备战2025年中考数学专题复习讲义——弧长与扇形面积中考命题预测

2025年中考数学核心知识点 弧长与扇形面积 弧长与扇形面积公式： （一）圆的周长： 圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧。 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是_______。 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的弧长是_______。 设圆的半径为R，3°的圆心角所对的弧长是_______。 归纳：n°的圆心角所对的弧长是_______。 （二）扇形面积： 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为r，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 设圆的半径为r，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 设圆的半径为r，3°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 归纳：n°的圆心角所对的弧长是_______。 （三）知识点归纳 1.弧长公式:1= (l代表弧长)。 2.①扇形的周长:OA+OB+l=2R+lAB ②扇形的面积:S扇形== 3.圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为1，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径1，扇形的弧长为2πr,圆锥的侧面积S=πrl，圆锥的全面积S=πr(l+r)。 弧长公式l＝ 弧长和扇形面积 S扇形＝ 扇形面积公式 S扇形＝lR 典型预测： 1.已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的全面积以及圆锥的侧面展开图的扇形圆心角。 解： 2.有一个圆锥，它的底面半径是2cm母线长是8cm，在点A处有一只虫子，它想吃到与A点相对且离圆锥顶点3cm的点B处的食物，虫子爬行的最短路程是多少? 解： 3.如图，在△ABC中，∠A=90°，O是 BC边上一点，以0为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接 OD.已知 BD=2，AD=3。 求:(1) tanB; (2)图中两部分阴影面积的和。 4.如图，⊙0 是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于( ) 5.如图，在△ABC中，以边BC的中点D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于E点，若∠C=20°，BC=4，则扇形BDE的面积为( ) 6.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半 径画圆，则图中阴影部分的面积是_____. 7.如图，∠A0B=90°，∠B=20°，以点0为圆心，0A长为半径的圆交AB 于点C.若A0=12，求弧AC的长和S扇形OAC的面积. 8.等边△ABC的三个顶点都在⊙0上，AD是⊙0的直径.若0D=3，则劣弧DC的长是( ) 9.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在AB上的点O'处,折痕交OB于点C,则弧O'B的长是 ( ) 10.把边长为4的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B’所经过的路线长度为( ) A.1 B. C. D. 11.如图，实数部分是半径为3m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( ) A.8πm B.12πm C.20πm D.24πm 12.（难度指数：★★）如图所示，弧AB所在圆的半径为R，弧AB的长为πR /3，⊙O’和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O’的周长。 提示：可知∠AOB的度数。 13.如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$