精品解析：贵州省兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

2024—2025年第一学期1107质量检测试题八年级数学 试卷满分：150分 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 6，6，7 C. 5，6，13 D. 12，4，7 3. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 10. 的三边长分别为，，，若满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有角的直角三角形 D. 钝角三角形 11. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 如图，已知与都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，与相交于点G，与相交于点F，与相交于点H，连接．给出下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为________． 14. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 15. 如图，在中，是边上的高，E是边上一点，且，若，则的面积为______． 16. 如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________． 三、解答题（9小题，共98分） 17. 如图，已知，．求证：． 18. 如图，在中，，． （1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． （1）连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点的坐标并求的长度； （3）求的面积． 20. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 21. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图，平分，，垂足为，． （1）求证：是等腰三角形； （2），求的长． 24. 如图，是的角平分线，，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，求的长． 25. 综合实践：在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则． 【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形： ； 【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点Q，求的大小． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年第一学期1107质量检测试题八年级数学 试卷满分：150分 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 6，6，7 C. 5，6，13 D. 12，4，7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，能够组成三角形，故该选项符合题意； C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选：B． 3. 已知点与点关于轴对称，那么的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可求出x、y的值，再代入代数式即可求出答案． 【详解】∵点与点关于x轴对称，     ， ， 故选：C． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 6. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，不能组成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形， 周长是：． 故选：B． 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则点D到的距离是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．利用基本作图得到由作法得平分，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：由作法得平分， ∴点D到和的距离相等， ∵， ∴， ∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10， ∴点D到的距离为10． 故选：C． 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ，， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 9. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 的三边长分别为，，，若满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有角的直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定、偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握等边三角形的判定是解题关键．根据偶次方和绝对值的非负性可得，从而可得，再根据等边三角形的判定即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的三边长分别为，，， ∴是等边三角形， 故选：A． 11. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由角平分线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，， ∴， 故选：D． 12. 如图，已知与都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，与相交于点G，与相交于点F，与相交于点H，连接．给出下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用等边三角形的性质得出条件，可证明：，可判断①正确；利用得出，利用8字形可得，可判断②正确；证明，得，可判断③正确；由和，根据“有一个角是的三角形是等边三角形可得是等边三角形，可判断④正确，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，；故③正确； ∵，， ∴是等边三角形；故④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为________． 【答案】苏 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．根据成轴对称的性质求解即可． 【详解】由轴对称的性质可得，该小轿车的真实车牌号为苏． 故答案为：苏． 14. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 15. 如图，在中，是边上的高，E是边上一点，且，若，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，根据的面积为，计算求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：8． 16. 如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________． 【答案】6 【解析】 【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线， ∴点E关于AD的对应点为点F， ∴CF就是EP+CP的最小值． ∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点， ∴F是AB的中点， ∴CF=AD=6， 即EP+CP的最小值为6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键． 三、解答题（9小题，共98分） 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 18. 如图，在中，，． （1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 【答案】（1） 如图，是的垂直平分线． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可． （2）证明的周长，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的垂直平分线， ， 的周长， 的周长， ． 的周长是16． 19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． （1）连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点的坐标并求的长度； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求， （2）8 （3）2.5 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）根据两点之间的距离解答即可； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为，的长度； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，． （1）求的度数； （2）如果，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论； （2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：且， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，是的角平分线，， ， 在与中， ， ∴， ∴，， ， ， ． 21. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， 又， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角的性质．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明． （1）利用证明三角形全等即可； （2）三角形的内角和和全等三角形的性质，求出的度数，再利用三角形的外角，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ 是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握运用各个定理、性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质可得：，，然后依据全等三角形的判定定理可得：，由全等三角形的性质即可证明； （2）由（1），根据全等三角形的性质可得：，结合图形，运用各角之间的关系可得：，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴ 在中，， 即． 23. 如图，平分，，垂足为，． （1）求证：是等腰三角形； （2），求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的内角和关系，熟练掌握等腰三角形的判定方法：等角对等边是解题的关键． （1）利用，求出，结合平分，判定，即可证明； （2）利用，结合直角三角形两锐角互余和直角定义得出，即可证，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，是的角平分线，，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵分别是和的高， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，与三角形高有关的计算等知识．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题． （1）由角平分线的性质定理可推出，从而可证，即得出，结合，即证明垂直平分； （2）由图可知，结合和三角形面积公式可得出，即，解出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 25. 综合实践：在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则． 【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形： ； 【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点Q，求的大小． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 【答案】初步把握：； 深入研究：； 拓展延伸：解：，；理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 初步把握：先证明，再利用“”证明即可； 深入研究：由等边三角形的性质可得，，，再证明，进而证明，得出，即可得解； 拓展延伸：证明，得出，，即可得解． 【详解】初步把握： 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：； 深入研究： 解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴．即， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴； 拓展延伸： 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $