期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合晋祠周柏、电动汽车等文化与生活情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，考查数学抽象、几何直观、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例性质、图形旋转、圆柱圆锥|第6题结合圆周长与半径关系，考查推理意识| |填空题|10题20分|正反比例、圆柱体积、图形放大|第15题通过圆柱转化长方体，渗透转化思想| |解答题|6题30分|比例应用、比例尺、体积测量|第28题晋祠周柏计算体现文化传承，第30题电动汽车续航分析数据关系，培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．因为5a＝8b，所以（    ）。 A．a∶b＝5∶8 B．a∶8＝5∶b C．5∶a＝8∶b D．b∶5＝a∶8 2．从下午2时到下午5时，时针绕中心顺时针方向旋转了（    ）。 A． B． C． D． 3．下列选项中，能与∶4组成比例的是（    ）。 A．25∶1 B．1∶25 C．∶5 D．5∶ 4．圆锥体积是1立方厘米，高是厘米，底面积是（    ）平方厘米。 A． B． C．3 D．9 5．将一个圆柱形容器按如图所示的方式倾斜放置，最多可容纳80mL的水，将容器放平后，还需要加入（    ）mL的水才能够将容器装满。 A．48 B．100 C．150 D．50 6．下列说法正确的是（    ）。 A．0是最小的整数 B．假分数的倒数一定小于1 C．圆的周长和半径成正比例 D．所有的质数都是奇数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．从上午9：00到9：30，分针按( )方向旋转了( )°。 8．，当与y成正比例时，等于( )；当与成反比例时，等于( )。 9．把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是( )cm。 10．一个比例的两个内项的积为3，其中一个外项是，另一个外项是( )。 11．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12．一个长4cm，宽3cm的长方形，按2∶1放大后得到的图形的面积是( )。 13．在比例4∶6＝12∶18中，如果第一个比的前项增加8，那么第二个比的后项应该减少( )才能使比例仍然成立。 14．在一个比例中，两个比的比值都等于5，它的外项为15和0.4，则15∶( )＝( )∶0.4。 15．在研究圆柱的体积公式时，六（1）班同学将一个圆柱转化为一个近似的长方体（如图）。这个近似的长方体的长是6.28厘米，高是3厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 16．口袋里放入同样大小的10个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了( )个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走( )个红球。 三、判断题（12分） 17．小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。( ) 18．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 19．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍。( ) 20．圆锥底面半径扩大2倍，高缩小2倍，圆锥体积不变．( ) 21．图上距离×比例尺＝实际距离。( ) 22．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 125＋75＝                                   50×20%＝                                 75%－25%＝ 24．认真算一算，怎样简便就怎样算。          25．解方程或比例。 2x＋2.7＝24.7                      五、解答题（30分） 26．王叔叔用22.5元可以买C品牌的大米5千克，买20千克这样的大米需要多少钱？（用比例解答） 27．王叔叔计划去杭州旅游，他在比例尺是1∶7000000的地图上，量得他家与杭州的距离为3.2厘米，如果王叔叔开车以每小时64千米的速度行驶，上午8时从家出发，他几时几分到达杭州？ 28．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米。在一幅周柏示意图中量得它的主干横截面的直径是1厘米，树高是10.95厘米。周柏主干横截面的周长是多少米？ 29．小明家秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高米，底面周长为米。如果每立方米稻谷重600千克，每千克稻谷售价为3元，这些稻谷能卖多少钱？ 30．电动汽车是一种以电力驱动的车辆，具有环保、低噪、高效的特点。某品牌电动汽车的电池每分钟可以充2%的电，欢欢记录了该品牌电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与续航里程（当前电量下还能继续行驶的最大距离）的部分数据，记录表如下： 显示电量（%） 100 60 50 30 续航里程（千米） 400 240 200 120 (1)续航里程和显示电量成什么比例？为什么？ (2)该品牌电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点650千米处的目的地，若该汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电20分钟，是否可以行驶到目的地？（用比例知识解答） 31．小明为了测量出一个不规则石块的体积，按如下的步骤进行实验。 ①往一个底面直径是6厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是2厘米； ②将一个石块完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这个石块的体积大约是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D A C 1．D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．a∶b＝5∶8；5b＝8a，与5a＝8b不符，不符合题意。 B．a∶8＝5∶b；ab＝5×8，即ab＝40，与5a＝8b不符，不符合题意。 C．5∶a＝8∶b；5b＝8a，与5a＝8b不符，不符合题意。 D．b∶5＝a∶8；5a＝8b，与5a＝8b相符，符合题意。 因为5a＝8b，所以b∶5＝a∶8。 2．B 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的角度是，从下午2时到下午5时，时针绕中心顺时针方向旋转了3个大格，用格子数乘30度即可解答。 【详解】 从下午2时到下午5时，时针绕中心顺时针方向旋转了。 3．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的前项除以后项所得的商叫做比值。判断四个选项中的比能否与∶4组成比例，先求出这些比的比值，再确定哪个比的比值和∶4的比值相等。 【详解】 A．，      B．，     C．，     D．， 由此可得， 能与∶4组成比例的是∶5。 4．D 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷÷高。 【详解】1÷÷ ＝1×3×3 ＝3×3 ＝9（平方厘米） 底面积是9平方厘米。 5．A 【分析】把容器的总容量看作单位“1”，平均分成4份，每份表示，由图可知，空白部分占总容量的的，即×，那么80mL的水占总容量的（1－×），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总容量；再用总容量减去已有水的体积，即是还需要加入水的体积。 【详解】总容量： 80÷（1－×） ＝80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝128（mL） 还需要加入水的体积：128－80＝48（mL） 6．C 【分析】A．整数的范围：整数包含正整数、0和负整数，没有最小的整数。 B．假分数的倒数：假分数是分子≥分母的分数，当分子＝分母时，假分数的倒数等于1。 C．正比例的判断：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；圆的周长公式为C＝2πr。 D．质数的奇偶性：质数是只有1和它本身两个因数的数，2是质数且是偶数。 【详解】A．整数包含负整数（如﹣1、﹣2），它们都比0小，所以“0是最小的整数”说法错误。 B．假分数的倒数是＝1，并不小于1，所以“假分数的倒数一定小于1”说法错误。 C．圆的周长C与半径r的比值为2π（定值），符合正比例的定义，所以“圆的周长和半径成正比例”说法正确。 D．2是质数，但它是偶数，不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”说法错误。 说法正确的是圆的周长和半径成正比例。 7． 顺时针 180 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格旋转的角度是360°÷60＝6°；从上午9：00到9：30，分针共走了30分钟，再乘分针每分钟旋转的度数，即是分针走30分钟旋转的角度。 【详解】9时30分－9时＝30（分钟） 分针1分钟旋转：360°÷60＝6° 6°×30＝180° 从上午9：00到9：30，分针按顺时针方向旋转了180°。 8． 300 27 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也会随着变化：若这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，它们就成正比例关系；若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。 【详解】当与y成正比例时， m∶50＝90∶15 解：15m＝50×90 15m＝4500 15m÷15＝4500÷15 m＝300 当与成反比例时， 50m＝90×15 解：50m＝1350 50m÷50＝1350÷50 m＝27 9．12 【分析】由题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出上升1cm水的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥体积公式V圆锥＝Sh，可得圆锥的高h＝3V圆锥÷S，求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：20÷2＝10（cm） 圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（cm3） 圆锥的高： 3×314÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（cm） 10．10 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此求解。 【详解】两个内项的积＝3 另一个外项： 11． 94.2 141.3 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长高；体积＝底面积高。圆的周长，根据公式先求出半径，然后计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 它的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。 12．48 【分析】按2∶1放大就是将长方形的长和宽都放大到原来的2倍。先计算出放大后的长方形的长和宽，再用“长方形的面积＝长×宽”计算放大后的长方形面积。 【详解】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 8×6＝48（） 13．12 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把第二个比的后项设为，组成新的比例，求出的值，再减去18即可。 【详解】解：设第二个比的后项为。 （4＋8）∶6＝12∶ 12∶6＝12∶ 12＝12×6 12＝72 12÷12＝72÷12 ＝6 18－6＝12 14． 3 2 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由“前项÷后项＝比值”可知，后项＝前项÷比值，前项＝后项×比值，根据比值求出后项和前项，即比例的两个内项。 【详解】15÷5＝3 0.4×5＝2 分析可知，15∶3＝2∶0.4。 15．37.68 【分析】长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的长是圆柱底面圆的周长的一半，据此可求出圆柱底面圆的半径，即长方体的宽，根据长×宽×高计算长方体体积。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） 6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 16． 15 5 【分析】把放入的黑球数量设为个，根据题意，黑球的数量是总球数的，据此列出方程解决；再把剩下的红球的数量设为个，根据黑球的数量是总球数的，据此列出方程求出口袋里红球的数量。