2024-2025学年高二上学期数学期末复习题（一）（第五章 一元函数的导数及其应用+第六章 计数原理）

第五章一元函数的导数及其应用和选修三第六章计数原理期末复习题(一) 班级 姓名 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列求导运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【解析】A选项，，A错误；B选项，，B错误； C选项，，C错误； D选项，，D正确.故选：D. 2．已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【解析】由图象知的解集为 ，的解集为， 或， 所以或，解集即为．故选：D． 3．如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（      ） 1 2 3 4 5 6 7 8 A．224 B．336 C．448 D．576 【解析】第一步：先盖，有种方法；第二步：再盖． ①若C与A或B在同一列，则有2种盖法，D就有3种盖法，共种方法； ②若C与A或B不在同一列，则有4种盖法，D就有2种盖法，共种方法． 综上所述，满足要求的有种方法．故选：B． 4．展开式中第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（      ） A． B． C． D． 【解答过程】因为展开式中第项的二项式系数最大，且共有项， 则的展开式共项，所以，，则， 所以，的展开式通项为， 令，可得，因此，展开式中的系数为.故选：A. 5．已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数（      ） A． B． C．1 D．2 【解析】，所以有， 所以切线方程为，把代入，得，故选：B. 6．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（     ）种． A．380 B．400 C．420 D．360 【解析】如图，用表示个区域，分4步进行分析：①，对于区域，有5种颜色可选； ②，对于区域，与区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域，与、区域相邻，有3种颜色可选； ④，对于区域、，若与颜色相同，区域有3种颜色可选， 若与颜色不相同，区域有2种颜色可选，区域有2种颜色可选， 则区域、有种选择，则不同的涂色方案有种.故选：C. 7．如图是函数的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（      ） A．当时，函数取到极小值 B．当时，函数取到极大值 C．在区间内，函数有3个极值点 D．函数的单调递减区间为和（1，5） 【解析】不妨设导函数在 区间的零点为 ， ，在 区间的零点为 ， 对于A，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， 在 处取得极大值，错误；对于B，当 时， 单调递增，不存在极值点，错误； 对于C，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，在 处取得极小值，由A：在 处取得极大值，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，在 处取得极小值， 共有3个极值点，正确；对于D，由以上分析可知：错误.故选：C. 8．已知函数的导函数为，且，，则不正确的是（      ） A． B． C．没有极小值 D．当有两个根时， 【解析】因为，所以函数单调递增， ，即，故A正确；，即，故B正确；设， 即，，得， 所以，，得， 在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增，所以当函数取得极小值，故C错误；有2个根，即函数的图象与有2个交点，由以上可知当函数取得极小值，， 并且时，，并且时，，时，，并且时，， 所以当直线与的图象有2个交点时，，故D正确.故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（      ） A．所有不同分派方案共种 B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 【解析】选项A：所有不同分派方案共种.判断错误；选项B：若每家企业至少分派1名医生， 先把4名医生分成3组（2人，1人，1人）再分配.则所有不同分派方案共（种）.判断正确； 选项C：若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业， 则企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生， 则所有不同分派方案共（种）.判断正确； 选项D：若企业最多派1名医生，则企业可以有1名医生和没有医生两种情况, 则不同分派方案共（种）.判断正确.故选：BCD. 10．关于的展开式，下列结论正确的是（      ） A．二项式系数和为64 B．所有项的系数之和为2 C．第三项的二项式系数最大 D．项的系数为240 【解析】的展开式的二项式系数和为，选项A正确； 中，令，可得所有项的系数之和为，选项B不正确； 的展开式的第四项的二项式系数最大，选项C不正确； 的展开式的通项为：， 令，得，此时，所以项的系数为240，选项D正确.故选：AD. 11．已知函数，则下列说法正确的是（      ） A．函数在区间上单调递增 B．函数有极大值点 C． D．若方程恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围是【解析】由函数，所以令，得， 可得当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在时，取极大值，且极大值为， 所以A错误，B正确；又，所以，C正确；又因为当时，， 所以若方程恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围是，D错误.故选：BC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中含项的系数为，则实数 ． 【解析】由二项式定理可得：展开式的通项为， 则由，解得k＝3，所以展开式中含项的系数为，解得a＝3． 故答案为：3【答案】3 13．已知函数，则在点处的切线方程为 ． 【解析】因为，所以，又因为， 所以在点处的切线方程为，即．故答案为：. 14．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围为 ． 【解析】，由题意得在上恒成立，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需，其中，所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 已知的展开式中所有项的系数和是243． （1）求n的值，并求展开式中二项式系数最大的项； （2）求值． 【解析】（1）由题意，令有，解得，故展开式中二项式系数中最大的为，为第3项与第4项，即展开式中二项式系数最大的项为与 （2）由（1），即求， ，故令有，故. 16．（15分）由数字组成无重复数字的五位数. （1）一共可以组成多少个五位偶数？（2）在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？ 【解析】（1）先考虑个位数，从2或4中选择1个，有种，再考虑其余4个数位，即余下的4个数字进行全排列，有种，所以一共有 =48个五位偶数； （2）若万位数是3，千位是4或5，共有个符合要求； 若万位数是3，千位是2，则百位须是4或5，共有个符合要求； 若万位数是4或5，则有个符合要求，32154符合要求； 综上：在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有12+4+48+1=65个. 17．（15分）已知函数． （1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数在区间上的最值． 【解析】（1）因为，令，可得或， 和随的变化情况如下： 3 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 函数的单调增区间为，，单调减区间为， 的极大值为，的极小值为； （2）由（1）可知函数在，单调递增，在单调递减， ，，，．函数在区间，上的最大值为，最小值为． 18．（17分）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 【解析】（1）∵，由题意得，解得， 所以，， 令，解得或；令，解得； 则在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取到极大值，在处取到极小值， 故符合题意，. （2）令，则，原题意等价于与有三个交点， 由（1）可得：在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取到极大值，在处取到极小值， 故，解得，所以的取值范围为． 19．（17分）设函数． （1）若在点处的切线斜率为，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）若，求证：在时，． 【解析】（1）函数，则，因为在点处的切线斜率为， 所以，解得. （2）由（1）知：，当时，恒成立，所以在上单调递减； 当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）， 令，则，因为，所以， 则在上单调递增，又，所以恒成立，即； 令，，时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，恒成立，即， 所以，得证． ( 期末复习题(一) 第 1 页 共 11 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$期末复习题(一)第 1 页 共 8 页 第五章一元函数的导数及其应用和选修三第六章计数原理期末复习题(一) 班级 姓名 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．） 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】A选项， ，A错误；B选项， ，B错误； C选项， ，C错误； D选项， ，D正确.故选：D. 2．已知 上的可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】由图象知 的解集为 ， 的解集为 ， 或 ， 所以 或 ，解集即为 ．故选：D． 3．如图，有 8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为 的 4个盖子盖上（一个盖子配 套一个盒子），要求 A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（ ） A．224 B．336 C．448 D．576 【解析】第一步：先盖 ，有 种方法；第二步：再盖 ． ①若 C与 A或 B在同一列，则有 2种盖法，D就有 3种盖法，共 种方法； 1 2 3 4 5 6 7 8 期末复习题(一)第 2 页 共 8 页 ②若 C与 A或 B不在同一列，则有 4种盖法，D就有 2种盖法，共 种方法． 综上所述，满足要求的有 种方法．故选：B． 4． 展开式中第 项的二项式系数最大，则 展开式中 的系数为（ ） A． B． C． D． 【解答过程】因为 展开式中第 项的二项式系数最大，且 共有 项， 则 的展开式共 项，所以， ，则 ， 所以， 的展开式通项为 ， 令 ，可得 ，因此， 展开式中 的系数为 .故选：A. 5．已知函数 的图象在点 处的切线经过点 ，则实数 （ ） A． B． C．1 D．2 【解析】 ，所以有 ， 所以切线方程为 ，把 代入，得 ，故选：B. 6．如图为我国数学家赵爽（约 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共 有（ ）种． A．380 B．400 C．420 D．360 【解析】如图，用 , , , ,A B C D E表示5个区域，分 4步进行分析：①，对于区域A，有 5种颜色可选； ②，对于区域 B，与A区域相邻，有 4种颜色可选； ③，对于区域C，与A、 B区域相邻，有 3种颜色可选； ④，对于区域D、E，若D与 B颜色相同， E区域有 3种颜色可选， 若D与 B颜色不相同，D区域有 2种颜色可选， E区域有 2种颜色可选， 则区域D、 E有3 2 2 7   种选择，则不同的涂色方案有5 4 3 7 420    种.故选：C. 期末复习题(一)第 3 页 共 8 页 7．如图是函数 的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（ ） A．当 时，函数 取到极小值 B．当 时，函数 取到极大值 C．在区间 内，函数 有 3个极值点 D．函数 的单调递减区间为 和（1，5） 【解析】不妨设导函数在 区间的零点为 ， ，在 区间的零点为 ， 对于 A，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， 在 处 取得极大值，错误；对于 B，当 时， 单调递增，不存在极值点，错误； 对于 C，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，在 处取得极小值，由 A：在 处取得极大值，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，在 处取得极小值， 共有 3个极值点，正确；对于 D，由以上分析可知：错误.故选：C. 8．已知函数 的导函数为 ，且 ， ，则不正确的是（ ） A． B． C． 没有极小值 D．当 有两个根时， 【解析】因为 ，所以函数 单调递增， ，即 ，故 A正确； ，即 ，故 B正确；设 ， 即 ， ，得 ， 所以 ， ，得 ， 在区间 上， ， 单调递减，在区间 上， ， 单调递增，所以 当 函数取得极小值，故 C错误； 有 2个根，即函数 的图象与 有 2个 交点，由以上可知当 函数取得极小值， ， 并且 时， ，并且 时， ， 时， ，并且 时， ， 期末复习题(一)第 4 页 共 8 页 所以当直线 与 的图象有 2个交点时， ，故 D正确.故选：C. 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分） 9．某医院派出甲、乙、丙、丁 4名医生到 ， ， 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能 到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A．所有不同分派方案共 种 B．若每家企业至少分派 1名医生，则所有不同分派方案共 36种 C．若每家企业至少派 1名医生，且医生甲必须到 企业，则所有不同分派方案共 12种 D．若 企业最多派 1名医生，则所有不同分派方案共 48种 【解析】选项 A：所有不同分派方案共 种.判断错误；选项 B：若每家企业至少分派 1名医生， 先把 4名医生分成 3组（2人，1人，1人）再分配.则所有不同分派方案共 （种）.判断正确； 选项 C：若每家企业至少派 1名医生，且医生甲必须到 企业， 则 企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生， 则所有不同分派方案共 （种）.判断正确； 选项 D：若 企业最多派 1名医生，则 企业可以有 1名医生和没有医生两种情况, 则不同分派方案共 （种）.判断正确.故选：BCD. 10．关于 的展开式，下列结论正确的是（ ） A．二项式系数和为 64 B．所有项的系数之和为 2 C．第三项的二项式系数最大 D． 项的系数为 240 【解析】 的展开式的二项式系数和为 ，选项 A正确； 中，令 ，可得所有项的系数之和为 ，选项 B不正确； 的展开式的第四项的二项式系数最大，选项 C不正确； 的展开式的通项为： ， 令 ，得 ，此时 ，所以 项的系数为 240，选项 D正确.故选：AD. 期末复习题(一)第 5 页 共 8 页 11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 有极大值点 C． D．若方程 恰有两个不等的实根，则实数 m的取值范围是 【解析】由函数 ，所以 令 ，得 ， 可得当 时， ，当 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减，在 时，取极大值，且极大值为 ， 所以 A错误，B正确；又 ，所以 ，C正确；又因为当 时， ， 所以若方程 恰有两个不等的实根，则实数 m的取值范围是 ，D错误.故选：BC. 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12． 5 41 ax x      的展开式中含 10x 项的系数为 270 ，则实数 a ． 【解析】由二项式定理可得： 5 41 ax x      展开式的通项为     5 4 5 5 1 5 5 1C C k k kk k k kT ax a xx               ， 则由5 5 10k   ，解得 k＝3，所以展开式中含 10x 项的系数为   35 3C 270a   ，解得 a＝3． 故答案为：3【答案】3 13．已知函数 ，则 在点 处的切线方程为 ． 【解析】因为 ，所以 ，又因为 ， 所以 在点 处的切线方程为 ，即 ．故答案为： . 14．若函数 在区间 上单调递减，则实数 m的取值范围为 ． 【解析】 ，由题意得 在 上恒成立，因为 ，所以 在 上恒 成立，即 在 上恒成立，只需 ，其中 ，所以 . 故答案为： . 期末复习题(一)第 6 页 共 8 页 四、解答题（本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 已知 的展开式中所有项的系数和是 243． （1）求 n的值，并求展开式中二项式系数最大的项； （2）求 值． 【解析】（1）由题意，令 有 ，解得 ，故展开式中二项式系数中最大的为 ，为第 3项 与第 4项 ，即展开式中二项式系数最 大的项为 与 （2）由（1） ，即求 ， ，故令 有 ，故 . 16．（15分）由数字 组成无重复数字的五位数. （1）一共可以组成多少个五位偶数？（2）在组成的所有五位数中，比 32145大的五位数有几个？ 【解析】（1）先考虑个位数，从 2或 4中选择 1个，有 种，再考虑其余 4个数位，即余下的 4个数字进 行全排列，有 种，所以一共有 =48个五位偶数； （2）若万位数是 3，千位是 4或 5，共有 个符合要求； 若万位数是 3，千位是 2，则百位须是 4或 5，共有 个符合要求； 若万位数是 4或 5，则有 个符合要求，32154符合要求； 综上：在组成的所有五位数中，比 32145大的五位数有 12+4+48+1=65个. 17．（15分）已知函数 ． （1）求函数 的单调区间与极值；（2）求函数 在区间 上的最值． 【解析】（1）因为 ，令 ，可得 或 ， 和 随 的变化情况如下： 期末复习题(一)第 7 页 共 8 页 3 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 函数 的单调增区间为 ， ，单调减区间为 ， 的极大值为 ， 的极小值为 ； （2）由（1）可知函数 在 ， 单调递增，在 单调递减， ， ， ， ．函数 在区间 ， 上的最大值为 ，最小值为 ． 18．（17分）已知函数 在点 处的切线斜率为 4，且在 处取得极值． （1）求函数 的解析式； （2）若函数 有三个零点，求 的取值范围． 【解析】（1）∵ ，由题意得 ，解得 ， 所以 ， ， 令 ，解得 或 ；令 ，解得 ； 则 在 上单调递增，在 上单调递减， ∴ 在 处取到极大值，在 处取到极小值， 故 符合题意， . （2）令 ，则 ，原题意等价于 与 有三个交点， 由（1）可得： 在 上单调递增，在 上单调递减， ∴ 在 处取到极大值 ，在 处取到极小值 ， 故 ，解得 ，所以 的取值范围为 ． 期末复习题(一)第 8 页 共 8 页 19．（17分）设函数 ． （1）若 在点 处的切线斜率为 ，求 a的值； （2）当 时，求 的单调区间； （3）若 ，求证：在 时， ． 【解析】（1）函数 ，则 ，因为 在点 处的切线斜率为 ， 所以 ，解得 . （2）由（1）知： ，当 时， 恒成立，所以 在 上单调递减； 当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增.综上所述：当 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增. （3） ， 令 ，则 ，因为 ，所以 ， 则 在 上单调递增，又 ，所以 恒成立，即 ； 令 ， ， 时， ， 时， ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减， ， 恒成立，即 ， 所以 ，得证． 期末复习题(一)第 1 页 共 4 页 第五章一元函数的导数及其应用和选修三第六章计数原理期末复习题(一) 班级 姓名 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．） 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 上的可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 3．如图，有 8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为 的 4个盖子盖上（一个盖子配 套一个盒子），要求 A，B 不在同一行也不在同一列，C，D 也是此要求．那么不同的盖法总数为（ ） A．224 B．336 C．448 D．576 4． 展开式中第 项的二项式系数最大，则 展开式中 的系数为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 的图象在点 处的切线经过点 ，则实数 （ ） A． B． C．1 D．2 6．如图为我国数学家赵爽（约 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共 有（ ）种． A．380 B．400 C．420 D．360 1 2 3 4 5 6 7 8 期末复习题(一)第 2 页 共 4 页 7．如图是函数 的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（ ） A．当 时，函数 取到极小值 B．当 时，函数 取到极大值 C．在区间 内，函数 有 3个极值点 D．函数 的单调递减区间为 和（1，5） 8．已知函数 的导函数为 ，且 ， ，则不正确的是（ ） A． B． C． 没有极小值 D．当 有两个根时， 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分） 9．某医院派出甲、乙、丙、丁 4名医生到 ， ， 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能 到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A．所有不同分派方案共 种 B．若每家企业至少分派 1名医生，则所有不同分派方案共 36种 C．若每家企业至少派 1名医生，且医生甲必须到 企业，则所有不同分派方案共 12种 D．若 企业最多派 1名医生，则所有不同分派方案共 48种 10．关于 的展开式，下列结论正确的是（ ） A．二项式系数和为 64 B．所有项的系数之和为 2 C．第三项的二项式系数最大 D． 项的系数为 240 11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 有极大值点 C． D．若方程 恰有两个不等的实根，则实数 m 的取值范围是 期末复习题(一)第 3 页 共 4 页 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12． 5 41 ax x      的展开式中含 10x 项的系数为 270 ，则实数 a ． 13．已知函数 ，则 在点 处的切线方程为 ． 14．若函数 在区间 上单调递减，则实数 m 的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 已知 的展开式中所有项的系数和是 243． （1）求 n 的值，并求展开式中二项式系数最大的项；（2）求 值． 16．（15分）由数字 组成无重复数字的五位数. （1）一共可以组成多少个五位偶数？（2）在组成的所有五位数中，比 32145大的五位数有几个？ 期末复习题(一)第 4 页 共 4 页 17．（15分）已知函数 ． （1）求函数 的单调区间与极值；（2）求函数 在区间 上的最值． 18．（17分）已知函数 在点 处的切线斜率为 4，且在 处取得极值． （1）求函数 的解析式；（2）若函数 有三个零点，求 的取值范围． 19．（17分）设函数 ． （1）若 在点 处的切线斜率为 ，求 a 的值；（2）当 时，求 的单调区间； （3）若 ，求证：在 时， ． 第五章一元函数的导数及其应用和选修三第六章计数原理期末复习题(一) 班级 姓名 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列求导运算正确的是（      ） A． B． C． D． 2．已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 3．如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（      ） 1 2 3 4 5 6 7 8 A．224 B．336 C．448 D．576 4．展开式中第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（      ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数（      ） A． B． C．1 D．2 6．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（     ）种． A．380 B．400 C．420 D．360 7．如图是函数的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（      ） A．当时，函数取到极小值 B．当时，函数取到极大值 C．在区间内，函数有3个极值点 D．函数的单调递减区间为和（1，5） 8．已知函数的导函数为，且，，则不正确的是（      ） A． B． C．没有极小值 D．当有两个根时， 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（      ） A．所有不同分派方案共种 B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 10．关于的展开式，下列结论正确的是（      ） A．二项式系数和为64 B．所有项的系数之和为2 C．第三项的二项式系数最大 D．项的系数为240 11．已知函数，则下列说法正确的是（      ） A．函数在区间上单调递增 B．函数有极大值点 C． D．若方程恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中含项的系数为，则实数 ． 13．已知函数，则在点处的切线方程为 ． 14．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 已知的展开式中所有项的系数和是243． （1）求n的值，并求展开式中二项式系数最大的项；（2）求值． 16．（15分）由数字组成无重复数字的五位数. （1）一共可以组成多少个五位偶数？（2）在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？ 17．（15分）已知函数． （1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数在区间上的最值． 18．（17分）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数的解析式；（2）若函数有三个零点，求的取值范围． 19．（17分）设函数． （1）若在点处的切线斜率为，求a的值；（2）当时，求的单调区间； （3）若，求证：在时，． ( 期末复习题(一) 第 1 页 共 11 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$