七 百分数的应用-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）

七 百分数的应用 第1课时 百分数的应用(一)(1) 1. 填一填。 (1) 30m是50m的( )%,30m比50m 少( )%;50kg是40kg的( )%,50kg 比40kg多( )%。 (2) 亮亮家10月的用水量是9月的95%, 10月的用水量比9月节约了( )%。 (3) 李叔叔家的果园今年产苹果52吨,比去 年增产了5.6%,今年的苹果产量是去年的 ( )%。 (4) 一种笔的成本是2.5元,如果成本降低 到1元,那么成本降低了( )%;如果成本 降低了1元,那么成本降低了( )%。 2. ★因为求20比16多百分之几,列式为(20- 16)÷16=25%,所以可以直接得出16比20 少25%。你认为这种说法对吗? 如果不对, 请改正。 3. (生活应用)乘坐某地公交车有投币和刷卡两 种购票方式,投币每次2元,刷卡每次1.6元。 (1) 刷卡比投币便宜百分之几? (2) 投币比刷卡贵百分之几? 4. (生物百科)合理搭配食物,才能保证营养均衡。 (1) 按照我国居民平衡膳食宝塔,每天薯类 的最高摄入量比奶及奶制品的最低摄入量低 百分之几? (百分号前保留一位小数) (2) 每天谷薯类的最高摄入量比蔬菜类的最 高摄入量低百分之几? 5. (思维过程)冬冬下午放学回家用了10分,早 上上学仅用了8分。冬冬早上上学用的时间 比下午放学回家用的时间少了百分之几? 下 午放学回家时的速度比早上上学时的速度慢 了百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 百分数的应用(一)(2) 1. 填一填。 (1) 已知男生与女生人数的比是5∶4,则男 生的人数比女生多( )%,女生的人数比 男生少( )%。 (2) 调查结果显示,我国2020年出生人口数 量为1202万,比2019年少了263万,2020年 出生人口数量比2019年约减少了( )%。 (百分号前保留两位小数) (3) 王奶奶养了一些鸡,母鸡的只数比公鸡 多2 5 ,公鸡的只数比母鸡约少( )%。(百 分号前保留一位小数) 2. 下面是某小商店去年四个季度盈利金额情况 统计图。 (1) 第二季度的盈利金额比第一季度多百分 之几? (2) 第三季度的盈利金额比第四季度约少百 分之几? (百分号前保留两位小数) (3) 请你再提出一个数学问题并解答。 3. (生活应用)国庆节期间,某家电城开展促销 活动。 (1) 甲、乙两个冰箱各降价百分之几? (2) 哪个冰箱降价的百分比高? 4. (几何直观)如图,正方形的边长是8cm,如果 边长增加2cm,那么新的正方形的面积比原 来正方形的面积增加了百分之几? 5. (思维过程)冰雕师傅要从一个长16分米、宽 12分米、高10分米的长方体冰块上切下一 个最大的正方体冰块,这个正方体冰块和原 来的冰块相比,体积约减小百分之几? (百分 号前保留一位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 百分数的应用(二)(1) 1. 填一填。 (1) 300m的25%是( )m,比300m多 25%是( )m,( )m比300m少25%。 (2) 一部手机的原价为3600元,商场开展促 销活动,现价比原价便宜了10%,现价是原 价的( )%,现价是( )元。 (3) 施工队原计划20天修完一条路,由于天 气影响,实际时间比计划多了20%,实际用 了( )天修完这条路。 2. (数形结合)学校体育组有20人,美术组人数 比体育组多25%,美术组有多少人? (1) 画图表示美术组人数与体育组人数之间 的关系。 (2) 列式解决问题。 3. (环保意识)某校开展“绿色伴我行”活动,六 年级同学前往甲、乙两个小区收集废弃的饮 料瓶。根据同学们的对话,求出六年级同学 在乙小区收集了多少个废弃的饮料瓶。 4. (生活应用)佳佳每分打30个字,明明每分打 字的个数比佳佳多50%,笑笑每分打字的个 数比明明少20%。笑笑每分打多少个字? 5. 一款手机原价2100元,如果先提价15%, 再 降价15%,那么这款手机的价格还是 2100元吗? 若不是,则应该是多少元? 6. (思维过程)亮亮家上个季度的饮食支出为 3600元,教育支出为1200元,其他支出为 7200元。亮亮家这个季度的这三项支出依 次比上个季度增长了9%,30%,6%。亮亮 家这个季度的总支出比上个季度增长了百分 之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 七　百分数的应用 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 百分数的应用(二)(2) 1. 填一填。 (1) (时事热点)已知4G网络的下载速度为 每秒6.2MB,5G网络的下载速度比4G网络 增加了1065%,则5G网络的下载速度为每秒 ( )MB。(4G是第四代移动通信技术, 5G是第五代移动通信技术) (2) 某工厂生产了1500台护眼灯,经检测, 这批护眼灯的合格率为95%,不合格的护眼 灯有( )台。 (3) 一本故事书共180页,亮亮第一天看了 全书总页数的20%,还剩( )页没有看。 (4) 某工厂原来每周用煤3吨,改良技术后 每周用煤减少二成,改良技术后每周用煤 ( )吨。 2. 选择信息,提出问题。 ① 六(1)班一共植树200棵。 ② 六(1)班植树的成活率是98%。 ③ 六(1)班植的树中有196棵成活。 ④ 六(1)班植的树中有4棵没有成活。 (1) 选择①和②两条信息,你能计算出什么? (2) 选择①和③两条信息,你能计算出什么? (3) 请你选择两条信息,然后提出一个问题 并解答。 3. ★王伯伯家去年产玉米6500kg,经品种改良 后,今年比去年增产二成五。王伯伯家今年 产玉米多少千克? 4. 一根红丝线长120米,第一次用去全长的 10%,第二次用去全长的15%。这根红丝线 还剩下多少米? 5. (生活应用)一款手机原价4500元,现在商店 进行降价促销。李叔叔是该商店进行降价促 销时第21位购买手机的顾客,他购买这款手 机实际花了多少钱? 优惠活动 1.所有手机降价8%出售。 2.前30位购买手机的顾客再返还购买价格5% 的现金。 6. (思维过程)某影院正在放映一部电影,原来 每张电影票20元,现在降价,观众人数增加 了一倍,收入增加了20%。现在每张电影票 多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 百分数的应用(三)(1) 1. 下面是某校五、六两个年级男、女生人数情况 统计表。 男生人数占年级 总人数的百分比 女生人数占年级 总人数的百分比 五年级 45% 55% 六年级 52% 48% (1) 五年级男生比女生少24人,五年级一共 有多少人? (2) 六年级男生比女生多10人,六年级一共 有多少人? 2. ★(环保意识)垃圾可按可回收物、厨余垃圾、 有害垃圾和其他垃圾进行分类。下面是 六(1)班同学收集的可回收物中的饮料瓶的 情况统计图。其中玻璃瓶和塑料瓶一共有 560个,那么这三种饮料瓶一共有多少个? 3. (生活应用)某商店购进了一批水果,第一天 卖出30%,第二天比第一天多卖出150千 克,正好卖完。这批水果共有多少千克? 4. 阳光小学把规范书写作为特色办学项目,学 校开设楷书和行书两个特长班,每名学生选 择一个或两个特长班参加。其中选择楷书班 的占全校学生人数的75%,选择行书班的占 全校学生人数的30%,两个特长班都选择的 有60人。全校共有学生多少人? 5. (市政建设)工程队要铺一条甬道,第一天铺 了全长的37.5%,第二天铺了剩下的40%, 第二天比第一天少铺6.4米。这条甬道全长 多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 七　百分数的应用 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 百分数的应用(三)(2) 1. 看图列方程解决问题。 (1) (2) 2. 解方程。 x+25%x=7.5 84%x-69%x=120 3. (市政建设)甲、乙、丙三支修路队共同修完了 一条公路。下面是三位队长的一段对话: 算一算这条公路长多少米。 4. (生活应用)在安全知识竞赛中,强强答对的 题目数量比玲玲多6道,玲玲答对的题目数 量比强强少20%,强强答对的题目数量比乐 乐少40%。乐乐答对了多少道题目? 5. 一家服装店将两件衣服都以300 元卖出,结 果一件赚了25%,另一件亏了25%。服装店 卖掉这两件衣服是赚了还是亏了? 赚了或亏 了多少元? 6. (思维过程)第一个车间有男职工76人,女职 工64人;第二个车间女职工的人数是男职工 的120%。如果把两个车间的职工合在一 起,那么男、女职工的人数正好相等。第二个 车间共有职工多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 百分数的应用(四) 1. 选一选。 (1) (算法探究)李爷爷将3000元现金存入 银行,定期6个月,年利率是1.45%。要计 算李爷爷到期时可以取回多少钱,列式正确 的为( )。 A. 3000×1.45%×6 B. 3000×1.45%×6+3000 C. 3000×1.45%×0.5 D. 3000×1.45%×0.5+3000 (2) 张阿姨买了2000元的国家建设债券,年 利率为10.5%,3年后共取回2630元,则取 回的2630元是( )。 A. 本金 B. 利息 C. 本息 D. 