专题01 有理数及其运算（5大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题01 有理数及其运算 相反数、绝对值、倒数 1．（23-24七年级上·广西钦州·期末）2024的绝对值是 ． 2．（23-24七年级上·湖北随州·期末）的相反数是 ，的绝对值是 ，2023的倒数是 ． 3．（23-24七年级上·广东汕尾·期末）的倒数是 ；2023的相反数为 ；的绝对值是 ． 4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 相反意义的量 1．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如果向东走记为，那么向西走记为 ． 5．（23-24七年级上·云南红河·期末）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作 元． 6．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）某市某一时刻的气温是零上，记作，另一时刻的气温是零下，则记作 ，若某时气温是零摄氏度，则记作 ． 科学记数法 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）某市地铁去年年底12月的客运量是人次，用科学记数法表示这个数 ． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）中央电视台2023年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整个节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新．据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 ． 3．（23-24六年级下·山东东营·期末）年高考报名人数再创历史新高，达到了万人，比去年增加了万人．这也是新中国成立以来高考人数首次突破万，万用科学记数法表示为 ． 4．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）2022年，国家反诈中心会同有关部门全力构筑防止群众被骗的“防火墙”，直接推送预警指令4060余万条．4060万用科学记数法表示为 ． 5．（24-25七年级上·全国·期末）麒麟9000是国内首款搭载工艺的自主芯片，有着出色的算力和性能，它集成了153亿个晶体管，153亿用科学记数法可表示为 ． 6．（24-25六年级上·全国·期末）根据国家电影局初步统计，2024年春节假期（2月10日～2月17日）全国电影票房达亿元．亿用科学记数法表示为 ． 有理数的比较大小 1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）比较大小： 2．（23-24七年级上·安徽·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 3．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期末）比较大小：①   ②   ③ ． 4．（23-24七年级上·广西河池·期末）比较大小： 0； ．（用“”或“”填空） 有理数的分类 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）在数，0，，，中，正数有 ． 2．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）在，0，，，，中，负数有 个． 3．（23-24七年级上·广西桂林·期末）将有理数分别填在相应的大括号里． 整数：{     …}； 负数：{     …}； 正分数：{     …} 4．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{            …}， 负整数集合：{              …}， 正分数集合：{             …}， 非负整数集合：{           …}． 5．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）把下列各数填在相应的括号内： ，，，，0， 负有理数： 整数： 非负数： 6．（23-24七年级下·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                 }； 非负整数：{                          }； 整数：{                               }； 分数：{                             }； 负分数：{                               }． 有理数的混合运算 1．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 4．（24-25六年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 5．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 7．（23-24七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 8．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： (1)． (2)． (3)； (4)． 有理数运算错解复原问题 1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读下面的解题过程： 计算： ． 解：原式．（第①步） ．（第②步） ．（第③步） 回答： (1)上面解题过程中，第 步开始就出现了错误，错误的原因是 ； (2)请把正确的解题过程写出来． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第________步和第________步； (2)任务二：请写出正确的解答过程. 4．（23-24七年级上·吉林辽源·期末）小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下： 解：原式        ①     ②             ③ ． 根据小林的计算过程回答下列问题： (1)小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律； (2)小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步； (3)请给出正确解法． 5．（22-23七年级上·河南许昌·期末）在计算时，小明同学的解题过程如下： . 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_____步出现了错误，错误的原因是_____． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 有理数混合运算的程序流程图 1．（23-24六年级下·山东威海·期末）根据图中的程序，当输入，输出的结果，将计算结果再次输入，记为第二次输入，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C．2 D．无法确定 2．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ） A． B． C． D．1 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图所示的运算程序中，若输入的值为，则输出的结果为 ． 4．（23-24七年级上·广东云浮·期末）按图中程序运算，如果输入，那么输出的结果是 ． 5．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）如图所示，这是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为24，则第2023次输出的结果是 ． 6．（23-24七年级上·河北保定·期末）按如图所示的程序运算．若输入的值是8，那么第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第4次输出的结果是 ，…第2024次输出的结果是 ．    有理数混合运算中的新定义型问题 1．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)的值． 2．（23-24七年级上·河北邢台·期末）对于有理数，，定义一种新运算“@”，规定． (1)计算的值． (2)计算的值． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）设a，b是有理数，定义新运算， 例如，． (1)计算：； (2)设，，求的值． 4．（22-23七年级上·浙江金华·期中）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； (2)根据法则计算：__________；__________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ① ② 有理数混合运算中的实际应用问题 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）每年6月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量； (3)该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人基本工资200元天 个人绩效 若每天没达到标准数量，少扣2元；若每天超出标准数量，多奖助3元． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，．    (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 3．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年第十七届中国红河·建水孔子文化节暨第五届上海一云南建水国际陶瓷柴烧艺术节隆重开幕，本次活动秉承“欢聚一堂庆佳节，燃情建水暖客心，文明与古城同在，礼仪与风景共存”的理念，吸引了众多游客欢聚红河．第一天的游客人数约为万人，后6天每天的游客人数变化如下表（“”表示比前一天多的人数，“”表示比前一天少的人数）： 日期 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 人数变化（万人） (1)在这七天里，第二天的游客人数是_____________万人； (2)这七天游客人数最多与游客人数最少相差多少？ (3)求这七天的游客总人数． 4．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ (2)在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ (3)若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 5．（22-23七年级上·云南红河·期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数及其运算 相反数、绝对值、倒数 1．（23-24七年级上·广西钦州·期末）2024的绝对值是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身是解题的关键． 根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：2024的绝对值是， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·湖北随州·期末）的相反数是 ，的绝对值是 ，2023的倒数是 ． 【答案】 3 【知识点】相反数的定义、倒数、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了倒数、绝对值、相反数等知识点，掌握乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0成为解题的关键． 根据倒数、绝对值、相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是3，2023的倒数是 故答案为：，3，． 3．（23-24七年级上·广东汕尾·期末）的倒数是 ；2023的相反数为 ；的绝对值是 ． 【答案】 / 5 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．只有符号不同的两个数互为相反数；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；乘积为1的两个数互为倒数．根据倒数、相反数、绝对值的定义和性质，即可获得答案． 【详解】解：的倒数是；2023的相反数为；的绝对值是5． 故答案为：；；5． 4．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 【答案】 4 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查的是相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义，熟知以上只是解答此题的关键； 分别根据相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义进行解答即可． 【详解】∵与只有符号不同， ∴的相反数是； ∵， ∴； ∵， ∴的倒数是4． 故答案分别为：． 相反意义的量 1．（23-24七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【知识点】相反意义的量、正负数的定义 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解： “正”和“负”相对， 如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 【详解】解：根据题意可得：盈利为“”，则亏损为“”， ∴亏损记为：． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如果向东走记为，那么向西走记为 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果向东走记为，那么向西走记为， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·云南红河·期末）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作元，那么转出40元记作 元． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果转入100元记作元，那么转出40元记作元，即可得出答案． 【详解】解：∵转入100元记作元， ∴转出40元记作元． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）某市某一时刻的气温是零上，记作，另一时刻的气温是零下，则记作 ，若某时气温是零摄氏度，则记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，读懂题意，理解正负数的意义表示实际问题即可得到答案，熟记正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：零上，记作， 零下，记作；零摄氏度，记作； 故答案为：；． 科学记数法 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）某市地铁去年年底12月的客运量是人次，用科学记数法表示这个数 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）中央电视台2023年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整个节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新．据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】1131000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·山东东营·期末）年高考报名人数再创历史新高，达到了万人，比去年增加了万人．这也是新中国成立以来高考人数首次突破万，万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法表示万，则万， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）2022年，国家反诈中心会同有关部门全力构筑防止群众被骗的“防火墙”，直接推送预警指令4060余万条．4060万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：4060万用科学记数法表示为． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·全国·期末）麒麟9000是国内首款搭载工艺的自主芯片，有着出色的算力和性能，它集成了153亿个晶体管，153亿用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：153亿， 故答案为：． 6．（24-25六年级上·全国·期末）根据国家电影局初步统计，2024年春节假期（2月10日～2月17日）全国电影票房达亿元．亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式为（，n为整数，且比原数的整数位数少1）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 有理数的比较大小 1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）比较大小： 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，，且 ∴ 故答案为： 2．（23-24七年级上·安徽·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 故答案为： 3．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期末）比较大小：①   ②   ③ ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】此题考查了有理数比较大小，掌握相关规则是解题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小和正数大于负数等规则，即可求解． 【详解】解：，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ 故答案为，， 4．（23-24七年级上·广西河池·期末）比较大小： 0； ．（用“”或“”填空） 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了实数的大小比较以及求一个数的绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 即， 故答案为：，. 有理数的分类 1．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）在数，0，，，中，正数有 ． 【答案】3 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、正负数的定义、化简多重符号 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值逐一判断可得． 【详解】解：，，，， ∴正数有3个， 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）在，0，，，，中，负数有 个． 【答案】3 【知识点】正负数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了正负数的意义，化简多重符号，化简绝对值，正确化简是解答本题的关键．化简后根据负数的意义解答即可． 【详解】解：∵是负数，0既不是正数也不是负数，是正数，是负数，是正数，是负数， ∴负数有3个． 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·广西桂林·期末）将有理数分别填在相应的大括号里． 整数：{     …}； 负数：{     …}； 正分数：{     …} 【答案】0，2023；，；，． 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据有理数的概念分类即可． 【详解】解：整数：0，2023； 负数：，； 正分数：，． 故答案为：0，2023；，；，． 4．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{            …}， 负整数集合：{              …}， 正分数集合：{             …}， 非负整数集合：{           …}． 【答案】见解析． 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 5．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）把下列各数填在相应的括号内： ，，，，0， 负有理数： 整数： 非负数： 【答案】；； 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】先化简绝对值，多重符号，有理数的乘方，根据负有理数、整数、非负数、选出即可． 【详解】解：，，， 负有理数：； 整数：； 非负数： 故答案为：；；． 【点睛】本题考查了有理数分类，解题的关键能掌握有理数的分类． 6．（23-24七年级下·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                 }； 非负整数：{                          }； 整数：{                               }； 分数：{                             }； 负分数：{                               }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 有理数的混合运算 1．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）首先计算乘方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可； （3）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法，求出算式的值是多少即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）先将减法统一为加法，再根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)14 (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算 【分析】（1）由乘法分配律展开，再由有理数乘法运算分别求解，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先算乘方、绝对值，再将除法转化为乘法，利用乘法运算法则求解，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及有理数乘方运算、有理数加减乘除运算、绝对值运算、有理数乘法运算律等知识，熟记相关运算法则及运算律是解决问题的关键． 4．（24-25六年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先按照分配律计算乘法运算，再计算括号内的加减运算，最后合并即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】（）利用绝对值的定义、乘方的定义、有理数的乘法法则分别运算，再合并即可求解； （）利用乘法的分配律展开运算，再合并即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ， ， ． 6．（24-25七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则进行计算是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解； （2）先计算有理数的乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（23-24七年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键. （1）先计算乘方和把除法变乘法，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； （2）先计算乘方，再把除法变乘法，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可. 【详解】（1） （2） 8．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： (1)． (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，最后计算乘方即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 有理数运算错解复原问题 1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） =16（第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)小红第二步计算出现错误 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误； （2）解：原式 ． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读下面的解题过程： 计算： ． 解：原式．（第①步） ．（第②步） ．（第③步） 回答： (1)上面解题过程中，第 步开始就出现了错误，错误的原因是 ； (2)请把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)②；运算顺序不对 (2)见解析 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据乘除法的运算法则进行分析即可； （2）根据有理数混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴原解题过程中，第二步出错，没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，应从左到右依次进行， 故答案为：②；运算顺序不对． （2）解：原式． ． ． 或解：原式． ． ． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算： 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 (1)任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第________步和第________步； (2)任务二：请写出正确的解答过程. 【答案】(1)一；四； (2)见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则． （1）根据有理数的混合运算法则即可判断； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步 故答案为：一；四； （2）原式 ． 4．（23-24七年级上·吉林辽源·期末）小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下： 解：原式        ①     ②             ③ ． 根据小林的计算过程回答下列问题： (1)小林在进行第②步运算时，运用了乘法的 律； (2)小林的运算出现了错误，错在第 （只填写序号）步； (3)请给出正确解法． 【答案】(1)分配 (2)③ (3) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）（2）根据小林的计算步骤分析即可； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的分配律． 故答案为：分配； （2）∵第③步计算乘法时符号确定错误， ∴小林的运算出现了错误，错在第③步． 故答案为：③； （3）原式 ． 5．（22-23七年级上·河南许昌·期末）在计算时，小明同学的解题过程如下： . 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_____步出现了错误，错误的原因是_____． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)②，改变了运算的顺序 (2)25 (3)在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号（答案不唯一） 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】（1）根据小明的解答过程分析即可； （2）按照有理数混合运算的顺序计算即可； （3）根据有理数的运算法则解答即可． 【详解】（1）由运算过程可知，小明同学第②步出现了错误，错误的原因是改变了运算的顺序． 故答案为：②，改变了运算的顺序； （2）原式 ； （3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 有理数混合运算的程序流程图 1．（23-24六年级下·山东威海·期末）根据图中的程序，当输入，输出的结果，将计算结果再次输入，记为第二次输入，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C．2 D．无法确定 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、程序流程图与有理数计算 【分析】本题是规律探索问题，找到规律是关键；求出部分输出结果，发现输出的结果以，，2循环，据此求解即可． 【详解】解：第1次输入，则输出的结果， 第2次输入，则输出的结果， 第3次输入，则输出的结果， … 输出的结果以，，2循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为， 故选：B． 2．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数混合运算与程序图，掌握有理数的混合运算法则即可求解． 根据程序图，把输入的x得到的结果和2做比较后再进行操作，算即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴输出的的值为：， 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）如图所示的运算程序中，若输入的值为，则输出的结果为 ． 【答案】4 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据条件由输入的程序可得算式，结果为，再次输入，然后根据有理数加减混合运算的法则进行计算即可． 【详解】当输入时，运算过程为：，输出数字为：；，继续输入； 再输入，运算过程为：，输出数字为：4 ，则直接输出结果； 故答案为：4 4．（23-24七年级上·广东云浮·期末）按图中程序运算，如果输入，那么输出的结果是 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算．理解程序流程图，正确的运算是解题的关键． 由题意知，输入，则，由，输入0，则，由，将值输出即可． 【详解】解：由题意知，输入，则， ∵， 输入0，则， ∵， ∴输出为2， 故答案为：2． 5．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）如图所示，这是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为24，则第2023次输出的结果是 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2023次输出的结果了． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 由此可知，从第5次输出开始，输出结果是按“2、1”的顺序循环出现的， ∴，即输出的结果是2． 故答案为：2． 6．（23-24七年级上·河北保定·期末）按如图所示的程序运算．若输入的值是8，那么第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第4次输出的结果是 ，…第2024次输出的结果是 ．    【答案】 8 8 【知识点】程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．按照流程图，计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可．根据流程图，正确的列出算式进行计算，是解题的关键． 【详解】解：第1次输出的结果是4， 第2次输出的结果是2， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ∴输出结果以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴第2024次输出的结果是：8； 故答案为：8，8． 有理数混合运算中的新定义型问题 1．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)的值． 【答案】(1) (2)0 【知识点】新定义下的实数运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，准确理解新定义是解题的关键． （1）利用题中的新定义列出计算式计算即可； （2）利用题中的新定义列出计算式计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ， ． 2．（23-24七年级上·河北邢台·期末）对于有理数，，定义一种新运算“@”，规定． (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1)2 (2)4 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可； （2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ ． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）设a，b是有理数，定义新运算， 例如，． (1)计算：； (2)设，，求的值． 【答案】(1) (2)8 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的乘方．理解题意掌握新定义下的实数运算法则是解题关键． （1）根据新定义下的运算法则计算即可； （2）根据新定义下的运算法则计算出M、N，再相加整理即可． 【详解】（1）解：； （2） 解： ． 4．（22-23七年级上·浙江金华·期中）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】(1)不是 (2)是 (3) 【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可； （2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可； （3）根据“共生有理数对”的定义求出的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； （2）∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是； （3）∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； (2)根据法则计算：__________；__________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ① ② 【答案】(1)正；负；相加；这个数的绝对值 (2)； (3)①；② 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值． （2）解：； ． 故答案为：；． （3）解：， 故答案为：①；②． 有理数混合运算中的实际应用问题 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）每年6月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 (1)员工2采摘樱桃是 ； (2)该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量； (3)该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人基本工资200元天 个人绩效 若每天没达到标准数量，少扣2元；若每天超出标准数量，多奖助3元． 【答案】(1)88 (2)5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量 (3)农场该天共需支付的费用是1098元 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数减法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用标准数减去即可； （2）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断； （3）根据该农场工资标准列式计算解答即可． 【详解】（1）解：员工2采摘草莓数量是：， 故答案为：88； （2）解： ， ， 位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量； （3）解： （元， 答：农场该天共需支付的费用是1098元． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，．    (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)站是河南这一站 (2)小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解： （站）， 即站是河南这一站； （2）解： （站， （千米）， 即小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米． 3．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年第十七届中国红河·建水孔子文化节暨第五届上海一云南建水国际陶瓷柴烧艺术节隆重开幕，本次活动秉承“欢聚一堂庆佳节，燃情建水暖客心，文明与古城同在，礼仪与风景共存”的理念，吸引了众多游客欢聚红河．第一天的游客人数约为万人，后6天每天的游客人数变化如下表（“”表示比前一天多的人数，“”表示比前一天少的人数）： 日期 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 人数变化（万人） (1)在这七天里，第二天的游客人数是_____________万人； (2)这七天游客人数最多与游客人数最少相差多少？ (3)求这七天的游客总人数． 【答案】(1) (2)4万人 (3)万人 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用： （1）用第一天的人数加上第二天在第一天基础上变化的人数即可得到答案； （2）分别求出剩下的五天的游客人数，再用客人数最多的人数减去游客人数最少的人数即可得到答案； （3）根据（2）所求把这七天的人数求和即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， ∴在这七天里，第二天的游客人数是万人， 故答案为：； （2）解：第三天的游客人数是万人， 第四天的游客人数是万人， 第五天的游客人数是万人， 第六天的游客人数是万人， 第七天的游客人数是万人， ∴人数最多的是第四天，最少的是第六天， ∵万人， ∴这七天游客人数最多与游客人数最少相差4万人； （3）解：万人， ∴这七天的游客总人数为万人． 4．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ (2)在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ (3)若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】(1)10千米 (2)在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 (3) 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； （2）解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， ∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． （3）解： 千米， 元， ∴这天上午小李盈利元． 5．（22-23七年级上·云南红河·期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）根据最大数减去最小数即可得出答案； （3）根据工资的计算方法列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据记录可知前三天共生产（辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：， （元）， 该厂工人这一周的工资总额是元． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$