精品解析：湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 图中阴影表示的有理数可以是（ ） A. 0 B. C. D. 5 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 4. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A B. C. D. 5. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为万千米，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 5或﹣5 D. 不能确定 7. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是3 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数a的倒数是 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果，那么a是负数或零 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 写出一个大于的数是______． 12. 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 13. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 14. 某机床要加工一批机器毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 … 若用表示每小时加工毛线玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系为______，与成______比例关系． 15. 若，且，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 已知M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2． （1）化简：M-2N； （2）当x=-1，y=2时，求M-2N的值． 20. 某一出租车一天下午以人民广场为出发地在南北方向营运，向南为正，向北为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离人民广场出发点多远？在人民广场的什么方向？ （2）若每千米价格为2.4元，司机这天下午的营业额是多少元？ 21. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______； （2）若以点为原点，化简：． 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当时，请计算该长方形场地上种草面积．（取，结果精确到） 23. 仔细观察下列规律： ； ； ； 现在你一定得到某个规律了吧！接着完成以下的题目，结果可以保留指数形式． （1）______； （2）______； （3）计算：（别忘了写全计算过程哦）． 24. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． 图1 备图 （1）求、的值； （2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度； （3）在（2）条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省孝感市孝南区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若零上记作，则零下记作． 故选：B． 2. 图中阴影表示的有理数可以是（ ） A. 0 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据题意可知阴影部分表示负整数，进而得出答案． 【详解】解：由图可知，阴影部分表示负整数， ∴阴影表示的有理数可以是． 故选C． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值，利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于”即可作答，解题的关键是熟练掌握有理数的运算及法则． 【详解】解：、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 4. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 5. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为万千米，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 6. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 5或﹣5 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上到原点的距离是5的点有2个，就是M点表示的数的绝对值等于5即可求解． 【详解】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5． 故选：C． 【点睛】本题考查数与数轴，绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．根据相同字母的指数相同即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴． 故选A． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，故不正确，不符合题意； B．的次数是，故不正确，不符合题意； C．是三次三项式，故不正确，不符合题意； D．单项式的系数是，次数是3，正确，符合题意； 故选：D． 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数a的倒数是 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答． 【详解】解：A．如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故选项不符合题意； B．只有当时，有理数才有倒数，故选项不符合题意； C．负数的相反数大于这个数，故选项不符合题意； D．如果，那么是负数或零，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 写出一个大于的数是______． 【答案】0(答案不唯一) 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一． 【详解】解：比大的数如：0， 故答案为：0(答案不唯一)． 12. 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的定义，有理数的分类，解题的关键是理解相关定义，先根据相反数、倒数的定义，有理数的分类得出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故答案为：1． 13. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：； 14. 某机床要加工一批机器毛线玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 … 若用表示每小时加工毛线玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系为______，与成______比例关系． 【答案】 ①. ②. 反 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故与成反比例关系， 故答案为：；反． 15. 若，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法和绝对值．熟练掌握绝对值的性质，有理数的大小比较，加法法则，是解题的关键． 由绝对值的性质和可求解对应的m，n值，再分别代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算； （2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项． （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2． （1）化简：M-2N； （2）当x=-1，y=2时，求M-2N的值． 【答案】（1）； （2）-3． 【解析】 【分析】（1）先把M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2，代入M-2N=去括号合并同类项即可； （2）把x=-1，y=2代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵M=3x2-2xy+y2，N=x2-xy+y2， ∴M-2N=， =， =； 【小问2详解】 解：当x=-1，y=2时，M-2N=． 【点睛】本题考查整式的加减化简求值，掌握整式加减化简求值的方法与步骤，准确计算是解题关键． 20. 某一出租车一天下午以人民广场为出发地在南北方向营运，向南为正，向北为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离人民广场出发点多远？在人民广场的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机这天下午的营业额是多少元？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离人民广场出发点，在人民广场的南方 （2）司机一个下午的营业额是139.2元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据行车的单价乘以行车的里程，可得营业额． 【小问1详解】 解： 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离人民广场出发点，在人民广场的南方； 【小问2详解】 解：（元）， 答：司机一个下午的营业额是139.2元． 21. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）A、B之间的距离为______；点A、C之间的距离为______；点B、C之间的距离为______； （2）若以点为原点，化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的性质、数轴上任意两点间距离公式，掌握相关的定义和性质是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的定义进行解答即可； （2）根据绝对值的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：点A，B之间的距离为；点A，C之间的距离为；点B，C之间的距离为； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：点为原点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c ∴， ∴， ∴ 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取，结果精确到） 【答案】（1） （2）长方形场地上种草的面积为平方米 （3）该长方形场地上种草的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是熟练掌握长方形和圆的面积公式． （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式列代数式即可； （2）用长方形面积减去圆的面积得出长方形场地上种草的面积即可； （3）将代入求值即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米；种花的面积为平方米； 【小问2详解】 解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 长方形场地上种草的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当时， （平方米）． 答：该长方形场地上种草的面积为平方米． 23. 仔细观察下列规律： ； ； ； 现在你一定得到某个规律了吧！接着完成以下的题目，结果可以保留指数形式． （1）______； （2）______； （3）计算：（别忘了写全计算过程哦）． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，含乘方的有理数混合运算，准确找到规律是解题的关键． （1）根据所给式子对照可得答案； （2）根据所列出的式子的变化规律，类推出第个式子的情况，从而得出结果 ； （3）利用（2）中所得规律变形，再消项计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式 ， ， ， ． 24. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． 图1 备图 （1）求、的值； （2）情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度； （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，点、间的距离用表示，点、间的距离用表示，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）存在；，定值为 【解析】 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设A表示的数为, B表示的数为,小火车的长度为,根据题意，，，建立方程计算即可． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为, 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， ∵，火车完全经过点M需要2秒， 故点A运动路程为3单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：3，． 小问3详解】 存在，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，一元一次方程的应用，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$