】解：A、函数中，，，中，，，故A错误； B、函数中，，，中，，，故B正确； C、函数中，，，中，，，故C错误； D、函数中，，，中，，，故D错误． 故选：B． 14. 如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小路宽为米，根据矩形的面积公式结合剩余的面积为，即可得出关于的一元二次方程，即可得出结论． 【详解】解：设小路的入口宽度为， 由题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴负半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，可得，故②正确；当时，二次函数图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴负半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③根据图象可知，当时，图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意； 综上所述，①②③结论正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程得到，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为；． 17. 将二次函数化成的形式，结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了把二次函数的解析式的一般式化为顶点式，解决本题的关键是利用配方法整理即可．把二次函数的解析式凑成完全平方式，得到，再用完全平方公式分解因式可得． 【详解】解：， 配方得：， 分解因式得：． 故答案为： ． 18. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 19. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是______人． 【答案】5 【解析】 【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程． 【详解】解：设参加会议有x人， 依题意得：， 整理得：， 解得，（舍去）． 答：参加这次会议的有5人， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为，此题难度不大． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解一元二次方程，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ∵x是方程的根， ∴解得：，， ∵x不能取， ∴当时，原式． 21. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 方程变形为：， 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）已知是方程的一个根，求的值． 【答案】（1） 证明：由题意得： ， ∴无论取何值，该方程总有实数根； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得，由此可证明无论取何值，该方程总有实数根； （2）把代入方程即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程，得：， 解得：， ∴的值为3． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：①方程有两个不相等的实数根；②方程有两个相等的实数根；③方程没有实数根，也考查了一元二次方程的根的定义以及一元一次方程的解法． 23. 已知函数． （1）若是一次函数，求的值； （2）若是二次函数，求的值满足什么条件． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）由一次函数的定义求解可得； （2）由二次函数的定义求解可得． 【小问1详解】 若这个函数是一次函数， 则且， 解得； 【小问2详解】 若这个函数是二次函数， 则， 解得且． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、二次函数的定义，准确分析判断是解题的关键． 24. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得； （2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得或， 由（1）已得：， 则的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键． 25. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义可得，，即可求解； （2）点，，且，可得在对称轴右边，y随x的增大而减小，即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得：或． 【小问2详解】 ∵该函数的对称轴为y轴，点，，且， ∴在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∴，解得 ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象定义和性质，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不为0，次数最高为2；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小． 26. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 【答案】（1）当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额 （2）该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，证明： 设樱桃每篮售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用； （1）设樱桃每篮售价定为x元，根据销售额＝销量×售价，列方程求解即可； （2）设樱桃每篮售价为x元，根据销售额＝销量×售价列出方程，判断出该方程无实数解，可知此时销售额不能达到2500元． 【小问1详解】 解：设樱桃每篮售价定为x元， 由题意得：， 解得：，， ∵规定每篮售价不低于35元， ∴应舍去， 答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额； 【小问2详解】 略 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）y的最大值与最小值的差为4 （3）的最大值为，点D的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式等知识点， （1）由待定系数法即可求解； （2）当时，取得最大值为4，当时，取得最小值为0，即可求解； （3）由，即可求解； 熟练掌握二次函数的图象和性质是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴令得，， ∴， ∵抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为， ，解得， ∴抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴其对称轴为直线， ∴当时，当时，取得最大值为4，当时，取得最小值为0， ∴的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：由（1）知，直线的表达式为：， 如图，过点作轴交于点， 设点，则点， ∴ ， ∴的最大值为，此时，点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $