浙江省温州新力量联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

高二数学学科 试题 第 1 页 （共 4 页） 绝密★考试结束前 2024 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学 试题 考生须知： 1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.) 1．过点 )0,2( 且与直线 01 yx 平行的直线方程是( ) A． 02  yx B． 02  yx C． 02  yx D． 03  yx 2．直线 1l ， 2l 的斜率是方程 2 1 0x mx   的两个根，则（ ） A． 1 2l l B． 1 2//l l C． 1l 与 2l 相交但不垂直 D． 1l 与 2l 的位置关系不确定 3．已知点    2,0 , 6, 4M N ，则以MN为直径的圆的方程为（ ） A．    2 24 2 16x y    B．    2 24 2 8x y    C．    2 24 2 8x y    D．    2 24 2 16x y    4.已知椭圆 2 2 2 2  yx ，则下列结论正确的是( ) A．长轴长为 22 B．焦距为2 C．短轴长为 2 D．离心率为 2 2 5．已知平面 内有一个点 )2,1,2( A ， 的一个法向量为 )3,2,1(  n ，则下列点 P中，在平面α内的是( ) A. )1,2,1( B. )103( ，， C. )1,1,1(  D. )1,1,1(  6.已知点 )1,3(M 在圆 04242: 22  kyxyxC 外，则 k的取值范围为( ) A． 6k B． 2 16  kk 或 C． 2 16  k D． 2 1 k 7．下列命题正确的是（ ） 高二数学学科 试题 第 2 页 （共 4 页） A．在空间四边形 ABCD中， 0  BDCAADBCCDAB B．   |||| ba ||   ba 是  a与  b不共线的充要条件 C．在棱长为 1 正四面体 ABCD中， 2 1   BCAB D．设 CBA ,, 三点不共线，O为平面 ABC外一点，若   OCOBOAOP 3 2 3 1 ,则 CBAP ,,, 四点共面 8．已知椭圆 E：   2 2 2 2 1 0    x y a b a b 的左､右焦点分别为 1F ， 2F (如图)，过 2F 的直线交 E于 P，Q两点，且 1PF x 轴， 2 213PF F Q ，则 E的离心率为（ ） A． 3 3 B． 1 2 C． 2 2 D． 3 2 二､多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得 6分， 部分选对的得部分分，有选错的得 0 分) 9．已知圆 2 2: 4O x y  和圆 2 2: 2 4 4 0M x y x y     相交于A、 B两点，下列说法正确的是（ ） A．公共弦 AB所在直线方程为 042  yx B．圆O上有且仅有3个点到直线 : 2 0l x y   的距离都等于1 C．取圆M 上点 ),( baC ，则 ba 2 的最大值为 524 D．直线 01 mymx 被圆O所截得弦长最短为 22 10.下列说法中正确的是( ) A．若 0  ba ，则   ba, 是钝角 B．若   ABACAD 3 2 3 1 ，则   DBCD 2 C．若  a为直线 l的方向向量，则 )Ra    （ 也是直线 l的方向向量 D．在三棱锥 ABCP  中，若 0  BCPA , 0  ABPC ,则 0  ACPB 11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星；世界上最远的距离，不是 星星之间的轨迹，却在转瞬间无处寻觅.已知点 (1,0)F ，直线 : 4l x  ，动点 P 到点 F 的距离是点 P 到直线 l 的距离 高二数学学科 试题 第 3 页 （共 4 页） 的一半.若某直线上存在这样的点 P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A．点 P 的轨迹方程是 2 2 1 4 3 x y   B．直线 1 : 2 4 0l x y   是“最远距离直线” C．平面上有一点 ( 1,1)A  ，则 | | 2 | |PA PF 的最小值为 5 D．点 P 的轨迹与圆 2 2: 2 0C x y x   是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 非选择题部分 三､填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12．已知焦点在 x轴上的椭圆 2 2 1 9 x y m   的离心率为 1 3 ，则m的值为 . 13．直线 02cos  yx  的倾斜角取值范围是 ． 14.如图所示，正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为 2，若动点 P在线段 1BD 上运动，则   APDC 的取值范围是 ________． 四､解答题(本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 15.（本题 13 分）已知直线 02:  kykxl . (1)证明：直线 l过定点 P；(2) 求过点 P且横截距与纵截距相等的直线m方程. 16.（本题 15 分）如图，在平形六面体 1111 DCBAABCD  中，M 为 11CA 与 11DB 的交点，且 AB， AD， 1AA 两两 夹角均为 60 ，且长度相等，设   aAB ，   bAD ，   cAA1 . (1) 试用  cba ,, 表示  BM ；(2) 求直线BM 与直线 AD的余弦值. 17．（本题 15 分）已知圆C过点 (0, 2), (3,1)M N ，且圆心C在直线 2 1 0x y   上. 高二数学学科 试题 第 4 页 （共 4 页） (1) 求圆C的标准方程； (2) 问是否存在满足以下两个条件的直线 l :①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为 AB，以 AB为直径的圆过原点. 若 存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由. 18.（本题 17 分）如图，已知四棱锥 ABCDP  的底面为矩形， 22,2  ADAB ，顶点 P在底面 ABCD的正投 影为 AD的中点O . (1) 求证：直线 AC 平面 POB； (2) 若平面 PAB 与平面PCD的交线为 l， 2PD ， （i）求证:直线 ABl // ；（ii）求 l与平面 PAC 所成角的大小． 19.（本题 17 分）已知椭圆 1 34 22  yx 上有两个不同点 BA, 关于直线 4 1:  mxyl 对称. (1) 记直线 l与线段 AB的交点为 P . （i）求证： OPAB kk  为定值；（ii）求 P的坐标（用m来表示）. (2) 求 OAB 面积的最大值（O为坐标原点）. 高二数学 答题纸 第 1页（共 2页） 准考证号（无条形码的网上阅卷填涂） [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] 一、单项选择题(每小题 5分，共 40分) 1 A B C D 5 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 二、多项选择题(每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分) 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16．（本题满分 15分） 学 校 班 级 姓 名 准 考 证 号 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 2024 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学试题答题纸 正确填涂 错误填涂 填 涂 样 例 1.根据阅卷方式填写 2.选择题用 2B 铅笔 填非选择题用 0.5 毫 米及以上黑笔书写 3.请在区域内作答 注 意 事 项 贴条形码区域 缺 考 [ ] 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题: 本大题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.（本题满分 13分） 高二数学 答题纸 第 2页（共 2页） 19．（本题满分 17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（本题满分 15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（本题满分 17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效