四川省南充高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高2024级数学试题答案 一、单选题 CDAB CCBA 二、多选题 9.ABD 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.[-1,2] 13.{1,2,3,6 14. 4v5 3 四、解答题 x-1≥0 15.解：(1)由已知得 似-2≠0'解得x21且x≠2 5分 ∴函数f(x)的定义域为[，2)U(2,+∞) 6分 (2)由已知x≥0，令1=VF-1,则x=(t+1)2,t≥-1 g(NF-1=g()=+1)-1=12+21 g(x)=x2+2x,xe[-l,+0) 13分 注：没写x的范围扣1分 16.解：(1)A={x10-3x-x2≥0}={x1(x+5)-2)s0}=-5≤x≤2} 3分 若m=-1,则B={x-2<x<-1} 4分 CnB={x|x≤-2或x之-1 5分 ∴.AnCB={x|-5≤x≤-2或-1≤x≤2} 7分 (2)若AUB=A,则BA 8分 当B=☑时，有m-1≥2m+1,即m≤-2 10分 m>-2 当B≠☑时， m-12-5,解得-2<m≤2 13分 2m+1≤2 ∴.实数m的取值集合是 15分 17.解：(1)设直线x=t(t>0)与x轴交于点C(t,0),与线段OB或BA交于点D 由已知有B1,V5),A(2,0),So4B=V5 当0<1s1时.f0=5m0cxcD=5 2分 当1<12时.0=8au-5m=6-4CxcD=5--4小5e-小-542-5 4分 当t22时，fI)=Sa4n=V5 6分 f0<1 2 ∴y=f(t) ,+2-5,1<1<2 7分 2 5,1≥2 50<1 8分 ≥2 当0<1≤1时.0<g0)s5 2 11分 当1<12时，122月-25，当收当1=215时取号 此时8(0=g(2)-25-6>5 13分 当1≥2时，80)=5s5 14分 t 2 ·当1=V2时，g()有最大值为25-V6 15分 18.解：(1)函数G(x)的定义域为R,则不等式(a2-1)x2-(a-1)x+1≥0的解集为R 当a2-1=0时，a=1 若a=1,0x2-0x+120的解集为R 若a=-1,2x+1≥0的解集不是R 3分 a2-1>0 当a2-1≠0时，则 a--4a2-小s0解得a≤-子或a>1 446分 实数a的取位范周是（之引U+o） .7分 (2)函数G(x)的定义域为[0，+∞)小，令u=(a2-1)x2-(a-1)x+1,记u的取值范围为集合A 则A2[0,+o∞) 9分 当a2-1=0时，a=±1 若a=1,=1,不合题意 若a=-1,u=2x+1,满足题意 44444444444444 12分 a2-1>0 当a2-1≠0时， 则 a--42-小0解得-sa<- 3 …16分 实数a的款值箱足[系-门 417分 19.解：(1)x,y∈(0，+o)有f(y)=f(x)+f(y) 令x=y=1得f()=f()+f)所以f(0)=0 3分 y-是得/0=)+/日)即f倒+/母)-0.所以日-) 5分 (2)函数f(x)在(0，+0)上单调递增，证明如下： 6分 …7分 )-=f-[e小fe)-[}o ·f(x)<f(x) .函数f(x)在(0，+∞)上单调递增 4410分 3)xeg)不等式f创+2-12a1+18>0即/)>-2r+12a1-18恒成立 周ar+a-18,6 12分 由2)知函数儿)在》上单调第，所付)2-2+12-18 由3)=1得f9)=3x3)=f)+f)=2,f9=-f9)=-2 .a∈[-1，]，-22-212+12at-18恒成立 即，.a∈[-1，，6a-12-8≤0恒成立 14分 令g(a)=6ta-2-8,a∈[-l,l,则函数g(a)的图象是一条线段， .g(-1)=-6t-12-8≤0 1g0=-850解得1≤4域-2512或29 : 16分 实数1的取值范围是(-0，-4]U[-2,2]U[4,+o) 17分高 2024 级数学试卷 第 1页 共 4 页 高 2024 级数学试卷 第 2页 共 4页 南充高中 2024—2025 学年度上学期期中考试 高 2024 级数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分 命、审题人：刘佳弘、刘琳、帅文飞、朱云川、蒋敏） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．下列选项中，能够构成集合的是（ ） A．南充高中高 2024级个子较高的学生 B．高中数学人教 A版必修第一册中的难题 C．关于 x的方程 2 1 0x   的所有实根 D．无限接近于 的所有实数 2．命题“ 2, 1 0x R x x     ”的否定是（ ） A． 2, 1 0x R x x     B． 2, 1 0x R x x     C． 2, 1 0x R x x     D． 2, 1 0x R x x     3．关于 x的不等式      1 0x a x a a R       的解集为（ ） A．  , 1a a  B．    , 1,a a   C． R D． 4．已知 :p a b ， 2 2:q ac bc ，则 p是 q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数  f x 的大致图象如图所示，则  f x 可能是（ ） A．   2 1 1 f x x   B．   2 1 xf x x   C．   2 1 xf x x   D．   2 4 xf x x   6．已知函数    2 , 3 , 2f x x bx a x a a     是偶函数，则 a b （ ） A．0 B． 1 2 C． 1 2  D．不确定 7．“高斯函数”为  y x ，其中  x 表示不超过 x的最大整数，例如  3.1 4   ，  5.1 5 ， 已知函数      , 1,1g x x x x    ，则函数  g x 的值域为（ ） A． 1,0 B．  1,0 C． 1,0 D．  1,0 8．已知函数  f x 的定义为 R， 1 2,x x R  ，都有      1 2 1 2 2f x x f x f x   ，且  , 3,s t   ， 都有      3 3 0s t f s f t       ，若   2f m   ，则m的取值范围是（ ） A．    , 1 1,   B．    1,0 0,1  C．    ,0 0,  D．  0,1 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．若集合    | 1 0 1,1A x mx     ，则实数m的值可以是（ ） A． 1 B．0 C．2 D．1 10．已知函数   2 2 1, 1 1 1 7 , 1 4 2 4 x x G x x x x          ，则下列选项中正确的有（ ） A．   72 4 G   B．若   3G a   ，则 2a   C．  G x 在 R上单调递增 D．当  ,x m n 时，   32, 2 G x       ，则 n m 的最小值为 1 4 ，最大值为 2 2 11．函数    0bg x ax ab x    ，则下列选项中正确的有（ ） A．函数  g x 的图象关于原点对称 B．若 0, 0a b  ，则函数  g x 是定义域上的增函数 C．若 0, 0a b  ，则函数  g x 的值域为  , 2 2 ,ab ab     D．若 1a b  ，则 1t  ，不等式  1g g t t        （ 是一个无限小的正实数）恒成立 高 2024 级数学试卷 第 3页 共 4 页 高 2024 级数学试卷 第 4页 共 4页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 函数    1, 1,2g x x x     的值域为 . 13. 把集合 6 | 1 N x N x       用列举法表示为 . 14. 已知正实数 ,x y满足 2 24 5 10 0x xy y    ，则 2x y 的最小值为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分 13分） （1）求函数   1 2 xf x x    的定义域； （2）已知  1 1g x x   ，求函数  g x 的解析式. 16. （本小题满分 15分） 已知集合  2|10 3 0A x x x    ，  | 1 2 1B x m x m     . （1）若 1m   ，求 RA C B ; （2）若 A B A ，求实数m的取值集合. 17. （本小题满分 15分） 如图， OAB 是边长为 2 的正三角形，记 OAB 位于直线  0x t t  左侧的图形的面积 为  f t . （1）求函数  y f t 的解析式； （2）记函数    f tg t t  ，求  g t 的最大值及相应的 t的值. 18. （本小题满分 17分） 已知函数      2 21 1 1G x a x a x     . （1）若函数  G x 的定义域为 R，求实数 a的取值范围； （2）若函数  G x 的值域为 0, ，求实数 a的取值范围. 19. （本小题满分 17分） 已知函数  f x 的定义域为  0, ，  , 0,x y   都有      f xy f x f y  ， 当0 1x  时，   0f x  . （1）求  1f 的值并证明  1f f x x        ； （2）判断并证明函数  f x 的单调性； （3）若  3 1f  ，且 1 1, 9 3 x       ，  1,1a   ，不等式   22 12 18 0f x t at    恒成立， 求实数 t的取值范围.