第5章 专题五 平面直角坐标系中的图形面积问题（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第五章　位置与坐标 专题五　平面直角坐标系中的图形面积问题 直接利用公式求解 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0），B（－3，0），C （－1，2），求△ABC的面积. 1 2 3 4 5 6 解：作CD⊥x轴，垂足为D. 因为A（－5，0），B（－3，0），C（－1，2）， 所以OA＝5，OB＝3，CD＝2，所以AB＝OA－OB＝5－3＝2.所以S△ABC＝ AB·CD＝ ×2×2＝2. 利用补形法求解 2. 在如图所示的平面直角坐标系中，求出图中四边形ABCD的面积. 1 2 3 4 5 6 解：如图所示，利用补形法把四边形ABCD放到长方形MNCP中. 则S四边形ABCD＝S长方形MNCP－S△ABM－S△BCN－S△ADP＝4×6－ ×2×2－ ×2×6－ ×1×4＝14. 1 2 3 4 5 6 3. 如图所示，在△ABO中，A，B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求 △ABO的面积. 1 2 3 4 5 6 解：如图所示，利用补形法把△ABO放到长方形COED中， 则C（0，4），D（6，4），E（6，0）.S△AOC＝ ×AC×OC＝ ×2×4＝ 4；S△OBE＝ ×OE×BE＝ ×6×2＝6；S△ADB＝ ×AD×BD＝ ×（6－ 2）×（4－2）＝4.S△AOB＝S长方形COED－S△AOC－S△OBE－S△ADB＝6×4－4－6 －4＝10. 1 2 3 4 5 6 利用分割法求解 4. 已知点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△OAB的面积. 解：设AB交x轴于点C，根据题图中的信息可知OC＝1， 所以S△OAC＝ ×1×2＝1，S△OBC＝ ×1×2＝1. 所以S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝2. 1 2 3 4 5 6 5. 在如图所示的平面直角坐标系中，求四边形OABC的面积. 解：S四边形OABC ＝ ×2×3＋ ×（3＋4）×3＋ ×2×4＝17.5. 1 2 3 4 5 6 多种方法求几何图形的面积 6. 一题多解 在如图所示的平面直角坐标系中，小正方形的边长为1，求五边形 ABCDE的面积. 解：方法一：分割法求解. S五边形ABCDE＝ S梯形ABCD＋S△ADE＝ ×（2＋4）×2＋ ×4×1＝6＋2＝8. 方法二：补形法求解. S五边形ABCDE＝4×3－ ×1×2－ ×1×2－ ×1×3－ ×1×1＝12－1－1－1.5 －0.5＝8. 1 2 3 4 5 6 $$