3.3 数量之间的关系 课件 2024-2025学年冀教版（2024） 数学七年级上册

冀教版（2024） 3.3 数量之间的关系 教材：七年级 上册 学 科：数学 观察下面各式的规律:m1=1×3,m2=3×5,m3=5×7,m4=7×9,…请用含n的代数式表示mn. 代数式：用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式. （2n-1）（2n+1） （n为正整数） 如图，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1.如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和. 活动一 a a+1 a+2 a+6 a+7 a+8 a+12 a+13 a+14 3(a+1) 3(a+7) 3(a+13) 3(3a+21)= 9a+63 (2)怎样表示这九个数的和比较简单？ (2)当a为1,8,15时,分别求这9个数的和. 2.设方框正中间的数为m,S表示这9个数的和,请写出用m表示S的关系式. 9a+63=9×8+63=135 9a+63=9×1+63=72 9a+63=9×15+63=198 m-7 m-6 m-5 m-1 m m+1 m+5 m+6 m+7 S=9m 3（m-6） 3m 3(m+6) 3.如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？ 思考： （1）在移动后，变化后的数字和原来的数字之 间有什么关系？ （2）如果将方框由右向左平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？ 活动二 图3.3-3是由点组成的n行n列的方阵,设其总点数为P.图3.3-4是由每条边上n个点围成的空心方阵,设其总点数为Q. 1.观察图3.3-3和图3.3-4中的方阵,请分别用含n的代数式表示它们的总点数P,Q. 如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4. 方法一 如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）. 方法二： 如图（3）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）． 方法三 1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？ 2. 图3-2-4方阵的总点数为什么是 ？ 课本115页做一做 如图3.3-5,已知大正方形的边长为1,连接对边中点,将大正方形分为4个边长相等的小正方形,并将其中的3个小正方形涂上阴影,得到如图(1)所示的图形;连接图(1)中空白正方形的对边中点,又得到4个边长相等的小正方形,再将其中的3个小正方形涂上阴影,得到如图(2)所示的图形……按照这样的方式继续分割下去,设阴影部分的面积为S. 图3.3-5 (1)在图(1)中,空白正方形的边长为 ,S= . (2)在图(2)中,空白正方形的边长为 ,S= . 活动三 (3)在第n个图形中,S= .(用含n的代数式表示) 当堂练习 2.下图是由圆点构成的,其中每行均比上一行多一个圆点,最后一行有n(n>3)个圆点.设该图中圆点的总数为S. (1)当n=6时,S等于多少? (2)请用不同的方法写出S与n的关系式. (第2题) 课本116页练习 (1)请填写下表: (2)当三角形的个数为37时,求n的值. 116页A组 1.如图,图(1)中有1个三角形,分别连接这个三角形各边中点就得到 图(2),再连接图(2)中的中间三角形各边中点就得到图(3)……按这样 的方法进行下去,设第n个图形中三角形的个数为Sn. 图号 (1) (2) (3) (4) … (n) … Sn 1 … … 2.李老师在生物实验室里分组做水稻种子发芽试验:第1组取3粒,第2组 取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒…… 按此规律,请推测第n组应该取多少粒种子. 课堂小结 列代数式的过程是一个分析和综合的过程，列代数式解决的策略往往是多种的，重要的是呈现规律的过程。通过用代数式表示数量之间的关系,初步感受变化的量之间的对应关系. 用这样简捷的代数式来刻画数量之间的变化规律便于我们研究问题及进行相应的计算. 检测反馈 解析:观察等式左右两边的数字变化规律， 用代数式分别呈现出来 课本127页 12.观察下列各式: 12+1=1×2, ① 22+2=2×3, ② 32+3=3×4, ③ ︙ 请按此规律写出第n个等式. 活动四 16 分析：图形变化规律是什么？ 课本128页 18.请将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆……按此规律依次递增,第n个图形有多少个小圆? 4+n（n+1） 课本128页 19.如图,用a表示三角形每条边上的花盆数,请用w表示摆放成三角形的花盆总数. (1)请根据上图完成下表: (2)请写出用a表示w的代数式. a/盆 2 3 4 5 6 7 … w/盆 … 1+2+3+4+...n = 课本128页 20.观察:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15, 25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255, ︙ (1)请归纳计算结果中的个位数字的规律. (2)请写出其中个位数字分别为1,3,7,5的算式各两个. (3)请指出2100-1计算结果的个位数字. 尾数规律 感 谢 观 看 $$