第16周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）

第16周 同步拓展训练 1. 将大、小两个正方形按如图所示的方式重 叠在一起,涂色部分的面积是小正方形面 积的2 9 ,是大正方形面积的1 6 。大、小正 方形面积的比是多少? 2. 儿童游乐中心修了一个旱冰场,混凝土中 需要的水泥、沙子和石子的质量如下表 所示。 水 泥 沙 子 石 子 16吨 24吨 40吨 如果准备同样比例的混凝土,现有水泥 30吨,那么需要沙子和石子各多少吨? 3. 有一个圆形花坛,周长是37.68米,花坛 的外围有一条1米宽的小路。这条小路 的面积是多少平方米? 4. 如图,浩浩找来7根直径为5cm的塑料 管,用1根铁丝正好把它们捆2圈。这根 铁丝长多少厘米? (接头处忽略不计) 5. 为了提高学生防诈骗安全意识,光明小学 抽取部分学生进行防诈骗知识测试,结果 分为优秀、良好、合格、不合格四个等级, 学校对测试结果进行统计,绘制出如下两 幅不完整的统计图。 (1) 参加本次防诈骗知识测试的学生一 共有( )人。 (2) 请补全条形统计图。 (3) 将测试结果为优秀和良好的学生看 作对防诈骗知识比较了解。已知该校共 有1500名学生,请根据以上调查结果,估 算该校对防诈骗知识比较了解的学生有 多少人。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 期末综合特训期末综合特训 视 频 讲 解 错 题 本 思维创新训练 1. 现有含糖10%的糖水200克,要想得到含 糖20%的糖水,需要加入多少克糖? 2. 王先生、李先生、赵先生、杨先生四人比年 龄,王先生的年龄是其他三人年龄和的 1 2 ,李先生的年龄是其他三人年龄和的 1 3 ,赵先生的年龄是其他三人年龄和的 1 4 ,杨先生26岁。王先生多少岁? 3. 亮亮、乐乐、王老师三个人合乘一辆出租 车回家,亮亮在行驶到全程的1 3 处下车, 乐乐在行驶到全程的3 5 处下车,王老师最 后下车,并付了车费58元。如果三个人 按照行程分摊费用,那么亮亮和乐乐要分 别给王老师多少钱? 4. 超市出售某种蔗糖,每袋可获利20%,由 于近来西南地区蔗糖产地的产量下降,导 致这种蔗糖的进价增长了25%,超市将 这种蔗糖的售价提高,以保证每袋的获利 金额不变,则提价后的利润率为多少? 5. 一批水泥要用货车运输,第一次运走了全 部的1 3 少5吨,第二次运走了全部的14 多 4吨,还剩21吨。这批水泥一共有多 少吨? 6. 实验小学四、五、六年级的学生共要栽树 450棵,已知四年级已经栽完了自己任务 的5 6 ,五年级已经栽完了自己任务的2 3 , 六年级已经栽完了自己任务的5 9 ,并且他 们已经栽完的棵数同样多,则一共还剩下 多少棵树没有栽? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 总 复 习 第14周 教材思考题 弯道问题 1. 20 2. 20÷2=10(m) 2×10=20(m2) 3.14× (102-82)×34=84.78 (m2) 20+84.78= 104.78(m2) 解析:人行道的面积=小长方形直 道的面积+34 圆环弯道的面积。 思维创新题 复杂的分数(百分数)问题 1. (206-5+3)÷1-112- 1 15 =240(个) 解析:把这批零件的总数看作整体“1”,上午加工了 总数的1 12 还少5个,下午加工了总数的115 还多 3个,还剩206个没有加工,所以(206-5+3)个零 件占这批零件的 1-112- 1 15 ,用除法计算即可求 得这批零件一共有多少个。 2. (56-24)÷(1-40%-40%)=160(个) 解析:把这批零件的总数看作整体“1”,第一天完成 了总数的40%,第二天比第一天少加工24个,还 剩56个没有加工,所以(56-24)个占这批零件的 (1-40%-40%),用除法计算即可求得这批零件 一共有多少个。 第15周 综合拓展题 溶液的浓度问题 1. 1-12- 1 2× 1 2= 1 4 1 4=25% 解析:把这个杯子的容积看作整体“1”,根据“喝了一 半以后加满水,又喝了一半后再加满水”,可知第一 次喝了这杯纯牛奶的1 2 ,还剩下它的1 2 ,第二次喝了 这杯纯牛奶剩下的1 2 的1 2 ,即1 4 ,据此即可解答。 2. 1-20%-(1-20%)×20%=64% 3. 1-16 ×16=536 1-16-536 ×15=536 1 6+ 5 36+ 5 36= 4 9 4 9≈44.4% 解析:小李第一 次喝了一杯纯牛奶的1 6 ;第二次喝的纯牛奶占一杯 的1-16 ×16=536;第三次喝的纯牛奶占一杯的 1-16- 5 36 ×15=536,三次一共喝的纯牛奶占一 杯的1 6+ 5 36+ 5 36= 4 9 ,喝掉的纯牛奶全部用水代 替,也就是水占一杯的4 9 ,化为百分数即可。 