第五章位置与坐标章节复习2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级上册

第5章 位置与坐标 平面直角坐标系 知识回顾： 1.平面直角坐标系的定义: 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 2.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标 ，b表示纵坐标。 （方法：做垂线） 3.在直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的。即对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 4.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。 5.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。 6.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。 7.特殊点的坐标： 平行于x轴的直线上的点的坐标特点是 平行于y轴的直线上的点的坐标特点是 8.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标 ； 在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 。 9. 点到坐标轴的距离：点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到原点的距离为 10.对于P（x，y）． （1） 关于x轴对称，则横坐标 ，纵坐标变为 ， 即P1（ , ）； （2） 关于y轴对称，则纵坐标 ，横坐标 ， 即P2（ ， ）； （3） 关于原点对称，则横坐标 ，纵坐标 ， 即P3（ , ）； 练习： （一）象限： 1.点P（，﹣）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在平面直角坐标系中，点(-1, +1)一定在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （二）坐标轴上点的特征： 1.若点M（-5，a）在x轴上。点N（b，3）在y轴上，则a=____，b=______ 2.如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0 3.若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（　　） A．2 B．﹣ C．﹣2 D． 4.已知A（﹣2，﹣3），若B是x轴上一动点，则A、B两点的距离的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.若点P（a，b）满足ab＞0，则点P在第     象限； 若点P（a，b）满足ab＜0，则点P在第     象限； 若点P（a，b）满足ab=0，则点P在  . （三）平行： 1.已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（　　） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 2.下列各点与(-1，5)相连所得的直线与y轴平行的是(　　) A.(1，-5) B.(-1，2) C.(4，-5) D.(2，5) 3.若点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当P1P2=|x2﹣x1|时，则P1，P2的位置是（　　） A．P1，P2必在x轴上 B．P1P2∥x轴或在x轴上 C．P1，P2必在x轴上 D．P1P2∥y轴或在y轴上 4.已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3 5.平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2） 6.在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，AB=3，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣2，6） B．（1，3） C．（﹣2，6）或（﹣2，0） D．（1，3）或（﹣5，3） 7.已知点M(3,−2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且M′到y轴的距离等于4,那么点M′的坐标是（ ） A. (4,2)或(−4,2) B. (4,−2)或(−4,−2) C. (4,−2)或(−5,−2) D. (4,−2)或(−1,−2) （四）角平分线： 1.P(x，y)在二、四象限的角平分线上，则x+y=________. （五）到两坐标轴距离： 1.点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（　　） A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3 2.已知点P（3，﹣2），过P点作x轴的垂线，垂足为M，则点M的坐标为（　　） A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0） 3.平面直角坐标系中第四象限有一点P，点P到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，﹣3）或（3，﹣2） 4.已知点P的坐标(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________. 5.已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（　　） A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B．（4，2）或（﹣4，2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 6.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 （六）对称： 1.已知点A(3，5)，B(-3，5)，那么点A和点B的关系是(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.不存在对称关系 2.点P(1，-2)关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点是P2，则P2的坐标为(　　) A.(1，-2) B.(-1，2) C.(-1，-2) D.(-2，-1) 3.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，则点B的坐标为(　　) A.(-1，2) B.(-1，-2) C.(1，2) D.(-2，1) 4.在平面直角坐标系中，已知点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，那么(m+n)2015的值为(　　) A.-1 B.1 C.-72 015 D.72 015 5.已知A(-4，1)，那么A点关于直线y=-1对称的点的坐标为(　　) A.(4，1) B.(-4，-1) C.(-4，-3) D.(-4，3) 6.已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是(2，3)，那么P关于y轴的对称点P″的坐标是________. 7.点P(-2，3)关于y轴的对称点是点Q，则PQ的长是 _ . 8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上. (1)求出AB的长. (2)求出△ABC的周长的最小值. 9.已知坐标系中两点A(0,4),B(8,2)，点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值___. 知识点二：坐标与面积 类型一： 例1：已知：A(-2,0),B(4,0),C(-4,4)求三角形的面积. 类型二： 例2;已知：，，，求三角形的面积. 变式： 如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； (2) 求出△ABC的面积 ； 类型三： 例3：如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。 （1）计算这个四边形的面积。 （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 类型四： 例4：已知点A(−5,0),点B(3,0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为___. 变式：如图，已知、、。 （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； (3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请求出点P的坐标。 例5：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（　　） A．2≤s≤4 B．4≤s≤5 C．3≤s≤5 D．6≤s≤10 变式： 在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　） A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2 知识点三.建立平面直角坐标系 归纳：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。 例：△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C的坐标. 变式1：已知，如图，在直角坐标系中，S△ABC=24，∠ABC=45°，BC=12，求△ABC的三个顶点的坐标. 变式2：长方形ABCD,长为6,宽为4,建坐标系使其中C点的坐标(−3,2)，并且求出其它顶点的坐标。 知识点四：图形的坐标变化与图形的平移： 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单的理解为：左右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是下减上加。 例1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 变式：三角形A，B，C，是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为 A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，7） 练习： 1.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。 2.通过平移把点A(2,-3)移到点A′(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B′,则点B′的坐标是___ _。 3.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________. 【点的坐标变化规律探究问题】 类型一：沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2018秒时,点P的坐标是( ) A. (2018,0) B. (2018,-1) C. (2018,−1) D. (2019,0) 2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是______. 3.如图所示点A0(0,0),A1(1,2),A2(2,0),A3(3,−2),A4(4,0),…根据这个规律,探究可得点A2017坐标是___. 4.如图,一个动点A在平面直角坐标系中作折线运动,第一次从点(−1,−1)到A1(0,1),第二次运动到A2(3,−1),第三次运动到A3(8,1),第四次运动到A4(15,−1)…,按这样的运动规律,经过第13次运动后,动点A13的坐标是______. 5.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1min从原点运动到（1，0） ，第2min从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行），且每分移动1个单位长度. （1）当粒子所在位置是（2，2)时，所经过的时间是_____； （2）在第2019min时，这个粒子所在位置的坐标是_____. 类型二：绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究 6.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 ________ 7.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,−1),P5(−1,−1),P6(−1,2)…根据这个规律,点P2017的坐标为___. 类型三：图形变换的点的坐标探究 8.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是___； (2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测：An的坐标是___;Bn的坐标是___. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$