第5章 位置与坐标 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第五章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点P（2，－4）到y轴的距离是（　A　） A. 2 B. －4 C. －2 D. 4 2. 下列各点在第二象限的是（　B　） A. （－ ，0） B. （－2，1） C. （0，－1） D. （2，－1） 3. 已知点P（m＋2，2m－4）在x轴上，则点P的坐标是（　A　） A. （4，0） B. （0，4） C. （－4，0） D. （0，－4） A B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 在平面直角坐标系中，A，B，C，D四位同学的家所在的位置如图所示，若 以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标 为（1，5），则B，D两同学家的坐标分别为（　D　） A. （2，3）　（3，2） B. （3，2）　（2，3） C. （2，3）　（－3，2） D. （3，2）　（－2，3） 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 若点P关于x轴的对称点为P1（2a＋b，－a＋1），关于y轴的对称点为P2 （4－b，b＋2），则点P的坐标为（　D　） A. （9，3） B. （－9，3） C. （9，－3） D. （－9，－3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图所示，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，若A（－3，2），B（2，－3），则坐标系的原点最 有可能是（　B　） A. O1 B. O2 C. O3 D. O4 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 已知点A（3，4），B（3，1），C（4，1），则AB与AC的大小关系是 （　C　） A. AB＞AC B. AB＝AC C. AB＜AC D. 无法判断 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示，△ABC的顶点为A（1，0），B（4，4），C（4，0），甲和乙同 时从A出发，在△ABC的边上做环绕运动，甲以2个单位/秒的速度沿顺时针方向 运动，乙以1个单位/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相 遇时点的坐标是（　D　） A. （3，1） B. （1，0） C. （4，2） D. （4，1） 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. （2023·山东济南莱芜区模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，长为2的线段 CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC， BD，则AC＋BD的最小值为（　B　） A. 2 B. 2 C. 6 D. 3 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与坐 标原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P. 将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋 转90°，则第2030次旋转结束时，点A的坐标为（　B　） A. （ ，－1） B. （－1，－ ） C. （－ ，－1） D. （1， ） 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图所示，点P是平面直角坐标系内的一点，则点P与原点之间的距离 是 ⁠. 第11题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，若点E的坐标为（－2，2），点F的坐标为（－1，0），则点G 的坐标为 ⁠. 第12题图 （2，1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图所示，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N 的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为 ⁠. 第13题图 （15，3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A，B两点， 已知点P的坐标为（1，y），点A的坐标为（－1，0），那么点B的坐标 为 ⁠. 第14题图 （3，0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（－3，0）和 （7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为 ⁠. 第15题图 （2，12）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. （2023·山东泰安中考改编）已知△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…，都是 边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上， 且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2 029的坐标是 ⁠. （2 029， ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. （8分）如图所示，市政府的坐标是（2，0），某酒店的坐标是（4，2）. （1）请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系. 解：（1）如图所示，以升旗台为坐标原点建立平 面直角坐标系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）某人所在位置的坐标为（5，－4）. ①请你在图中用字母A标出某人的位置； ②某人向北走了3个单位，又向东走了2个单位，此时某人所在位置的坐标 是 ⁠. 解：（2）①如图所示，点A为所求. （7，－1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （10分）已知点A（a－1，－2），B（－3，b＋1），根据以下要求确定 a，b的值. （1）当直线AB∥x轴时，a ，b ⁠. （2）当直线AB∥y轴时，a ，b ⁠. （3）当点A和点B在第二、四象限的角平分线上时，求a，b的值. 解：（3）因为A，B两点在第二、四象限的角平分线上， 所以a－1＋（－2）＝0，b＋1＋（－3）＝0， 所以a＝3，b＝2. ≠－2　 ＝－3　 ＝－2　 ≠－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（－2， 0），B（0，4），C（4，3），D（5，0），E（1，－2）. 解：（1）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）顺次连接各点，得到五边形ABCDE，求这个五边形的面积. 解：（2）如图所示，过点C作CM⊥y轴于点M， CN⊥x轴于点N，过点E作EF⊥x轴于点F，所以五边 形ABCDE的面积＝ ×2×4＋ ×4×1＋ ×1×3＋ ×7×2＋4×3＝26.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是 （－4，3）. （1）点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）. （2）△ABC的面积是 ⁠. 3　 0　 －2　 5　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A，C'两点之间的距离是 ⁠. 解：（3）如图所示，作点C关于y轴的对称点C'. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）如图所示，在正方形网格图中，每一个小正方形的边长为1.格点三 角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（－4， 6），（－1，4）. （1）请在网格图中建立平面直角坐标系.（直接在图中画出） 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. 解：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）写出点A1，C1的坐标. 解：（3）点A1的坐标为（－4，－6），点C1的坐 标为（－1，－4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （12分）已知点A（3a＋2，2a－4），试分别根据下列条件，求出a的值并 写出点A的坐标. （1）点A在x轴上. 解：（1）依题意，得2a－4＝0，解得a＝2. 3a＋2＝3×2＋2＝8.故点A的坐标为（8，0）. （2）点A与点A' 关于y轴对称. 解：（2）依题意，得3a＋2＝4，解得a＝ . 点A的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）经过点A（3a＋2，2a－4），B（3，4）的直线，与x轴平行. 解：（3）依题意，得2a－4＝4，解得a＝4. 3a＋2＝3×4＋2＝14. 故点A的坐标为（14，4）. （4）点A到两坐标轴的距离相等. 解：（4）依题意，得｜3a＋2｜＝｜2a－4｜， 则3a＋2＝2a－4或3a＋2＋2a－4＝0. 解得a＝－6或a＝0.4. 当a＝－6时，3a＋2＝3×（－6）＋2＝－16，2a－4＝－16. 当a＝0.4时，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a－4＝－3.2. 故点A的坐标为（－16，－16）或（3.2，－3.2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）（2024·山东烟台牟平区期末）如图所示，方格纸中每个小方格都是 边长为1个单位的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（－4，1）， 点B坐标为（1，1）. （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C 的坐标. 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，点C的坐标 为（－3，3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）依次连接AB，BC，CA，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理 由. 解：（2）△ABC为直角三角形，理由： 由网格图，可知AB2＝（1＋4）2＝25，AC2＝12＋22＝ 5，BC2＝22＋42＝20， 因为20＋5＝25，即BC2＋AC2＝AB2， 所以△ABC为直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）若点C关于直线AB的对称点为点D，求点D的坐标. 解：（3）如图所示，点D的坐标为（－3，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，求点F的坐标. 解：（4）因为△ABF的面积等于△ABD的面积， 所以点F，D到AB的距离相等，则｜yF－1｜＝1－ （－1）＝2.解得yF＝－1或3. 又因为点F在y轴上，所以点F的坐标为（0，－1）或 （0，3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分） 阅读理解　先阅读一段文字，再回答下列问题. 已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝ ，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴 或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为｜x2－x1｜或｜y2－y1｜. （1）已知A（3，5），B（－2，－1），则A，B两点间的距离为 ⁠. （2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－ 1，则A，B两点间的距离为 ⁠. （3）已知A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为5，且A，B两点间的 距离为3，则点B的横坐标为 ⁠. 　 6　 8或2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （4）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2）， 请判定△ABC的形状，并说明理由. 解：（4）由两点间距离公式可得AB＝ ＝5， BC＝ ＝6， AC＝ ＝5， 所以AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$