精品解析：陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试题

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题 高一数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列元素、集合间的关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，可以表示函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，则（ ） A. B. 函数为偶函数 C. ， D. 函数的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在上的最小值是_____________． 13. 已知函数，则_____________． 14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的最大值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为，集合，． （1）求； （2）求． 16. 已知函数是幂函数． （1）求的解析式； （2）证明：函数是奇函数． 17. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 18. 已知是定义域为的偶函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明； （3）求函数在上的最值． 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，求实数的取值范围； （3）当时，记函数在上的最小值为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题 高一数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集的定义计算即可. 【详解】由交集的定义可知，； 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题即可判断. 【详解】根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题可得， “，”的否定是“，” 故选：D. 3. 下列元素、集合间的关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系逐一判断，即可得到结果. 【详解】是无理数，所以，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 4. 下列图形中，可以表示函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义即可得解. 【详解】通过平移直线，只有B选项的图象满足： 其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意. 故选：B. 5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】对每个选项逐一判断两个函数定义域和对应关系是否相同，即可选择. 【详解】对A：的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，A错误； 对B：，的定义域为，故不是同一个函数，B错误； 对C：的对应关系不同，故不是同一个函数，C错误； 对D：两个函数的定义域均为，且也可写为：，故D正确. 故选：D. 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质即可判断ABC，由作差法代入计算，即可判断D. 【详解】由可得，故A错误； 由可得，故B错误； 由可得，故C错误； ，由可得， 所以，故D正确； 故选：D 7. 已知，都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例可以证明充分性不成立，再利用重要不等式可以证明必要性. 【详解】取，，此时，， 满足，此时不成立； 当时，因为， 所以， 所以， 所以， 即， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数和指数函数的单调性即可判断. 【详解】对于，，因为函数在区间上单调递增，所以，即； 对于，，因为函数在区间上单调递减，所以，即； 因此， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据指数运算性质逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 10. 已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据实数和的大小关系进行分类讨论，再解不等式，即可判断. 【详解】当时，的解集为，故B正确； 当时，的解集为，故C正确； 当时，的解集为，故A正确； 故选：ABC. 11. 已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，则（ ） A. B. 函数为偶函数 C. ， D. 函数的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，函数的值域可判断A和C，根据偶函数的定义可判断B，利用基本不等式可以判断D. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数，故B正确； 对于C，因为， 当且仅当时，等号成立；所以，故C不正确； 对于D，， 当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在上的最小值是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立； 故答案为：. 13. 已知函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式直接可得解. 【详解】由， 得， 则， 故答案为：. 14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的最大值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求出时函数的解析式，从而判断函数在区间上的单调性，即可求最值. 【详解】由题意，设，则，所以， 因为是定义在上的奇函数，所以； 故时，， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以的最大值为； 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为，集合，． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】根据集合间的并集与补集的计算直接可得解. 【小问1详解】 由已知，， 则； 【小问2详解】 又全集为， 则或，或， 故或. 16. 已知函数是幂函数． （1）求的解析式； （2）证明：函数是奇函数． 【答案】（1） （2）证明：由（1）易知函数的定义域为，关于原点对称， 又，，函数是奇函数． 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义，代入计算，即可得到结果； （2）由函数奇偶性的定义，即可证明. 【小问1详解】 是幂函数， ，解得，. 【小问2详解】 略 17. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求实数的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用指数函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 指数函数（且）的图象过点， ，， 又且， . 【小问2详解】 由得，， 又函数在上单调递减， ，即， 不等式的解集为. 18. 已知是定义域为的偶函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明； （3）求函数在上的最值． 【答案】（1） （2）函数在上的单调递增，证明：由（1）知， 函数在上的单调递增. 证明：，且， 则． ， ，，，， ，即， 函数在上单调递增. （3）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义求出函数的解析式，代入求值即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）利用（2）证明的单调性，可以求最值. 【小问1详解】 是定义域为的偶函数， ，即，解得． ， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知函数在上单调递增， 当时，，即． 函数在上的最小值为，最大值为. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，求实数的取值范围； （3）当时，记函数在上的最小值为，求的最小值． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得关于的一元二次不等式，求解即可； （2）根据是否等于零分类讨论，再利用二次函数的图象与性质，列不等式，求解即可； （3）根据二次函数的对称轴与区间在数轴上的位置关系进行分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 当时，， ，即，解得或． 不等式的解集为或. 【小问2详解】 当时，，符合题意； 当时，是二次函数， 若，，则，解得． 综上，实数的取值范围是. 【小问3详解】 当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增． 当，即时，函数在上单调递减， ； 当，即时，， ； 当时，函数在上单调递增， ． ， 当时，函数在区间上单调递减，最小值为； 当时，； 当时，函数在区间上单调递增，最小值为； 综上所述，的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $