精品解析：江苏省泰州市靖江市八校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

八校联盟2024—2025学年度第一学期期中考试调研七年级数学试题 （考试时间：100分钟，满分：100分） 一、单选题（将正确答案的序号填入答题纸相应位置，每小题2分，共12分） 1. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 2. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 单项式系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，3 5. 下列方程变形过程正确的是（ ） A. 由x+2=7，得x=7+2 B. 由5x=3，得x= C. 由x-3=2，得x=-3-2 D. 由x=0，得x=0. 6. 多项式与的大小关系（ ） A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，无关 二、填空题（将正确答案填入答题纸相应位置，每小题2分，共20分） 7. 第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是______． 8. 比较大小：_______（用“”“”填空）． 9. 在，，，，中，负数有_______个． 10. 已知单项式与是同类项，则的值为_______． 11. 多项式的次数是_______． 12. 试写出一个含的代数式_______，使得当时，代数式的值为． 13. 已知，，且，则的值是_______． 14. 当_______时，多项式中不含项． 15. 当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为_______个． 16. 根据如图所示的程序计算，若输出的值，则输入的值为_______． 三、解答题（本大题有8小题，共68分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 化简： （1） （2） 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 20. 出租车司机王师傅某天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运．现规定如下：向东行驶记为正，向西行驶记为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，该车在鼓楼的什么方向？离出发点多远？ （2）若出租车每千米收费为2元，且每行驶100千米耗油5升，汽油价格每升8元，那么出租车司机王师傅除去汽油费后收入是多少？ 21. 先化简，再求值：已知，，其中，求的值． 22. “整体思想”是一种非常重要的数学思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．阅读下列材料，并解决相关问题． 【材料呈现】 求代数式的值，其中，． 先去括号，再合并同类项 把看成一个整体，用字母表示记为，这个代数式可以简化为 【问题解决】 （1）对“材料呈现”中的代数式，利用“整体思想”进行化简求值，并写出过程； 【简单应用】 （2）①把看成一个整体，合并的结果是______； ②若，则的值为______． 23. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示） （3）若，，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 24. 对于有理数，，定义一种新运算“⊙”，规定． （1）计算的值； （2）已知，对应的点在数轴上的位置如图所示： ①______，_______（填“”“”“”）； ②化简（化简结果用含有，的代数式表示）． 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图1，若数轴上点，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）为，记作．请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位长度到达点，再向右移动2个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图2中表示出，，三点的位置； ②数轴上，两点的距离_______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点，点从点，点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． ①设移动时间为秒，则点表示的数为_______，点表示的数为_______，点表示的数为_______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八校联盟2024—2025学年度第一学期期中考试调研七年级数学试题 （考试时间：100分钟，满分：100分） 一、单选题（将正确答案的序号填入答题纸相应位置，每小题2分，共12分） 1. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 2. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x与y的和的2倍”的是． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．与无法合并，故此选项不合题意； C．与无法合并，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 4. 单项式系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是：和3． 故选：A． 5. 下列方程变形过程正确的是（ ） A. 由x+2=7，得x=7+2 B. 由5x=3，得x= C. 由x-3=2，得x=-3-2 D. 由x=0，得x=0. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查的是解方程的一般过程 方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号． A、由x+2=7，得x=7-2，移项时没有变号，故本选项错误； B、由5x=3，得x=，故本选项错误； C、由x-3=2，得x=2+3，故本选项错误； D、由x=0，得x=0，本选项正确， 故选D. 思路拓展：方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号． 6. 多项式与的大小关系（ ） A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，无关 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 所以多项式与的大小关系只与有关； 故选：B． 二、填空题（将正确答案填入答题纸相应位置，每小题2分，共20分） 7. 第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 比较大小：_______（用“”“”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”可进行求解． 【详解】解：由可知：； 故答案为：＜． 9. 在，，，，中，负数有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，先化简各数，再根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：∵，， ∴负数有，，共2个， 故答案为：2． 10. 已知单项式与是同类项，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据同类项的概念可得，然后问题可求解． 【详解】解：由单项式与是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为4． 11. 多项式的次数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项得次数就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可． 【详解】解：多项式的次数是3． 故答案为：3． 12. 试写出一个含的代数式_______，使得当时，代数式的值为． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据题意写出一个符合题意的代数式即可． 【详解】解：这个代数式可以是， 当时，，符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知，，且，则的值是_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，绝对值方程及求一个数的平方根，代数式求值问题，首先根据，，且，即可求得、的值，再把、的值代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ，或，， 当，时，； 当，时，； 故的值为1或． 故答案为：1或． 14. 当_______时，多项式中不含项． 【答案】3 【解析】 【分析】先通过去括号计算整式的加减，再根据不含项可得一个关于m的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】， ， ， 多项式中不含项， ， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 15. 当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为_______个． 【答案】77 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化先得到前几个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数，得出规律，进而可得结果． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中，白色小正方形1个，黑色小正方形（个）， 第2个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， 第3个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， …， 所以第7个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， 所以第7个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为（个）． 故答案为：77． 16. 根据如图所示的程序计算，若输出的值，则输入的值为_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，分为正数和负数两种情况，分别列出关于的方程求解可得． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， 所以输入的值为1或． 故答案为：1或． 三、解答题（本大题有8小题，共68分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）6 （2） （3）10 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，注意乘法分配律的应用． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）先算乘法，再算加减法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、相反数、绝对值、倒数等知识点，根据题意得、、，代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， ， ∴ ∴． 20. 出租车司机王师傅某天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运．现规定如下：向东行驶记为正，向西行驶记为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，该车在鼓楼的什么方向？离出发点多远？ （2）若出租车每千米收费为2元，且每行驶100千米耗油5升，汽油价格每升8元，那么出租车司机王师傅除去汽油费后收入是多少？ 【答案】（1）最后一名乘客送到目的地时，该车在鼓楼的西面，离出发点 （2）56元 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． （1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断； （2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入减去汽油费，即可解答． 【小问1详解】 解： 答：最后一名乘客送到目的地时，该车在鼓楼的西面，离出发点． 【小问2详解】 解：， （元）， 答：出租车司机王师傅除去汽油费后收入是56元． 21. 先化简，再求值：已知，，其中，求的值． 【答案】，114 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，则根据绝对值的非负性可知，然后代入求解即可． 【详解】解： ； 因为， 所以，， ∴原式 ． 22. “整体思想”是一种非常重要的数学思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．阅读下列材料，并解决相关问题． 【材料呈现】 求代数式的值，其中，． 先去括号，再合并同类项 把看成一个整体，用字母表示记为，这个代数式可以简化为 【问题解决】 （1）对“材料呈现”中的代数式，利用“整体思想”进行化简求值，并写出过程； 【简单应用】 （2）①把看成一个整体，合并的结果是______； ②若，则的值为______． 【答案】 （1）令，则 ， 当，时，原式； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了整体思想，合并同类项，代数式求值． （1）令，则原式化为，然后合并同类项，再将代入，最后将，代入计算即可； （2）①令，则，再计算即可； ②将变形为，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：（1）略 （2）①令，则 ， 故答案为：； ②∵ ∴ ， 故答案为：． 23. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示） （3）若，，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 【答案】（1）， （2）总长度米 （3）总价为950元 【解析】 【分析】（1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将和代入第（2）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． 【小问1详解】 解：米，米， 【小问2详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； ∴篱笆的总长度为： 米， 答：篱笆的总长度米； 【小问3详解】 解：当，时，篱笆的总长度为（米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为950元． 24. 对于有理数，，定义一种新运算“⊙”，规定． （1）计算的值； （2）已知，对应的点在数轴上的位置如图所示： ①______，_______（填“”“”“”）； ②化简（化简结果用含有，的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，利用数轴判断式子的正负，有理数的混合运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质． （1）根据新定义计算可得； （2）①根据数轴得出且，从而得出、； ②根据绝对值性质解答可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①由图可知且， ∴、． ② ． 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将“数”与“形”完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．如图1，若数轴上点，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）为，记作．请用上面材料中的知识，解答下面的问题． 【问题情境】 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位长度到达点，再向右移动2个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）①请在图2中表示出，，三点的位置； ②数轴上，两点的距离_______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点，点从点，点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． ①设移动时间为秒，则点表示的数为_______，点表示的数为_______，点表示的数为_______；（用含的代数式表示） ②在①的条件下，试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） ①数轴上表示，如图所示： ② （2）①，，；②不变，8 【解析】 【分析】（1）①先得出A、B、C表示的数，然后利用数轴上的点表示即可； ②根据两点间距离公式求解即可； （2）①根据A、B、C表示的数，结合运动方向和运动速度求解即可； ②根据两点间距离公式得出和的长，再求出化简可得． 【小问1详解】 解：①∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位长度到达点，再向右移动2个单位长度到达点，然后再向右移动4个单位长度到达点， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； ②； 【小问2详解】 解：①∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点，点从点，点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动t秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； ②不变化； ∵ ∴ ， ∴的值不变化，其值为8． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，整式的加减的应用，数轴，列代数式，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握相关的运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $