精品解析：广西壮族自治区玉林市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

考阅评·大联考 2024年秋季广西示范性高中高一期中考调研测试 数学科试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘貼在条形码区城内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 集合的另一种表示为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数与（且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一函数 B. 函数的值域为 C. 设集合，，则对应关系：是集合M到集合N的函数 D. 已知是上的奇函数，当时，，则时， 11. 已知a，b为正实数，且，下列正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为________ 13. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______. 14. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）化简求值：； （2）已知，求的值. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围. 17. 已知定义域为的函数是奇函数，且. （1）求出a，b的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本y（万元）与日产量x（件）之间的函数关系可近似表示为，且当时，. （1）求b的值； （2）计算该企业日产量x为多少件时，每日生产的平均成本最低? （3）国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都能销售完，请你计算： ①如果选择方案一，日产量x为多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）? ②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好? 19. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数. （1）若，求函数的最值； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围； （3）若对于，，使得成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 考阅评·大联考 2024年秋季广西示范性高中高一期中考调研测试 数学科试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘貼在条形码区城内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 集合的另一种表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据描述法转化为列举法得解. 【详解】由集合的描述法知，， 故选：C 2. 命题“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可． 【详解】根据存在量词命题的否定， 命题“，”的否定为：，. 故选：D. 3. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】∵ “，”可推出“”， “”不能推出“，”，例如，时，， ∴ “，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】令即可求解. 【详解】由， 令，得. 故选：A. 5. 已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数的定义域是， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 6. 在同一直角坐标系中，函数与（且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的对称轴及与轴交点的纵坐标，分，两种情况分析判断即可. 【详解】当时，函数在上单调递减， 函数的对称轴为， 且函数与轴交点的纵坐标为，D不符合，C符合. 当时，函数在上单调递增， 函数的对称轴为，B不符合， 且函数与轴交点的纵坐标为，A不符合. 故选：C. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性以及符号法则即可解出． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，，且在上单调递减， 所以，且在上单调递增， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8. 已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得函数在上单调递减，进而结合分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，对任意都有成立， 则函数在上单调递减， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】举特例可判断AD；利用作差法可判断B；利用指数函数的单调性可判断C. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由， 因为，所以，， 所以，即，故B正确； 对于C，由，得， 由于函数在上单调递增，所以，故C正确； 对于D，当时，满足，而，故D错误. 故选：BC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一函数 B. 函数的值域为 C. 设集合，，则对应关系：是集合M到集合N的函数 D. 已知是上的奇函数，当时，，则时， 【答案】BD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义判断A；根据函数的单调性求解值域即可判断B；根据函数的定义举例判断C；根据奇函数的性质求解判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误； 对于B，因为函数在上单调递减， 且，所以函数的值域为，故B正确； 对于C，当时，，即， 所以对应关系：不是集合M到集合N的函数，故C错误； 对于D，因为函数是上的奇函数，所以， 当时，， 则时，，，即，故D正确. 故选：BD. 11. 已知a，b为正实数，且，下列正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式逐项求解即得. 【详解】正实数a，b满足，则， 对于A，由，当且仅当时取等号， 则，即的最小值为4，故A正确； 对于B，由，当且仅当时取等号， 于是，解得，因此的最大值为4，故B错误； 对于C，，则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故C正确； 对于D，， 由A知，，则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为________ 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，知，由此能求出这个幂函数的解析式． 【详解】设幂函数， ∵幂函数的图象经过点， ∴，∴， ∴这个幂函数的解析式为． 故答案为． 【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 13. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得和1为方程的根，进而结合韦达定理可求出的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意，和1为方程的根， 则，解得， 则不等式，即为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，转化问题为方程在上有解，令，，进而得到方程在上有解，再结合函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，当时，， 要使函数是定义域内的“弱原点对称函数”， 则方程在上有解， 令，， 则方程在上有解， 即方程在上有解， 由于函数和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又时，；时，， 则， 则，即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）化简求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）194 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果； （2）结合完全平方公式对条件多次平方即可求解. 【详解】（1） . （2）由，得，即， 则，即. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可； 先求出，再分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 或， 当时，， 则. 【小问2详解】 由（1）知，或， 则，因为， 所以当时，，即； 当时，有或， 解得或. 综上所述，m的取值范围为. 17. 已知定义域为的函数是奇函数，且. （1）求出a，b的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） 由题意，函数是定义在上的奇函数，且 所以，解得， 此时，则，符合题意， 所以. 函数在上单调递增，证明如下： 由， 任取，且， 则 ， 因为，所以，， 则，即， 所以函数在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，进而解出a，b的值，再利用函数单调性的定义证明单调性即可； （2）根据函数的奇偶性可将不等式化为，再结合单调性及定义域求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意，函数是定义在上的奇函数， 由，即， 由（1）知，函数在上单调递增， 则，解得， 即实数m的取值范围为. 18. 国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本y（万元）与日产量x（件）之间的函数关系可近似表示为，且当时，. （1）求b的值； （2）计算该企业日产量x为多少件时，每日生产的平均成本最低? （3）国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都能销售完，请你计算： ①如果选择方案一，日产量x为多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）? ②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好? 【答案】（1） （2）4 （3）①5件②方案一较好. 【解析】 【分析】（1）根据所给条件代入解析式求b即可； （2）写出，利用基本不等式求解即可； （3）①写出利润函数，利用二次函数可得有最值；②由方案二写出利润函数，求出函数值与方案一比较即可. 【小问1详解】 当时， ， 解得. 【小问2详解】 , 当且仅当，即时等号成立， 即企业日产量x为4件时，每日生产的平均成本最低。 【小问3详解】 设日利润为， ①如果选择方案一， ， 因为函数对称轴为，开口向下， 所以当时，日利润最大为万元. ②如果选择方案二， ， 当时，万元， 由①知，，方案一比较好. 19. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数. （1）若，求函数的最值； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围； （3）若对于，，使得成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）最小值为，最大值为3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意可得函数的单调性，进而求解最值； （2）转化问题为不等式对于恒成立，进而分和两种情况讨论求解即可； （3）转化问题为，由（1）可得函数，时的最大值，进而结合二次函数的开口方向和对称轴讨论求解即可. 【小问1详解】 由题意，函数在上单调递减，在区间上单调递增， 且，，， 所以函数的最小值为，最大值为3. 【小问2详解】 由题意，关于x的不等式的解集为， 即不等式对于恒成立， 当时，不等式为，即不恒成立，不符合题意； 当时，有，解得. 综上所述，实数m的取值范围为. 【小问3详解】 由题意，对于，，使得成立， 则. 对于函数，，由（1）知，. 对于函数，， 若，，则，而，不符合题意. 若，当，即，所以当时，恒成立， 所以， 则，即，不符合题意； 若，当，即时，， 则，即，所以； 当，即时，， 则，即，所以此种情况不合题意； 当时，， 所以； 综上所述，实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $