精品解析：四川省内江市威远县界牌镇中心学校2024-2025学年上学期八年级数学期中测试卷

2024-2025学年八年级期中预测试卷 数学卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定依次进行分析判断即可求解． 【详解】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项不符合题意； B、两个等边三角形不一定全等，故该选项不符合题意； C、两个直角三角形的一直角与一斜边对应相等，才能全等，故该选项不符合题意； D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形可得出所有的角都对应相等，还有一组边对应相等，因此全等是正确的，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的特殊三角形的全等的判定，解题关键是牢记全等三角形的判定方法，即“”，直角三角形还可以用“”． 3. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，根据正多边形内角公式建立方程，解方程即可求得边数，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设该正多边形为边形，则每个内角为， 由题意得方程： 解得：， 因此，这个正多边形的边数为9， 故选：D． 4. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　） A. 50° B. 35° C. 30° D. 40° 【答案】D 【解析】 【详解】 ． 故选D． 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数． 【详解】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠E=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠CBA=70°， ∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°． 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AB＝AC， D为BC中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， ∴在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COE中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD和△COD中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形， 故选：D． 7. 如图，在中，的平分线交于点若则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求得DE的长度，即为D到AB的距离． 【详解】如图所示：过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C=90°，DE⊥AB，AD为∠CAB的角平分线， ∴DE=DC， 又∵BC=35，DC:DB=2:5， ∴DC=10， ∴DE=10， 则为D到AB的距离为10． 故选：A． 【点睛】考查了角平分线的性质，解题关键是利用角平分线上的点到角两边的距离相等求得DE的长度． 8. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据，，得出，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．关键是根据，，得出． 【详解】解：，且高与相交于，， ， ， 是等腰直角三角形，， ，，， ， 在与中， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点的位置． 根据对称性和等边三角形的性质，过点B作交于点F，连接，此时取得最小值，借助等边三角形的性质得，，即可求解． 【详解】解：过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 【答案】10cm<x<70cm 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和， ∴x的取值范围为：． 故答案为：10cm<x<70cm 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 12. 如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________． 【答案】10.5 【解析】 【分析】先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上， 则BD=AD， 则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC， ∵AC=6，BC=4.5， ∴△BCD的周长=6+4.5=10.5． 故答案为：10.5． 【点睛】考查了线段垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟记线段垂直平分线的性质． 13. 如图，在中，是上一点，且．求的长． 【答案】8cm 【解析】 【分析】先根据已知条件求得PA=PC，再含30度直角三角形的性质求得BP的长即可． 【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵∠BAC=120°，∠BAP=90°， ∴∠PAC=30°， ∴∠C=∠PAC， ∴PA=PC=4cm， ∵∠BAP=90°，∠B=30°， ∴BP=2AP=8cm． 【点睛】考查了含30度直角三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得PA=PC=4cm，再根据含30度直角三角形的性质求得BP的长． 14. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示； （2）；； （3）6.5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出点的坐标，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据A、B、C三点的坐标及关于y轴对称的点的坐标特征即可写出； （3）根据分割法即可求出的面积； （4）连接，与轴交于点，使的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，， ∴点的坐标为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：如图，连接，与轴交于点，点即为所求． 15. 如图，在等边三角形中，于点以为一边向右作等边三角形与交于点试判断与的数量关系，并给出证明． 【答案】DF=EF，证明见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=∠DAE=60°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC，∠BAD=∠DAC=30°，然后得到∠DAC=∠CAE，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证； 【详解】结论：DF=EF，理由如下： ∵△ABC和△ADE均是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°， ∵AD⊥BC， ∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=×60°=30°， ∴∠CAE=60°-30°=30°， 即∠DAC=∠CAE， ∴AC垂直平分DE， ∴DF=EF． 【点睛】考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 16. 如图，把三角形纸片沿折叠，点落在四边形内部点处， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． （2）设的度数为，的度数为，那么的度数分别是多少(用含或的式子表示)？ （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 【答案】（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，可得出△ADE≌△A′DE，再根据全等三角形的性质即可得出答案； （2）由折叠的性质得出，∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，从而得出∠1，∠2的度数； （3）由折叠的性质得出，∠A=∠A′，再由三角形的内角和定理得出∠A与∠1+∠2的关系． 【详解】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′， （2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°， ∴∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE， ∵∠AED=x，∠ADE=y， ∴∠1=180°-2∠AED=180°-2x，∠2=180°-2∠ADE=180°-2y， （3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°， ∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A′， ∵∠A=∠A′， ∴∠A′DE+∠A′ED=180°-∠A， ∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED ∴∠ADE+∠AED=180°-∠A， ∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°， ∴2（∠AED+∠ADE）=360°-∠1-∠2， ∴∠AED+∠ADE=180°-（∠1+∠2）， ∴∠A=（∠1+∠2）， ∴2∠A=∠1+∠2． 【点睛】考查了全等三角形的判定，以及三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，解题关键是利用了折叠的性质． 17. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1） ①解：全等．理由： 经过后，， ∵， ∴ ∵，D为中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ② （2）在边上相遇 【解析】 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据“路程 速度时间”，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长，然后进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②设点Q的运动速度为， 要使，则需， ∵， ∴， 运动时间， ∵， ∴； 【小问2详解】 设经过t秒相遇， 由题意得：， 则， 解得：， ∴点P运动路程：， ∵周长为， 则（圈）... ∴， ∴在边上，距离A点处相遇． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，线段中点，追及问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及追及相遇的问题中的路程关系是解题的关键． 19. 如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）试说明； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）由题意可得，，即，根据“”可证，可得； （2）先求出，然后根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵是边上的中线， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级期中预测试卷 数学卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 3. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　） A. 50° B. 35° C. 30° D. 40° 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 如图，在中，的平分线交于点若则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______． 12. 如图，在中，分别以为圆心，为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是__________． 13. 如图，在中，是上一点，且．求的长． 14. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 15. 如图，在等边三角形中，于点以为一边向右作等边三角形与交于点试判断与的数量关系，并给出证明． 16. 如图，把三角形纸片沿折叠，点落在四边形内部点处， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角． （2）设的度数为，的度数为，那么的度数分别是多少(用含或的式子表示)？ （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由． 17. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 18. 如图，在中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 19. 如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）试说明； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $