2025届江西省九校联考高三上学期11月期中考试数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间 120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x∈R|2*≥1},B={x∈R|x-1≤0},则A∩B= A.{x|x≤0} B.{x|x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤1} 2.如图，在复平面内，复数z对应的点为 P，则复数 的虚部为 A. C. D. 3.设等差数列{ an}的前n项和为 Sn,若( 则S₈的值为 A.4 B.-2 C.1 D.-4 4.已知 则a，b，c的大小顺序为 A. c>a>b B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c 5.已知函数 则 是 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知α为锐角，且 则 7.已知函数f(x)=| ln(x+1)|-k有两个零点a,b(a<b),则a+2(b+1)的取值范围是 B.(2,+∞) C.(0,2) 【C-025】数学试卷 第1页(共4页) 8.若函数f(x)定义域为R,且f(2x+1)为偶函数,f(x)关于点(2,3)成中心对称,则f(1)+f(2)+…+f(23)的值是 A.57 B.62 C.69 D.72 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点 P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点)，且 则下列说法正确的是 A. x+2y=1 B. xy的最大值为 的最小值为 的最小值是9 10.关于函数f(x)= sinx-xcosx,则下列命题正确的有 A. f(x)是偶函数 B. f(x)的值域是 R C. f(x)在 上单调递增 D.kπ(k∈Z)都是f(x)的极值点 11.已知{ an}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为 Sn，且 则下列结论正确的有 B.任意的n∈N*,Sn≥n+1 C.存在k∈N*,使得( D.数列{ an}有最大值，无最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2,0,-1),b=(m,-2,1),若a⊥b,则m= . 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2acosA,若△ABC的中线AD= ,且b+c=4,则△ABC 的面积为 . 14.已知函数 若存在实数x₁,x₂,x₃且 使得 则 的最大值为 . 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设函数 (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)存在极值M,求证:M≤0. 【C-025】数学试卷 第2页(共4页) 16.(15分) 已知各项全不为零的数列 的前n项和为 Sn，且 其中 (1)求数列 的通项公式； (2)令 设数列{ bn}的前n项和为 Tn,求证: 17.(15分) 已知向量 函数 (1)求f(x)的单调递减区间； (2)将y=f(x)的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若函数 的图象与 t的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求t的值. 【C-025】数学试卷第3页(共4页) 18.(17分) 已知函数 (1)求函数y=g(x)图象上点到直线x+y=0的最短距离； (2)若函数f(x)与g(x)的图象存在公切线，求正实数a的最小值； (3)若 恒成立，求a的取值范围. 19.(17分) 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合 记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T，变换T将集合A变换为集合 (1)若 求S(A),T(A); (2)若集合A 有n个元素，证明： 的充要条件是“集合A 中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”； (3)若 }且{1,2,3,...,25,26}⊆T(T(A)),求元素个数最少的集合A. 【C-025】数学试卷第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$