利率 2. (生活应用)小娟把800元压岁钱存入某银 行,定期两年,到期后将全部本息的40%用 来买书。如果按年利率2.15%计算,那么到 期后小娟将有多少元用来买书? 3. 高叔叔将10万元存入银行,定期三年,到期 后,得到的利息能买一台6000元的电视 机吗? 存 期 三个月 半 年 一 年 二 年 三 年 五 年 年 利 率 1.25%1.45%1.65%2.15%2.6%2.65% 4. 小梅的爸爸购买的债券的年利率是4%,三 年后到期时将会得到本金和利息共8960元。 小梅的爸爸购买债券多少元? 5. 小强将5000元压岁钱存入某银行(定期),年 利率是2.6%,到期时一共取出本金和利息 5390元。小强存了几年? 6. (思维过程)赵阿姨计划将2000元存入某银 行,有两种存法。存法一:存定期二年,年利 率是2.15%;存法二:存定期一年,年利率是 1.65%,一年到期后,连本金和利息再存定期 一年。哪种存法的利息多些? 约多多少元? (结果保留两位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 七　百分数的应用 视 频 讲 解 错 题 本 第8课时 练 习 六(1) 1. 填一填。 (1) 学校足球社团的女生人数是男生的3 5 , 女生比男生少( )%,男生占足球社团总 人数的( )%。 (2) 春秋时期的战车车轮直径约为124cm, 比商朝时期缩小了约8%,商朝时期的战车 车轮直径约为( )cm。(结果保留整数) 2. (算法探究)连一连。(把算式和相应的信息 连起来) 学校体育器材室有60个篮球, 。有 多少个足球? 篮球比足球多25% · · 60×25% 足球比篮球多25% · · 60÷25% 篮球比足球少25% · ·60×(1+25%) 篮球是足球的25% · ·60×(1-25%) 足球是篮球的25% · ·60÷(1+25%) 足球比篮球少25% · ·60÷(1-25%) 3. 某款电视机的进价是2000元。根据某月该款 电视机在A,B,C三地的销售信息回答问题。 (1) 该款电视机在A地的售价是2300元,盈 利百分之几? (2) 该款电视机在B地的售价是2250元,实 行八折优惠,优惠了多少元? (3) 该款电视机在C地按进价提高一成六后 的价格出售,售价是多少元? 4. (生活应用)元旦期间,某商场推出了电器降 价活动,所有电器一律打八五折出售。 购买上面三种电器各一件,一共优惠了多 少元? 5. 甲、乙、丙三人去银行存钱,甲存的钱数比乙 多1 10 ,乙存的钱数比丙多1 5 。甲存的钱数比 丙多百分之几? 6. (思维过程)一堆货物,第一次运走了120吨, 以后每次都比前一次多运走15%,这样运了 三次(还没运完)。一共运走了多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第9课时 练 习 六(2) 1. 填一填。 (1) 张叔叔在银行存了一笔钱,定期三年,年 利率是2.3%,到期后张叔叔获得利息345元。 张叔叔在银行存了( )元。 (2) 本学期六年级参加兴趣小组的学生与不 参加兴趣小组的学生人数之比是4∶5,参加 兴趣小组的学生人数占六年级学生总人数的 ( )%,不参加兴趣小组的学生比参加兴 趣小组的学生多( )%。(除不尽的百分 号前保留一位小数) (3) 李阿姨制作了一些香肠,晒干后质量少 了一成五,质量是6.8kg,这些香肠原来重 ( )kg。 (4) 工厂运来一堆黄沙,用了40%,用掉的黄 沙比剩下的少24吨,一共运来( )吨黄 沙,用了( )吨。 2. (几何直观)如图,花园小区扩宽一条环形小路, 扩宽部分的面积是原环形小路面积的50%。 (1) 扩宽部分的面积是多少? (2) 扩宽部分每平方米需投入500元,共需 投入多少元? 3. (生活应用)小李将15000元存入银行,定期三 年。三年到期后,小李共取回本息16170元。 小李存的三年期的年利率是多少? 4. 某小学校园内有桂花树60棵,比松树少40%, 杨树的棵数比松树多5%。该小学校园内有 杨树多少棵? 5. (思维过程)一桶油前两次各用去原来整桶油 的20%,第三次用去的比前两次用去的总和 多16千克,最后剩下24千克。原来这桶油 有多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 七　百分数的应用 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (金华义乌)一种物品以七五折出售表示 现价比原价降低了( )%,若这种商品便 宜了50元,则原价是( )元。 (2) (泉州晋江)“校园手机”现象越来越受社 会关注。对于“校园手机”问题,六(2)班的家 长持“反对”态度的占68%,持“无所谓”态度 的占20%,持这两种态度的家长相差24人。 该班调查的家长共有( )人。 2. (北京海淀区)袁隆平院士一生都致力于杂交 水稻技术的研究,杂交水稻每公顷的产量屡 创新高。2015年,国家杂交水稻高原繁育示 范中心种植的杂交水稻,平均产量达每公顷 16吨,2021年南方稻区的平均产量达每公顷 24吨,稳居世界第一。2021年比2015年每 公顷约增产百分之几? 3. (安庆大观区)李老师要将一份1.5GB的文件 下载到自己的电脑中,他查看了下电脑的D盘 和E盘,发现D盘的总容量为9.5GB,已用容 量占80%,E盘的已用容量为11.7GB,未用 容量占10%。李老师应将文件保存在哪个盘 里? 请计算说明。(GB是计算机存储单位) 4. (安庆迎江区)小明三天看完一本故事书,第 一天看了50页,第二天看了的页数比第一天 少20%,第三天看了全书的25%。这本故事 书一共有多少页? 5. (深圳福田区)15℃时声音在空气中的传播 速度大约是340米/秒,比在软木中的传播速 度慢32%。 (1) 找出题中的等量关系,并画一画。 (2) 求声音在软木中的传播速度。(列方程 解答) 6. (潜江)某商品4月的价格比3月降了20%, 5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格 和3月的价格相比,是涨了还是降了? 涨了 或降了百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第七单元整合提升 类型一 已知一个量比另一个量多(少)百分之 几,求另一个量比一个量少(多)百分 之几 将另一个量看作整体“1”,求出一个量,再用两个量的 差除以一个量。 1. (算理理解)甲数比乙数多25%,乙数比甲数 少百分之几? 2. 甲数比乙数少20%,乙数比甲数多百分 之几? 3. 水结成冰后,体积约增大了11%,冰化成水 后,体积约减小了百分之几? (百分号前保留 两位小数) 类型二 已知总量中两个量的差及两个量之间 的百分比关系,求总量或部分量 先根据“总量中两个量的差÷两个量之间的百分比差= 其中一个量”求出一个量,再根据两个量之间的百分 比关系,求出另一个量。 4. 一批货物,运走的袋数比剩下的多60,剩下 的袋数比运走的少20%。这批货物一共有 多少袋? 5. (生活应用)兵兵家2022年比2023年少收获 500千克葡萄,2023年收获的葡萄比2022年 多8%。2023年收获的葡萄有多少千克? 类型三 银行利率问题 利息=本金×利率×时间 6. (思维过程)小李于同一天将共2000000元人 民币存入两家银行,在A银行以定期存款的 方式存入1000000元,定期1年,年利率为 2.47%;在B银行以大额存款的方式存入 1000000元,定期1年,年利率为2.844%。 A银行规定定期存款若到期不取,则过期时本 金按最初的本金计算,利率按活期利率(年利 率1.87%)计算;B银行规定大额存款若到期 不取,则过期时间不计利息。小李因外出而 未能按时取出,结果同一天去取两笔存款时, 所得利息相同。小李超过了多少天才去取 款? (一年按365天计算) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 七　百分数的应用 视 频 讲 解 错 题 本 7. 某人向银行申请甲、乙两种贷款共40万元, 每年需要付利息1.5万元,甲种贷款年利率 为4%,乙种贷款年利率为3%。他申请甲、 乙两种贷款各多少万元? 类型四 结合统计图考查百分数实际问题 先结合统计图获得部分量占总量的百分比,再根据题 意找出等量关系求解。 8. (生活应用)实验小学六(1)班的学生每人都 只参加了一项社团活动,参加社团活动的情 况如图所示。参加足球社团的学生比参加合 唱社团的多6人。参加书法社团的有多少人? 易错点 找错比较量和被比较量 求一个量比另一个量多(少)百分之几,要找准“比”前 后的两个量。 9. (市政建设)一项工程,原计划10天完成,实 际8天就完成了。实际每天比原计划每天多 完成百分之几? 10. 明明从家到学校一般要步行8分,有一天由 于起床比较晚,明明加快了速度,少花3分 步行到了学校。明明的速度提高了百分 之几? 素养点 根据差价求成本 11. (思维过程)一件毛衣若按原价打九折出售, 则可获利70元;若按原价打九五折出售,则 可获利100元。这件毛衣的进价是多少元? 思路提示:先根据“售价=利润的差价÷利润的 差价对应的百分比”求出售价,然后根据售价求 进价。 12. 张先生向商店订购一种商品,共订购60件, 每件的定价为100元。张先生对老板说: “如果每件商品每降价1元,我就多订购 3件。”商店老板算了一下,如果降价4%,那 么可获得的总利润不变。这种商品每件的 成本是多少元? 思路提示:可以根据降价4%获得的总利润不变 列出方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 28 数学(北师版)六年级上 (3) 5 解析:老师第1分通知1名队员;第2分由老师和 1名队员分别通知1名队员,现在接到电话的一共 有2+2-1=3(名)队员;可以推出第3分接到电 话的一共有4+4-1=7(名)队员,第4分接到电 话的一共有8+8-1=15(名)队员,第5分接到电 话的一共有16+16-1=31(名)队员。 第4课时 复 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 36 知识归纳 用公式计算比赛场次 如果有n人参加比赛,并且每两人之间都要 进行一场比赛,那么比赛场次=1+2+3+…+ (n-1),即进行了n×(n-1)÷2场比赛。 (2) 20 (3) 216 125 (4) 7 2. (1) 4 225 4 (2) 6时~7时 10时~14时 (3) 答案不唯一,如从动物园回学校用了多长时 间? 17-14=3(时) 3. (1) 时间/分 示意图 通知到的学生人数 1 2 2 6 3 14 4 30 (2) ① 2 ② 2 2 (3) 4 5 4. 这时E队赛了2场 解析:A队赛了4场,说明A队分别与B,C,D, E队各赛了1场;D队只赛了1场,说明D队与B, C,E队没有比赛;B队赛了3场,所以B队分别与 A,C,E队各赛了1场;C队赛了2场,所以C队分 别与A,B队各赛了1场,没有和E队比赛;E队分 别与A,B队各赛了1场,所以E队赛了2场。 七　百分数的应用 第1课时 百分数的应用(一)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 60 40 125 25 (2) 5 (3) 105.6 (4) 60 40 2. 这种说法不对 (20-16)÷20=20%,16比20 少20% 易错分析 找准整体“1” 已知A 比B 多a%,不能直接说B 比A 少a%,因为整体“1”不同。 3. (1) (2-1.6)÷2=20% (2) (2-1.6)÷1.6=25% 4. (1) (300-100)÷300≈66.7% (2) [500-(300+100)]÷500=20% 5. (10-8)÷10=20% 18- 1 10 ÷18=20% 解析:求早上上学用的时间比下午放学回家用的时 间少了百分之几,就是用时间差除以下午放学回家 用的时间。求下午放学回家时的速度比早上上学时 的速度慢了百分之几,就是用速度差除以早上上学 时的速度,本题中没有具体的路程,可用整体“1”表 示,根据“速度=路程÷时间”表示出速度进行解答。 第2课时 百分数的应用(一)(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 25 20 (2) 17.95 (3) 28.6 2. (1) (11000-10000)÷10000=10% (2) (14000-13000)÷14000≈7.14% (3) 答案 不唯一,如第三季度的盈利金额比第一季度多百分 之几? (13000-10000)÷10000=30% 3. (1) 甲冰箱:420÷(420+2580)=14% 乙冰箱:400÷(400+2100)=16% (2) 14%<16% 乙冰箱降价的百分比高 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 4. 8+2=10(cm) 10×10=100(cm2) 8×8= 64(cm2) (100-64)÷64=56.25% 解析:根据题意,用增加的面积除以原来正方形的 面积即可。 5. 16×12×10=1920(立方分米) 10×10×10= 1000(立方分米) (1920-1000)÷1920≈47.9% 解析:从长方体冰块上切下一个最大的正方体冰块, 正方体冰块的棱长就是长方体冰块中最短的一条棱 的长度,即高的长度。先分别求出长方体冰块和正 方体冰块的体积,再计算体积减小了百分之几。 第3课时 百分数的应用(二)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 75 375 225 (2) 90 3240 (3) 24 2. (1) (2) 20×(1+25%)=25(人) 3. 450×(1-60%)=180(个) 4. 30×(1+50%)×(1-20%)=36(个) 解析:根据题意,明明每分打字的个数是佳佳的 (1+50%),先求出明明每分打多少个字,笑笑每分 打字的个数是明明的(1-20%),再求出笑笑每分 打多少个字。 5. 不是2100元 2100×(1+15%)×(1-15%)=2052.75(元) 6. 3600+1200+7200=12000(元) 3600×(1+ 9%)+1200×(1+30%)+7200×(1+6%)= 13116(元) (13116-12000)÷12000=9.3% 解析:要求这个季度的总支出就要先求出这个季度 饮食、教育和其他三项支出的费用,即比上个季度 这三项支出分别增长9%,30%,6%后的钱数,再 用这个季度的总支出与上个季度总支出的差除以 上个季度的总支出就是这个季度的总支出比上个 季度增长的百分比。 第4课时 百分数的应用(二)(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 72.23 (2) 75 (3) 144 (4) 2.4 2. 答案不唯一,如(1) 能计算出六(1)班植的树中 有多少棵成活 (2) 能计算出六(1)班植树的成活 率 (3) 选择②和③两条信息 六(1)班一共植树 多少棵? 196÷98%=200(棵) 3. 6500×(1+25%)=8125(kg) 方法归纳 成数问题 解决成数问题时,可以先把成数转化为百 分数,再按百分数问题的思路和方法求解。 4. 120×(1-10%-15%)=90(米) 解析:先求出剩下的红丝线占全长的百分之几,再 用全长乘这个百分比得到剩下红丝线的长度。 5. 4500×(1-8%)=4140(元) 4140×5%= 207(元) 4140-207=3933(元) 解析:降价8%出售,即按原价的(1-8%)出售,用 乘法计算。根据“前30位购买手机的顾客再返还 购买价格5%的现金”,用购买价格乘5%求出返还 金额,最后作差求解即可。 6. 假设降价前有10人看电影,则降价后有20人 看电影。 20×10×(1+20%)=240(元) 240÷ 20=12(元) 解析:题中没有给出观众的具体人 数,可以假设降价前有10人看电影,则降价后有 20人看电影。降价前的收入为20×10=200(元), 降价后收入增加了20%,为200×(1+20%)= 240(元),用降价后的收入除以降价后的观众人数 就得到现在每张电影票的价钱。 第5课时 百分数的应用(三)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 解:设五年级一共有x 人。 55%x- 45%x=24 x=240 检验略 (2) 解:设六年级一共有y 人。 52%y-48% y=10 y=250 检验略 2. 解:设这三种饮料瓶一共有x 个。 45%x+ 25%x=560 x=800 检验略 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 方法归纳 已知两个量占总量的百分比 及两个量的和,求总量 先设整体“1”的量为x,根据两个量占总量 的百分比,用含有x 的式子表示这两个量,再 根据两个量的和列方程解答。 3. 解:设这批水果共有x 千克。 30%x+150= (1-30%)x x=375 检验略 解析:根据题意,第一天卖出这批水果的30%,则 第二天卖出这批水果的(1-30%),由“第二天比第 一天多卖出150千克”可列方程求解。 4. 解:设全校共有学生x 人。 (75%+30%- 1)x=60 x=1200 检验略 解析:根据题意,两个特长班都选择的人数占全校 学生人数的(75%+30%-1),又因为两个特长班 都选择的有60人,可以设全校共有学生x 人,然 后列方程求出全校的学生人数。 5. 解:设这条甬道全长x 米。 37.5%x-(1- 37.5%)x×40%=6.4 x=51.2 检验略 解析:设 这 条 甬 道 全 长 x 米,则 第 一 天 铺 了 37.5%x米,第二天铺了[(1-37.5%)x×40%]米, 根据第二天比第一天少铺6.4米,列方程求解。 第6课时 百分数的应用(三)(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) x+25%x=540 x=432 (2) x-30%x=210 x=300 2. x=6 x=800 3. 解:设这条公路长x米。 (1-50%-30%)x= 120 x=600 检验略 4. 解:设乐乐答对了x道题目。 (1-40%)x× 20%=6 x=50 检验略 解析:玲玲答对的题目数量比强强少20%,强强比 玲玲多答对6道,也就是强强答对的题目数量的 20%是6道。强强答对的题目数量比乐乐少 40%,也就是乐乐答对题目数量的(1-40%)是强 强答对的题目数量。设乐乐答对了x道题目,则 强强答对了(1-40%)x 道题目,据此列方程求出 乐乐答对的题目数量。 5. 解:设一件衣服的进价是x元,另一件衣服的进价 是y元。 (1+25%)x=300 x=240 检验略 (1-25%)y=300 y=400 检验略 240+400> 300+300 240+400-300-300=40(元) 亏了, 亏了40元 解析:先分别算出两件衣服的进价,再与售价进行 比较即可。 6. 解:设第二个车间男职工有x 人,则女职工有 120%x人。 120%x-x=76-64 x=60 检 验略 60×120%=72(人) 60+72=132(人) 解析:根据“如果把两个车间的职工合在一起,那么 男、女职工的人数正好相等”可知,第一个车间男职 工比女职工多的人数就是第二个车间女职工比男 职工多的人数。先根据“第二个车间女职工的人 数-第二个车间男职工的人数=76-64”这一等量 关系式列方程求出第二个车间男、女职工的人数, 再求第二个车间职工的总人数。 第7课时 百分数的应用(四) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) D (2) C 2. (800+800×2.15%×2)×40%=333.76(元) 3. 10万元=100000元 100000×2.6%×3= 7800(元) 7800>6000 能 4. 解:设小梅的爸爸购买债券x 元。 x+x× 4%×3=8960 x=8000 检验略 解析:设小梅的爸爸购买债券x 元,根据“本金+ 利息=得到的钱”和“利息=本金×利率×时间”, 可列方程求解。 5. 解:设小强存了x年。 5000+5000×2.6%× x=5390 x=3 检验略 6. 存法一:2000×2.15%×2=86(元) 存法二: 2000×1.65%×1=33(元) (33+2000)×1.65%× 1≈33.54(元) 33+33.54=66.54(元) 86> 66.54 86-66.54=19.46(元) 存法一的利息多 些,约多19.46元 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 解析:先根据“利息=本金×利率×时间”分别计算 出两种存法获得的利息,再进行比较。 第8课时 练 习 六(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 40 62.5 (2) 135 2. 3. (1) (2300-2000)÷2000=15% (2) 2250×(1-80%)=450(元) (3) 2000×(1+16%)=2320(元) 4. (2300+1600+1200)×(1-85%)=765(元) 5. 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 1× 1+15 ×1+110 -1􀭤􀭥 􀪁􀪁 ÷1=32% 解析:把丙存的钱数看作整体“1”,先表示出乙存的 钱数,再表示出甲存的钱数,最后求出甲存的钱数 比丙多百分之几。 6. 120×(1+15%)=138(吨) 138×(1+15%)= 158.7(吨) 120+138+158.7=416.7(吨) 解析:根据题意,先求出第二次运走的质量是 120×(1+15%)=138(吨);再求出第三次运走的 质量是138×(1+15%)=158.7(吨),最后把三次 运走的质量相加即可。 第9课时 练 习 六(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 5000 (2) 44.4 25 (3) 8 (4) 120 48 2. (1) 3.14×(102-82)×50%=56.52(m2) (2) 56.52×500=28260(元) 3. 解:设小李存的三年期的年利率是x。 15000×x×3+15000=16170 x=2.6% 检验略 4. 60÷(1-40%)×(1+5%)=105(棵) 解析:由题意可知,松树棵数的(1-40%)是桂花树 的棵数,桂花树有60棵,可以用除法求出松树的棵 数。杨树的棵数是松树棵数的(1+5%),用乘法可 求出杨树的棵数。 5. (16+24)÷(1-20%-20%-20%-20%)= 200(千克) 解析:假设第三次用去的刚好与前两 次用去的总和一样多,即原来整桶油的(20%+ 20%),则剩下的质量是(16+24)千克,(16+24)千 克就相当于这桶油的(1-20%-20%-20%- 20%),用除法可求出原来这桶油的质量。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 25 200 (2) 50 2. (24-16)÷16=50% 3. D盘:9.5×(1-80%)=1.9(GB) E盘:11.7÷ (1-10%)×10%=1.3(GB) 1.3<1.5<1.9 应将文件保存在D盘里 解析:根据题意,分别算出D盘和E盘剩余的容量, 然后将D盘和E盘剩余的容量与1.5GB进行比较。 4. 50+50×(1-20%)=90(页) 90÷(1- 25%)=120(页) 解析:根据题意,先算出第一天 和第二天一共看了的页数,因为第三天看了全书的 25%,所以第一天和第二天一共看了全书的(1- 25%),再用除法算出这本故事书的总页数。 