思维创新题 利润问题 1. [1×(1+40%)×60%+1×(1+40%)× 50%×(1-60%)-1]÷1=12% 2. 16÷[(1+20%)×90%-1]=200(元) 解析:把进价看作整体“1”,那么售价为(1+ 20%)×90%,售价比进价多[(1+20%)×90%- 1]。由题意可知,售价比进价多16元,用除法可求 出该商品的进价。 3. 假设新购进了a件玩具。 原来的利润为40a× 40%=16a(元) 未打折玩具的利润为16a×80%= 12.8a(元) 实际获得的利润为16a×86%= 13.76a(元) 打折的玩具每件的利润为(13.76a- 12.8a)÷(1-80%)a=4.8(元) 原来每件玩具 的利润为40×40%=16(元) (40+4.8)÷(40+ 16)=0.8=80% 打了八折 解析:解答此题的关键是根据“实际获得的利润- 未打折玩具的利润=打折玩具的利润”求出打折玩 具的利润,再求出打折玩具每件的利润和原来每件 玩具的利润,最后根据“(进价+打折玩具每件的利 润)÷(进价+原来每件玩具的利润)”求出折扣。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 1÷16 ∶1÷29 =4∶3 解析:把大、小两个正方形重叠部分的面积看作 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 附：答案与解析 1份,因为涂色部分的面积是小正方形面积的 2 9 ,所以小正方形的面积是1÷29 份;因为涂色部 分的面积是大正方形面积的1 6 ,所以大正方形的面 积是1÷16 份,由此可得出大、小正方形面积的比。 2. 水泥∶沙子∶石子=16∶24∶40=2∶3∶5 30÷ 22+3+5=150 (吨) 沙子:150× 32+3+5= 45(吨) 石子:150× 52+3+5=75 (吨) 3. 37.68÷3.14÷2=6(米) 3.14×[(6+1)2-62]=40.82(平方米) 解析:利用圆的周长计算公式即可求出圆形花坛的 半径,求小路的面积,实际上就是求圆环的面积,用 大圆的面积减小圆的面积即可求得小路的面积。 大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度,进而 利用圆的面积计算公式即可求解。 4. (3.14×5+5×6)×2=91.4(cm) 解析:由题图可知,铁丝一圈的长度等于一个直径 为5cm的圆的周长加上6条直径,算出一圈的长 度后再乘2即可。 5. (1) 50 (2) 画良好有20人 (3) (20+5)÷ 50=50% 1500×50%=750(人) 思维创新训练 1. 解:设需要加入x 克糖。 200×10%+x= (200+x)×20% x=25 检验略 2. 26÷1- 11+2- 1 1+3- 1 1+4 × 11+2=40(岁) 解析:由题意可知,王先生的年龄是四人年龄和的 1 1+2 ,李先生的年龄是四人年龄和的 1 1+3 ,赵先生 的年龄是四人年龄和的 1 1+4 ,则杨先生的年龄是 四人年龄和的 1- 11+2- 1 1+3- 1 1+4 ,用除法求 出四人的年龄和后,再求出王先生的年龄。 3. 1 3∶ 3 5∶1=5∶9∶15 亮亮:58× 55+9+15= 10(元) 乐乐:58× 95+9+15=18 (元) 解析:三个人乘车的路程不同,按乘车路程的长短 来分摊车费比较合理。将全程看作整体“1”,由题 意可知,亮亮、乐乐和王老师乘车的路程比为1 3∶ 3 5∶1=5∶9∶15 ,因此车费按5∶9∶15分配即可 求出亮亮和乐乐要分别给王老师多少钱。 4. 假设原来每袋蔗糖的进价为x元。 20%x÷(1+25%)x=16% 5. (21+4-5)÷1-13- 1 4 =48(吨) 解析:如图,把这批水泥的总质量看作整体“1”,(21+ 4-5)吨所对应的分率是1-13- 1 4 ,用(21+4- 5)吨除以1-13- 1 4 就是这批水泥的总质量。 6. 四年级的任务×56= 五年级的任务×23= 六年 级的任务×59 四年级的任务∶五年级的任务∶ 六年级的任务=4∶5∶6 4+5+6=15 450÷ 15=30(棵) 30×4=120(棵) 120×56= 100(棵) 450-100×3=150(棵) 解析:根据“他们已经栽完的棵数同样多”可知,四 年级的任务×56= 五年级的任务×23= 六年级的 任务×59 ,由此可得四、五、六年级任务的比,然后 把450棵按比进行分配,求出四年级的任务是多少 棵,用四年级的任务乘5 6 求得四年级已经栽完多少 棵树,再乘3,求得三个年级已经栽完的树的数量, 最后用450棵减去已经栽完的树的数量即可求出 一共还剩下多少棵树没有栽。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(北师版)六年级上