浙江省温州新力量联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学学科 试题 第 1页(共 4 页) 绝密★考试结束前 2024学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1、已知 A＝{ x | 2x-3＞0 }，则有( ) A．1∈A B．2 A C．{3}∈A D．{4}A 2、设函数 2 3 1, 1 ( ) 1, 1       x x f x x x ，则 ( (0))f f =（ ） A．0 B．1 C．2 D．5 3、下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A． +1y x B． y x C． 1y x  D． 3y x 4、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学 家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式 的发展影响深远．已知 a，b，c满足 c<b<a，且 a+c=0，那么下列选项中一定成立的是( ) A．cb2<ab2 B．a(b－a)<0 C．ac(a－c)>0 D．ab>c2 5、若 a<0，则关于 x的不等式 a (x＋2) 1（ ）x a <0的解集为（ ） A． 1{ | 2}x xa  B． 1{ | 2 }x x a   C． 1{ | 2}x x xa 或 D． 1{ | 2 }x x x a 或 6、已知函数  f x 的图象如图所示，则  f x 可以为（ ） A．   3 2 x xf x  B．   2 2x x xf x   C．   2x xf x  D．   2xf x x  7、已知 x, y均为正实数 , 且 x+2y=2. 则 1 1 1 2 1   x y 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、若函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，当 0x  时 2 2 21( ) ( 2 3 ) 2 f x x a x a a     ,若对 高一数学学科 试题 第 2页(共 4 页)  x R ， ( 1) ( )f x f x  恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A. [ 1 6  , 1 6 ] B. [ 1 3  , 1 3 ] C. [ 6 6  , 6 6 ] D. [ 3 3  , 3 3 ] 二、多项选择题(每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分) 9、下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A.∀x∈R，x2＋2x＋1≥0 B.∃x∈N，2x为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.每个二次函数的图像都是轴对称图形 10、若 x>m2-2的充分不必要条件是 0<x<1,则实数 m的值可以是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 11、已知函数 ( )f x 是定义域为 R的偶函数，且 (1 2 )f x 为奇函数，则（ ） A． (0) 0f  B． C． (2) 0f  D． (3) 0f  非选择题部分 二、填空题：（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12、 1 30.3 __________ 1 30.2 （填“>”或“=”或“<”） 13、已知函数 ( )f x ＝3mx－4，若 ( )f x 在[－2,0]上有解，则 m 的取值范围是________． 14、已知函数 y＝x＋ 2a x (a>0)在(－∞，－a) 和 (a，＋∞)上单调递增，在(－a,0) 和(0，a)上单调递 减．若函数 f(x)＝x＋ tx (t >0)在正整数集合 Z内单调递增，则实数 t的取值范围为________． 解答题: 本大题共 5 小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本题满分 13分）化简：（1） 21 2329 1( ) 8 ( 2) 25 3      （2） 3 3 3 2 ( 0)a a a a   ＝0 高一数学学科 试题 第 3页(共 4 页) 16、（本题满分 15分）已知集合 A={x R |x2-2x 0},B={ x R | 2 0 1 x x    }, 全集 U=R （1） 求: A B ; ( )UA C B （2） 若 C={x R |2m<x<1－m}，且 A C C  ，求 m的取值范围。 （3） 若 D={x R |x2-ax-2=0 } , 且 ( )U UD C B C B  ，求 a的值。 17、（本题满分 15分）已知函数    2 1 R    f x x mx m m . （1）若函数 ( )y f x 在[-1，2）上不单调，求 m的取值范围。 （2）若函数 ( )y f x 在[0,2]上的最小值为 ( )g m ,求函数 ( )g m 的最大值。 高一数学学科 试题 第 4页(共 4 页) 18、（本题满分 17分）洞头一中的校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污， 他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放 (1 4, )m m m R  且 个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y（克/升）随着时间 x（天）变化的函数关 系式近似为 ( ) y m f x ，其中 16 0 4 8( ) 5 4 10 2 x xf x x x           ， ， , 若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度 为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于 4（克/升） 时，它才能起到有效治污的作用． (1)若一次投放 4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？ (2)若第一次投放 2个单位的药剂，6天后再投放 m个单位的药剂，要使接下来的 4天中能够持续有 效治污，试求 m的最小值． 19、（本题满分 17分）已知函数 | | 1( ) ( ) 2 xf x a b   . (1) 若 a=1，b=0，求该函数的值域。 (2) 若该函数图像过原点，且无限接近直线 y=2但又不与该直线相交, 求该函数的解析式并写出其单 调性（写出即可，不用证明）。 (3) 若 a=1，b=0， 1g( ) ( ) ( ) x f x f x   , 且 2t g (2t)＋mg (t)≥0对于任意的 t∈[1,2] 恒成立，求实数 m 的取值范围． 2024学年第一学期温州新力量联盟高一期中联考 高一年级数学学科参考答案 命题：温州市洞头区第一中学陈志琳( 审题：丽水市青田县温溪中学方洁( 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D D B A A 二、多项选择题（每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD ABC BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.> 13.m≤-月 14.(0,2) 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) 解：(1)原式=号-4+2+=0…(7分) (前3个式子每个式子的计算2分，共6分，结果1分) (2)原式 Va3+3 2 …(10分)（其中分子化简2分，分母化简1分） a3 10 Va 3 a3 …(12分) a3 a3 =a …(13分) 16.(本题满分15分) 解：A=x0≤x≤2，B={x>1或<-2影，CB={x-2≤x≤1…(3分)（每个1分） (1)A∩B={x1<x≤2；，AU(CuB)={x-2≤x≤2}…(5分)（每个1分） (2)￥A∩C=C,4ASC.…(6分) 高一数学学科答案试题第1页（共4页） (①)当C-0时，2m21-m,得m≥号，…(7分) 2m<1-m ()当C≠0时， 2m≥0 解得0≤m<号.…(9分) 1-m≤2 综上所述，m≥0. …(10分) (3)"DU(CuB)=CB,DS(CB)…(II分) 又D≠0，…方程x2-ax-2-0的两个根都在[-2,1内。…(12分) (f(-2)≥0 令f(x)=x2-ax-2=0,则 f(1)≥0 -2<g<1 …(14分) 2 △≥0 解得：a=1…(15分) 17、(本题满分15分) 解：（1)函数y=f)的对称轴为x=受.…(1分) :函数y=f()在1,2)上不单调，-1<受<2…(4分) 解得-2<m<4 …(5分) (2)(i)当罗≤0，即m≤0时，函数y=f()在0,2]上单调递增， ·f(x)mim=f0)=m-1 …(7分) (m当0<<2，即0<m<4时，函数y=f()在0，上单调递减，在受21上单调递增， f)mm=f(3=-g+m-1 …(9分) (i)当≥2，即m≥4时，函数y=f(x)在0,21上单调递减， ÷f(x)min=f(2)=3-m …(11分) m-1, m≤0 综上所述g(m) 2+m-1,0<m<4 …(12分) 3-m, m≥4 当m≤0时，g(m)e(-o,-1]: 当0<m<4时，g(m)e(-1,0]: 当m≥4时，g(m)∈(-o,-1] …(14分) 高一数学学科答案试题第2页（共4页） ∴当m=2时，g(x)max=0 …(15分) 18、(本题满分17分) 64 (0≤x≤4) 解(1)m=4∴.y={8-x …(2分) 20-2x(4<x≤10) 当0≤x≤4时，由 64≥4，解得x2-8,此时0≤x≤4：…（4分） 8-x 当4<x≤10时，由20-2x≥4，解得x≤8，此时4<x≤8.…(5分) 综上，得0≤x≤8.故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天，…(7 )(2)当6≤x≤10时，y=2x6-,)+m。J=0-x+16m …(10分) 8-(x-6) 14-x =14-x+ 16m-4…(12分) 14-x 又14-x∈[4,8]，m∈l,4],则y≥216m-4=8√m-4.…(14分) 16m 当且仅当14-x= 14-x ,即14-x=4Vm∈[4,8]时取等号.…（15分) 令8√m-4≥4，解得m21,故所求m的最小值为1·…(17分) 19、(本题满分17分) 解：(1)若a=1,b=0,则f(x)=( :x≥0，y=() 单调递减，÷y=f(x)的值域为(0,1)。…(3分) (2),该函数图像过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交。 ∴a+b=0且b=2.得a=-2 …(5分) …fx)=-2(分)州+2…(6分) “y=f(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+o∞)上单调递增。…(8分) 3)若a1.b=0.8)=/)=2-分 高一数学学科答案试题第3页（共4页） ÷28(2+m8(2(24-2)+m(24-) …(9分) 当e1,2]时，即为2(22-司)+m(2-)20,即m22-12-(2-1).…(11分) 221-1>0, …（12分) .m2-(22”+1)对于1∈[1,2]恒成立. …(14分) .1∈[1,2]，∴.-(1+22∈[-17，-5]， …(16分) 故m的取值范围是[一5，十0).…(17分) 高一数学学科答案试题第4页（共4页）