5. (1) (2) 解:设声音在软木中的传播速度为x米/秒。 (1-32%)x=340 x=500 检验略 6. 1×(1-20%)×(1+20%)=0.96 0.96<1 (1-0.96)÷1=4% 降了,降了4% 解析:可以把3月的价格看作整体“1”,则4月的价 格是1×(1-20%),5月的价格比4月的价格上涨 20%,则5月的价格是1×(1-20%)×(1+ 20%),再与1进行比较。 第七单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 25%÷(1+25%)=20% 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 2. 20%÷(1-20%)=25% 3. 11%÷(1+11%)≈9.91% 解析:水结成冰, 体积约增大了11%,将水的体积看作整体“1”,则 冰的体积约是(1+11%),11%是冰和水体积的差 值。求冰化成水后体积约减小了百分之几,就是求 11%是冰的体积的百分之几,用除法计算。 4. 60÷20%=300(袋) 300-60=240(袋) 300+240=540(袋) 解析:运走的袋数比剩下的多60就是剩下的袋数比 运走的少60,剩下的袋数比运走的少20%就是运走 的袋数的20%是60,先用除法求出运走的袋数,再 求出剩下的袋数,最后求出这批货物的总袋数。 5. 500÷8%×(1+8%)=6750(千克) 解析:2022年比2023年少收获500千克葡萄就是 2023年比2022年多收获500千克葡萄,2023年收 获的葡萄比2022年多8%就是2022年收获葡萄 质量的8%是500千克,先用除法求出2022年收获 的葡萄的质量,再求出2023年收获的葡萄的质量。 6. 解:设小李超过了x天才去取款。 1000000× 2.47%×1+1000000×1.87%×x365=1000000× 2.844%×1 x=73 检验略 解析:先分别求在两家银行存款所得的利息,再根 据“同一天去取两笔存款时,所得利息相同”列方程 求解。计算在A银行存款所得的利息时要分两部 分,一部分是定期获得的利息,另一部分是活期获 得的利息,这两部分的年利率不同。 7. 解:设他申请乙种贷款x万元,则申请甲种贷款 (40-x)万元。 3%x×1+(40-x)×4%×1= 1.5 x=10 检验略 40-10=30(万元) 解析:设他申请乙种贷款x万元,则申请甲种贷款 (40-x)万元,由“利息=本金×利率×时间”,可 用含x的式子表示出两种贷款每年的利息,再根 据他每年需要付利息1.5万元列方程求解。 8. 解:设参加社团活动的学生一共有x 人。 40%x-25%x=6 x=40 检验略 40× 20%=8(人) 9. 1 8- 1 10 ÷110=25% 解析:把这项工程看作 整体“1”,原计划10天完成,每天就完成这项工程 的1 10 ,实际8天就完成了,实际每天完成这项工程 的1 8 ,求实际每天比原计划每天多完成百分之几, 就用实际每天完成的量减去原计划每天完成的量, 再除以原计划每天完成的量。 10. 1 8-3- 1 8 ÷18=60% 11. (100-70)÷(95%-90%)=600(元) 600×90%-70=470(元) 解析:把这件毛衣的原价看作整体“1”,由题意可知, 这件毛衣的原价的(95%-90%)是(100-70)元, 用除法求出这件毛衣的原价,进而求出进价。 12. 100×4%×3=12(件) 解:设每件商品原来 的利润为x元。 60x=(x-100×4%)×(60+ 12) x=24 检验略 100-24=76(元) 解析:由题意可知,降价后,张先生会多订购100× 4%×3=12(件),即共订购(60+12)件。由总利润 不变,可得每件商品原来的利润×60=(每件商品 原来的利润-100×4%)×(60+12),设每件商品 原来的利润为x 元,列方程求出每件商品原来的 利润,进而计算出成本。 总 复 习 第1课时 数与代数(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 3 40 12 75 (2) 1∶50 150 (3) 6∶1 6 (4) 5 4 75 (5) 98% (6) 4∶5 (7) 2.8 (8) 15 (9) 150 2. (1) D (2) C (3) B (4) C 3. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ (4) ✕ 4. 3∶4 0.75 2∶3 23 7∶8 0.875 4∶5 0.8 5. 2 5 1.75 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13