再用原来红球的数量减去口袋里的数量即可。 【详解】解：设放入个黑球。 解：设口袋里有个红球。 10－5＝5（个） 17．√ 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】浇树总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数（一定），所以当小军每分钟浇树的棵数一定时，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 19．× 【详解】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变。 故答案为：× 20．错误 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【详解】因为直角三角形的面积＝两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍。因此命题错误。故答案为：× 23．200；；；20； 10；3；6.4；0.5 【解析】略 24． 2340；7；5 【分析】将百分数125%化成小数1.25，利用乘法交换律，交换23.4与80的位置，先算1.25×80； 括号外的数45是括号内各分数分母的公倍数，利用乘法分配律，用45分别乘括号里的每一个分数，再相加减； 按照四则运算顺序，先算小括号里面的减法（将小数0.25化成分数），再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】125%×23.4×80 ＝1.25×80×23.4 ＝100×23.4 ＝2340 45× ＝45×－45×＋45× ＝36－35＋6 ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 25．x＝11；x；x＝60 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去2.7，然后方程的两边同时除以2即可求解； （2）根据比例的基本性质，把比例化为7x，然后方程的两边同时除以7即可求解； （3）先把分数和百分数化为小数，再化简左边含有未知数的式子，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以0.25即可求解。 【详解】（1）2x＋2.7＝24.7 解：2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 （2） 解：7x 7x＝ 7x÷7 7 x （3） 解：0.5x－0.25x＝15 0.25x＝15 0.25x÷0.25＝15÷0.25 x＝60 26．90元 【分析】根据题意，同品牌大米的单价是一定的，总价和数量成正比例关系，即总价与数量的比值（单价）相等。因此设未知数，根据“总价÷数量单价（一定）”这一等量关系列出比例进行解答。 【详解】解：设买20千克这样的大米需要x元。 答：买20千克这样的大米需要90元。 27．11时30分 【分析】首先根据比例尺计算王叔叔家与杭州之间的实际距离，比例尺为1∶7000000，表示图上1厘米代表实际为7000000厘米，根据图中的距离为3.2厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，通过“时间＝距离÷速度”计算出王叔叔行驶的时间，再用上午8时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达杭州的时间。 【详解】3.2×7000000＝22400000（厘米） 22400000厘米＝224千米 224÷64＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分 8时＋3小时30分＝11时30分 答：他11时30分到达杭州。 28．6.28米 【分析】解题关键在于理解图上距离与实际距离的比是一定的。首先需要根据树高的图上距离和实际距离求出比例尺（或实际距离是图上距离的倍数），注意统一单位；然后利用比例尺求出主干横截面的实际直径；最后将直径单位换算成米，利用圆的周长公式计算即可。 【详解】米厘米 （厘米） 厘米米 （米） 答：周柏主干横截面的周长是米。 29．42390元 【分析】用底面周长除以3.14除以2，求出圆锥的底面半径。圆锥的体积V＝πr2h，代入计算出它的体积。再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这堆稻谷重多少千克。然后根据单价数量＝总价，据此列式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×2.5 ＝×3.14×9×2.5 ＝3.14×（×9）×2.5 ＝3.14×3×2.5 ＝9.42×2.5 ＝23.55（立方米） 23.55×600＝14130（千克） 14130×3＝42390（元） 答：这些稻谷能卖42390元。 30．(1)成正比例；续航里程÷显示电量＝4（一定） (2)不能行驶到目的地。 【分析】（1）两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。根据统计表中的数据可以发现，显示电量大，则续航里程大，显示电量小，则续航里程小，这符合正比例的特征。用续航里程除以对应的显示电量，如果所得的商不变，则续航里程和显示电量成正比例。 （2）先用充电时间20分钟乘每分钟可以充的电求出20分的充电量，由统计表可知，240千米对应的显示电量为60%，即行驶240千米的耗电量为60%，则此时还剩的电量，将20分钟的充电量与剩余电量相加求出充电后的电量。设充电后可以行驶x千米，根据正比例的意义，列出比例求出充电后可以行驶的路程。再用求出剩余的路程，最后用充电后可以行驶的路程与剩余路程作比较，如果充电后可以行驶的路程大于或等于剩余路程，则可以行驶到目的地，反之，则不能行驶到目的地。 【详解】（1）（千米） （千米） （千米） （千米） 所以，续航里程÷显示电量＝4（一定）。 则续航里程和显示电量成正比例。 答：续航里程和显示电量成正比例，因为续航里程÷显示电量＝4（一定）。 （2） 设20分钟的充电量可以行驶千米。 （千米） 答：在途中的服务区充电20分钟，不能行驶到目的地。 31．113.04立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是6厘米。这个石块的体积等于上升部分水的体积，水面上升的高度是（6－2）厘米，根据圆柱的体积公式计算，圆柱的体积＝。 【详解】3.14××（6－2） ＝3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积大约是113.04立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $