5 简易方程-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

5 简易方程 1. 用字母表示数 第1课时 用字母表示数(1) 1. 看图填一填。 (1) (2) 买x本要( )元。 吃了a包,还剩 ( )包。 (3) (4) 钥匙长( )cm。 每个鸡蛋( )元。 2. (数形结合)观察下面的图形,完成表格。 小鱼的条数 1 2 3 …… x 火柴的根数 6 …… 3. 选择。 (1) 某地开展“云上卖瓜”主题活动,以帮助 瓜农销售西瓜。活动举办了15天,平均每天 的销售量是xt,共销售( )t西瓜。 A. x B. 15+x C. 15x D. x÷15 (2) (生活应用)成年人标准体重t(单位:千 克)与身高h(单位:厘米)的关系是h=t+ 105,小明爸爸的身高是178厘米,他的标准 体重是( )千克。 A. 178 B. 105 C. 73 D. 283 4. (1) 昨天卖出多少杯饮料? (2) 当x=18时,今天卖饮料的收入为多 少元? (3) 当x 的值为多少时,今天卖饮料的收入 为204元? 5. 在下面的数表中用十字框任意框出5个数。 (1) 若用a表示十字框中正中间的数,则其 余4个数分别可以怎样表示? (2) 如果框出的5个数的和是275,那么应该 怎么框? (先计算,然后在图中框一框) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 用字母表示数(2) 1. 省略乘号写出下面各式。 a×4.4= n×1= 5×y= c×c= x×7×y= 8×b+2= 2. 根据运算律填空。 (1) 3+y+5= + +y (2) 4.5x+5.5x=( + )× (3) a-b-c= -( + ) (4) 12.5×a× = ×(12.5×8) (5) +b= +5.6 (6) 22×x+y× =( + )×22 3. 选择。 (1) 高山滑雪赛道全长s千米,某运动员的 滑行速度为v千米/时,该运动员滑完全程需 要( )小时。 A. sv B. s+v C. s-v D. s÷v (2) 一个长方形的周长为c厘米,长为a厘 米,则它的宽为( )厘米。 A. c+a B. c-a C. c÷2-a D. 2a (3) 小松把5(x+3)错写成5x+3,结果比原 来( )。 A. 多5 B. 多12 C. 少5 D. 少12 4. 复兴号动车组列车的标准时速是350千米。 (1) 如果用v表示列车的速度,t表示行驶的 时间,s表示总路程,那么s=( )。 (2) G3192次列车(复兴号)以标准时速,从 杭州东站驶出半小时后,行驶了( )千米。 5. (五育并举)为了加强劳动教育,落实五育并 举,实验小学新开辟了一块试验田(如图)。 (1) 这块试验田的面积有多大? (2) 如果要在这块试验田的四周围上篱笆, 那么篱笆至少长多少米? 当a=10时,篱笆 长多少米? 6. (推理意识)已知A、B、C、D、E、F 分别代表 数字0、1、2、3、4、5中的一个,且各字母满足 以下四个等量关系:A+B=A,C×E=C, C-D=E,F÷D=D。算一算,这些字母分 别代表什么数字? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 哈雷彗星平均约76年出现一次,在a年 出现一次,再一次出现约是( )年。 (2) (生活应用)一辆汽车每小时行驶x 千 米,这辆汽车4.5小时可以行驶( )千米; 行驶a千米需要( )小时。 (3) 三个连续的自然数,中间的数是n,另两 个数分别是( )和( )。 (4) 在一个直角三角形中,一个锐角是a°,另 一个锐角是( )°。 2. 先用简便方法计算下面各题,再用字母表示 出来。 38×76+38×24 40×8.9×25 25.9-(5.9-4.8) 640÷16÷4 3. 书 名 单价/(元/本) 数量/本 总价/元 《三字经》 15 n 《弟子规》 m 68 《千字文》 a x 若每本《千字文》12.8元,则买6本《千字文》 需要多少钱? 4. 用a表示工作效率,t表示工作时间,c表示 工作总量,分别写出它们之间的数量关系。 a= c= t= 先从下面选出合适的信息,再用上面的一个 数量关系解决问题。 ① 王师傅要加工75个零件。 ② 王师傅平均每分钟加工2.5个零件。 ③ 王师傅加工完这批零件一共用了半小时。 我选的信息是( )。(填序号) 我要解决的问题是( )。 5. 下面是乐乐家餐厅和厨房的平面图。 (1) 厨房的周长是( ),面积是( )。 (2) 餐厅的周长是( ),面积是( )。 (3) 整个平面图的周长是( ),面 积是( )。 6. (思维过程)如图(单位:m),长方形绿地中有 一个正方形花坛,其余为草坪。 (1) 用含有字母的式子表示草坪的面积为 ( )m2。 (2) 当a=7,b=5,x=3时,草坪的面积是多 少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 用字母表示数(3) 1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1) a与b的和的5倍:( )。 (2) 比a的7倍多15的数:( )。 (3) x除以1.6的商乘y的积:( )。 (4) m 与1.5的积除以0.8的商:( )。 2. 看图填一填。 (1) 2a+b表示( )。 (2) a-b表示( )。 (3) 10×20-(a+b)表示( )。 (4) 当a=68,b=25时,a+5b=( )。 3. 选择。 (1) (思维过程)下面的选项中,不能用“2x+ 6”来表示的为( )。 A. 求三角形的周长 B. 欣欣每分钟录入x个字,玲玲每分钟录入 的字的个数比欣欣的2倍多6,求玲玲每 分钟录入多少个字 C. 求线段的总长度 D. 小明有x 元,小红的钱数比小明多6元, 求两人的总钱数 (2) 一个两位数,它的个位上的数字是a,十 位上的数字是b,这个两位数是( )。 A. ba B. 10b+a C. 10a+b D. ab 4. (数形结合)世界上最小的海是马尔马拉海,大 约比我国太湖面积的4倍多1750平方千米。 (1) 用式子表示出马尔马拉海的面积。 (2) 我国太湖的面积大约是2400平方千米, 马尔马拉海的面积大约是多少平方千米? 5. A站与B站之间的铁路全长1100千米,一列 火车以每小时220千米的速度从A站开往 B站。 (1) 开出t小时后,火车距离B站还有多少 千米? 当t=3.5时,火车距离B站还有多少 千米? (2) 这里的t能表示哪些数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 用字母表示数(4) 1. 填空。 (1) 每副羽毛球拍95元,每副乒乓球拍 75元,各买a副,一共花了( )元,买羽 毛球拍比买乒乓球拍多花了( )元。 (2) 百花剧院的观众席有上、下两层,上层有 x个座位,下层的座位是上层的3倍,百花剧 院一共有( )个座位。 2. 计算下面各题。 1.1a+4.4a= 7.5b-b= 10x-3.5x= 0.8a+0.2a= m-0.15m= 3y+5y-4y= 3. (生活应用)如图,小美家和小丽家分别在学 校的西边和东边,小美从家出发,每分钟走 62米,n分钟后可以到学校;小丽从家出发, 每分钟走71米,n分钟后可以到学校。 (1) 谁家离学校近? 近多少米? (2) 当n=15时,小美家到小丽家一共有多 少米? 4. 一只笼子里装有鸡和兔各x只。 (1) 这只笼子里的鸡和兔一共有多少条腿? 鸡比兔共少多少条腿? (用含有字母的式子 表示) (2) 当x=24时,这只笼子里的鸡和兔一共 有多少条腿? 5. (算法探究)当x=7时,x2 和5x 各等于多 少? 当x的值是多少时,x2和5x正好相等? 6. ★如图,用若干根长度相同的小棒摆三角形。 (1) 从摆2个三角形开始,每多摆1个三角 形就要增加( )根小棒,摆n个这样的三 角形需要( )根小棒。 (2) 45根小棒可以摆( )个这样的三角形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 2. 解简易方程 第6课时 方程的意义 1. 分一分。(填序号) ① 5x+73 ② 4-x<5 ③ 31-3y=12 ④ 9m=54 ⑤ a÷5=4.5 ⑥ 3.5+0.5=4 等式:( ) 方程:( ) 2. 看图列方程。 (1) (2) (3) 3. (思维过程)请你用方程表示下面的数量关系。 (1) 五(3)班原来有x 人,又转来3人,现在 一共有45人。 (2) 天和核心舱组合体每秒约飞行xkm,6秒 共飞行46.08km。 (3) 小华今年n岁,小丽今年10岁,小丽比 小华小2岁。 4. (说理表达)下面的式子不小心沾了墨水,它 们是方程吗? 先在括号里填上“一定”“可能” 或“不可能”,再说明理由。 (1) 4x+ =18 ( ) 理由: 。 (2) 3x- <12 ( ) 理由: 。 (3) 56+ =147 ( ) 理由: 。 5. 在符合题意的等量关系式后面的括号里画“􀳫”。 (1) 妈妈买了2千克西瓜和1千克草莓,每 千克西瓜x 元,每千克草莓y 元,一共用去 m 元。 2x+y=m( ) m-2x=y( ) m-y=2x( ) y-m=2x( ) (2) 欢欢和月月玩“猜数”游戏。欢欢说:“我 想的数先加上100再乘2,得数是2024。”月 月说:“我可以设你想的数为x,列方程算出 你想的数。” x+100×2=2024( ) 2x+100=2024( ) 2(x+100)=2024( ) x+2x=2024( ) 6. 请根据图中的数量关系写出三个方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 等式的性质 1. (算理理解)看图填空。 (1) 一个苹果和( )个鸡蛋一样重。两边同时 各加上2个鸡蛋,天平保持( )。 天平两边都拿走一只鹅,天平仍然( ),此 时一只鹅和( )只鸡一样重。 (2) 两边物品的数量同时扩大到原来的2倍,天 平仍然( )。 两边蔬菜数量同时减少一半,天平仍然( )。 2. 选择。 (1) 如果x=y,根据等式的性质,经过变换 后下面( )是错误的。 A. 6x=6y B. x÷b=y÷b(b不为0) C. x+8=y+10-2 D. x-8=y-6+2 (2) (算法探究)已知17+3x=26,则下面变 换正确的是( )。 A. 17-17+3x=26+17 B. 17+3x-3x=26-17 C. 17+3x-17=26-17 D. 17+3x-17=26-10+7 3. 在 里填上合适的运算符号,在 里填 上合适的数,使天平平衡。 4. 根据等式的性质,把下面的等式填写完整。 (1) 5a=b 5ac=( )×( ) (2) a+b+10=c+a ( )+( )=c (3) m+n=q 2m+n=( )+( ) (4) 20ab=5ac(a不为0) 4b=( ) 5. 图中“?”处应该填( );如果 =3.6,那么 =( ), =( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 第8课时 解 方 程(1) 1. (算法探究)填一填,解方程。 x+8.7=19.8 解:x+8.7 =19.8 x= 检验:方程左边=x+8.7 = +8.7 = =方程右边 所以,x= ( )方程的解。 2. x=6是下面哪些方程的解? 在后面的括号 里画“􀳫”。 x+12=17( ) x-6.5=11.5( ) x-48=42( ) x+35=41( ) 20+x=26( ) x-56=62( ) 3. 解下面的方程,带*的要检验。 x-4.3=7.5 x+12=15.5 3.5+x=10 *x-2.6=7.4 4. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 5. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。 (1) 24加上x等于32。 (2) x减去8.2等于12。 6. (思维过程)琦琦在解方程x+( )=6.8 时,由于把“+”看成了“-”,得到的解是x= 9.5。你知道正确的解是多少吗? 7. 已知方程5.2+x=15与y-x=2的解相 同,求y的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第9课时 解 方 程(2) 1. 根据等式的性质填空。 (1) x÷8=12 解:x÷8×( )=12 ( ) x=( ) (2) 30-x=12 解:30-x+( )=12+( ) 30=12+( ) 12+( )=30 12+( )-( )=30-( ) ( )=( ) 2. 解下面的方程,带*的要检验。 4x=7.6 x÷7=1.44 7.8-x=5 *1.2÷x=2 3. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 4. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。 (1) 1.6是x的4倍。 (2) x比12.7少3。 5. (算理理解)不计算,把下面每组方程中代表 数值最大的字母圈出来。 (1) 2a=3 3b=3 4c=3 5d=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2) a÷2=3 b÷3=3 c÷4=3 d÷9=3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 6. (思维过程)在 里填上合适的数,使每 个方程的解都是x=6。 x+ =12.6 -x=12.6 ×x=12.6 ÷x=12.6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 第10课时 解 方 程(3) 1. 解方程:3(x+2.4)=18.6。 解法一:3(x+2.4)÷3=18.6 ( ) 把( )看作一个整体。 解法二:3x+( )=18.6 先运用( )律去括号,再把( ) 看作一个整体。 2. 解下面的方程。 3x-15=24 4(x+3)=30 5x-1.5x=14.7 4x-0.4×8=7.2 3. 下面的解方程对吗? 对的画“􀳫”,错的画 “✕”并改正。 (1) 2x-30=56 解:2x÷2-30=56÷2 x-30=28 x-30+30=28+30 x=58 ( ) 改正: (2) 8(x+3.2)=40 解:8x+3.2=40 8x+3.2-3.2=40-3.2 8x=36.8 8x÷8=36.8÷8 x=4.6 ( ) 改正: 4. (算法探究)根据图中的数量关系,把下面的 方程补充完整并解答。 方程①:( )=31 x=( ) 方程②:( )=4 x=( ) 5. 若2.5×[10.5-( ÷3+3.2)]=10,则 里的数是多少? 6. (几何直观)如图,一个长方形长5米,宽 4米,如果宽增加2米,长增加多少米后,所 得长方形的面积比原来增加28平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第11课时 练 习 课 1. 解下面的方程。 2x+0.8×5=24 (3x-6)×3=27 (54-4x)÷4=2.5 5.5x-1.5x-6=26 2. (算法探究)在 里填上“>”“<”或“=”。 (1) 当x=9时: 5x+3x 72 5+3x 72 (2) 当x=3.5时: 11x-5x 20 11x+5x 20 (3) 当x=16时: (5x-25)÷5 11 (5x+25)÷5 11 3. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。 (1) x的3倍减去6,差是1.2。 (2) x的4倍比它本身大2.7。 4. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 5. 已知方程ax-2.5=2.5与7x-1.5=12.5 的解相同,求a的值。 6. (思维过程)如果x+x+x+y=26,x+x+ y=20,那么x和y分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 第12课时 实际问题与方程(1) 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 (1) 钢琴的黑键有x个,白键比黑键多16个, 白键有52个。 ( )+16=( ) 方程:( ) (2) 一只小鸭重xkg,一只鹅的质量是一只 小鸭的10倍,一只鹅重6kg。 ( )×10=( ) 方程:( ) 2. 选择。 (1) (学科融合)小华制作了一个闭合电路, 所用的灯泡数是开关的2.5倍。下面的等量 关系中,正确的是( )。 A. 灯泡数×2.5=开关数 B. 开关数×2.5=灯泡数 C. 开关数+2.5=灯泡数 D. 以上等量关系都不对 (2) 在学校举办的书画比赛中,五年级上交 作品60件,比六年级少上交15件。设六年 级上交作品x件,列方程正确的是( )。 A. x-15=60 B. x+15=60 C. 60-x=15 D. 60-15=x 3. 象棋是中国传统棋类益智游戏。如图,一个 象棋棋盘的面积是1677cm2,它的宽是多少 厘米? 4. 一家工厂九月份用了65吨煤,十月份又买进 30吨煤,这时工厂里有100吨煤。工厂里原 来有多少吨煤? 5. 王师傅开车给山区运送一批捐赠物资,去时 每小时行驶60千米,原路返回时每小时行驶 80千米。如果去时用了1.5小时,那么返回 时用了多少小时? 6. (思维过程)三个相邻自然数的和是81,这三 个自然数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第13课时 实际问题与方程(2) 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 小明带了50元想买4本相同的笔记本,还差 12元。每本笔记本多少钱? 等量关系:( ) 解:设( )。 方程:( ) 2. 南浔古镇历史积淀浓郁,文化底蕴深厚。有 36名游客在南浔古镇坐船游玩,坐满8条船 后,还剩4名游客。平均每条船坐几人? 解:设平均每条船坐x 人。 小灵:8x-4=36 小芳:8x+4=36 (1) 谁列的方程是正确的? 请判断并说明 理由。 (2) 请你写出完整的解答过程。 3. 明代程大位所著的《算法统宗》共收集595个 问题,比元代朱世杰所著的《算学启蒙》收集 问题数量的2倍多77个。《算学启蒙》共收 集了多少个问题? 4. (环保意识)小明和小乐收集废旧电池。小明 收集了126节,比小乐收集的3倍少6节,他 们共收集废旧电池多少节? 5. 小红、小兰和小黄三人比赛跳绳。 ① 小红跳的下数比小兰的2倍多6。 ② 小红跳的下数比小黄的1.5倍少15。 ③ 小红跳了48下。 请你选择以上信息中的两条,并提出一个数 学问题,再列方程解答。 6. (思维过程)妈妈买回一些苹果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 第14课时 练 习 课 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 (1) 共享单车的广泛使用逐渐改变着人们的 出行方式。某市A款共享单车的投放量达 3.5万辆,比B款共享单车少0.6万辆。设 B款共享单车投放了x 万辆,写出等量关系 为( ), 列出方程是( )。 (2) 上海东方明珠广播电视塔的总高度是 468m,比北京中央广播电视塔的总高度的 1.2倍少18m。设北京中央广播电视塔的总 高度是xm,写出等量关系为( ), 列出方程是( )。 2. 地球绕太阳一周大约需要365天,大约比金 星绕太阳一周所用时间的2倍少85天。金 星绕太阳一周大约需要多少天? 判断下面列 出的方程是否正确。(正确的画“􀳫”,错误的 画“✕”) 解:设金星绕太阳一周大约需要x天。 2x-85=365( )2x+85=365( ) 2x=365-85( )2x=365+85( ) 2x-365=85( )x÷2+85=365( ) 3. (生物百科)一株30厘米高的竹子在种植后 的前5年几乎不长,到了第6年的雨季,以每 天约180厘米的速度快速生长,生长多少天 后这株竹子高约1650厘米? 4. 下表是脚长与码数之间的换算关系。 脚长/厘米 20 21 22 23 码 数 30 32 34 36 (提示:鞋子的码数=脚长的厘米数×2-10) 李老师穿的鞋子是43码的,他的脚长是多少 厘米? 5. (思维过程)有一个式子(25.4-4m)÷4,当 m 等于多少时,该式子的结果是0? 当m 等 于多少时,该式子的结果是1? 6. 今年女儿12岁,妈妈38岁,当两人的年龄和 是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第15课时 实际问题与方程(3) 1. 把下面的等量关系补充完整,并列出方程。 一个篮球x 元,一个足球60元,体育用品商 店今天篮球和足球各卖出8个,一共卖出 880元。 (1) 等量关系:( )的总价+( )的总 价=一共卖出的钱 方程:( ) (2) 等量关系:( )和( )的单价和× 8=一共卖出的钱 方程:( ) 2. 解下面的方程。 8x-8×3.5=20 2.4(x-4)=7.68 3(3.7-x)=3.6 5(0.4+x)=9.5 3. (社会生活)某物流公司一天共运送货物68吨, 上午安排了5辆货车运,每辆货车运一次。 4. 张阿姨花160元买了10包医用口罩和4瓶 消毒液,每瓶消毒液10元。每包医用口罩多 少元? 5. 室 号 上月月初的电表 读数/千瓦时 上月月末的电表 读数/千瓦时 上月电 费/元 307 875 39.6 308 647 47.3 电费单价:0.55元/千瓦时 (1) 307室上月月初的电表读数是多少千 瓦时? (2) 308室上月月末的电表读数是多少千 瓦时? 6. (思维过程)葡萄干每袋8.6元,奶片每袋的 价钱是葡萄干的一半,小兰买2袋奶片和一 些葡萄干一共用了34.4元。小兰买了几袋 葡萄干? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 第16课时 实际问题与方程(4) 1. 填空。 (1) 某市天然湿地有x 万公顷,人工湿地的 面积是天然湿地的1.1倍。该市湿地总面积 是( )万公顷,人工湿地的面积比天然湿 地多( )万公顷。 (2) (生活应用)自行车和轿车各有x辆,则自 行车一共有( )个轮子,轿车一共有( ) 个轮子,自行车和轿车一共有( )个轮子。 (3) 两个相邻的自然数中,设较小的数为x, 则较大的数为( );若这两个数的和是 109,则这两个数分别是( )和( )。 2. 先写出等量关系,再列方程解答。 《水浒传》是我国古典四大名著之一,书中共 有108将,其中男将的人数是女将的35倍。 男将、女将各有多少人? ( )的人数+( )的人数=108 解:设女将有x人,则男将有35x人。 3. (1) 已知鸡和兔的数量相同,兔脚的只数比 鸡脚多30。鸡、兔各有多少只? (2) 已知鸡和兔的数量相同,鸡脚和兔脚共 有30只。鸡、兔各有多少只? 4. 五年级和六年级共收集标本102件,六年级 收集的标本比五年级的3倍多2件。两个年 级分别收集了多少件标本? 5. 一个长方形的周长是36分米,长是宽的 3倍。这个长方形的面积是多少平方分米? 6. (思维过程)箱子里有同样数量的红球和蓝 球。每次取出15个红球和9个蓝球,取了几 次后,红球剩下2个,蓝球剩下20个。 (1) 一共取了多少次? (2) 原来箱子里两种颜色的球各有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第17课时 实际问题与方程(5) 1. (算理理解)甲、乙两地间的铁路长378km, 一列快车和一列慢车从甲、乙两地同时出发, 相向而行。快车每小时行驶120km,慢车每 小时行驶90km,经过多少小时两车相遇? (1) 画线段图分析数量关系。 (2) 设经过xh两车相遇,根据线段图填 一填。 方法一:( )+( )=甲、乙两地间的铁路长,列方 程为( )。 方法二:( )×相遇时间= 甲、乙两地间的铁路长,列方程为( )。 2. 甲、乙两支工程队同时挖一条长432米的水 渠,各从一端相向施工。甲队每天挖25米, 乙队每天挖29米,多少天可以挖通? 3. 张阿姨骑电动车,李阿姨开汽车,两人从相距 140千米的两地同时出发,相向而行。李阿 姨开汽车每小时行驶75千米。 (1) 若张阿姨骑电动车每小时行驶25千米, 请用“”标出她们相遇的大致地点,并写一写 你是怎么想的。 (2) 若张阿姨骑电动车每小时行驶25千米, 则她们经过几小时相遇? (3) 如果她们经过1.6小时相遇,那么张阿 姨骑电动车每小时行驶多少千米? 4. 甲、乙两城相距195千米,一艘客轮从甲城开 往乙城,一艘货轮同时从乙城开往甲城。客 轮每小时行驶35千米,3小时后两船还相距 15千米。货轮每小时行驶多少千米? 5. (思维过程)小华和小军两人计划骑自行车同 时从相距86千米的两地出发,相向而行。小 华每小时骑行12千米,小军每小时骑行 10千米,由于小华的自行车出现故障,因此 他停下来修车用了2小时,然后继续骑行,两 人出发几小时后相遇? 6. 在每个算式的 里填入相同的数,使等 式成立。 3.5× - ×1.8=3.4 ×12+23.5× =106.5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 整理和复习（1） 1. 分一分。(填序号) ① a+b=b+d ② 15-x=3 ③ x=10 ④ 3x-4=x+8 ⑤ 7+8=15 ⑥ 4x+17 ⑦ 20-y<6 ⑧ 5(2m-1)=2 方程:( ) 等式:( ) 2. 填空。 (1) 某景区2023年“十一”假期的旅游人数 是2022年的1.2倍。若用x表示2022年的 旅游人数,则2022年和2023年的旅游人数 一共有( )。 (2) 已知3x+8=26,则2x-7=( )。 (3) (生活应用)小明今年x 岁,爸爸比小明 大a岁。五年后,爸爸比小明大( )岁,爸 爸是( )岁。 (4) 水果店购进15筐苹果,每筐x 千克,购 进香蕉200千克,15x+200表示( )。当x=20时,水果店购进苹 果和香蕉共( )千克。 3. 解下面的方程,带*的要检验。 x-0.8x=1.4 6+0.7x=104 4.5(x+2)=81 *9.1÷x=1.3 4. 一桶油漆连桶重10.5kg,用去一半油漆后, 连桶重6kg。原来桶里的油漆有多少千克? 5. 某玩具加工厂要加工3700件毛绒玩具公仔, 其中已经加工完成的毛绒玩具公仔比未加工 的2倍多100件。请根据以上信息提出一个 数学问题,并列方程解答。 6. (思维过程)一套某品牌的护肤品以进价的 2.2倍出售,该品牌的会员客户可以按售价 的一半购买这套护肤品,这样的情况下,商家 每售出一套护肤品还能盈利48元。这套护 肤品的进价是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 整理和复习（2） 1. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 2. 选择。 (1) (算法探究)下面每组的两个式子中,结 果不一定相同的是( )。 A. a-b-c和a-(b+c) B. m2和m+m C. 3b和b+b+b D. a×b和b×a (2) 下面不能用方程“3x+2=20”来表示的 为( )。 A. 买3千克苹果,每千克苹果x 元,付出 20元,找回2元 B. 保温杯一圈长x 厘米,用一根长20厘米 的细绳绕保温杯3圈,还多出2厘米 C. 3个相同小球的总质量比1个大球重 2克,1个小球的质量为x克,一个大球的 质量为20克 D. 松树有20棵,柏树有x棵,松树的棵数比 柏树的3倍多2 3. (生活应用)下面的表格中有一处被弄脏了, 已知两种商品的总价为387元,你能算出每 本笔记本多少钱吗? 商 品 数 量 单 价 文件夹 16个 12元/个 笔记本 13本 4. 学校美术小组的人数是书法小组的1.4倍, 如果从美术小组调8人到书法小组,两个小 组的人数就相同了。原来美术小组和书法小 组各有多少人? 5. A、B两地相距约1260千米,一辆汽车以每小 时100千米的速度从A地开往B地,一辆货 车同时以每小时80千米的速度从B地开往 A地。开出约多少小时后两车相距360千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (福州福清)小明去商店买1块橡皮和3本 笔记本,每块橡皮a元,每本笔记本b元,一 共花了( )元。当a=1.5,b=3.8时,小 明一共花了( )元。 (2) (绍兴上虞区)小明看一本78页的书,已 经看了4天,设平均每天看x 页,则“78- 4x”表示( )。 (3) (南阳淅川)玲玲和妈妈今年的年龄和是 49岁,再过a年,两人的年龄和是( )岁。 (4) (杭州上城区)用一些长方形纸条摆图案 (如图)。每张长方形纸条长9cm,宽xcm, 空白部分的面积之和是( )cm2(用含有 字母的式子表示)。若x=2.5,则空白部分 的面积之和是( )cm2。 2. 选择。 (1) (温州永嘉)下面两个式子相等的是 ( )。 A. a+a和2a B. a×2和a2 C. a+a和a·a D. a÷2和a2 (2) (温州苍南)已知3n=m(n、m 均不为 0)。下面的等式中,成立的是( )。 A. 3n÷3=m×3 B. 15n=5m C. 3n-12=m+12 D. 4n=2m (3) (嘉兴嘉善)小亮有a颗玻璃球,小文的 玻璃球颗数是小亮的2倍。小文给小亮3颗 玻璃球,两个人的颗数就一样多。下面不符 合题意的等式为( )。 A. 2a-a=3 B. 2a-3=a+3 C. (2a-a)÷2=3 D. 2a-a=3×2 3. (福州晋安区)解下面的方程。 2x-1.8=0.4 6(x+12)=108 3x-4×6.5=7.6 4. (莆田秀屿区)超市购进了一批苹果和梨,信 息如图所示。 ① 购进苹果和梨共360箱。 ② 购进苹果的箱数是梨的3倍。 ③ 购进苹果的箱数比梨多180。 (1) 要求超市购进多少箱梨,选择的信息是 ( )和( )。(填序号) (2) 如果设超市购进x 箱梨,根据你选择的 两条信息,列方程解答。 5. (湖州长兴)甲、乙两地相距495km,A、B两 车同时从两地相对开出。A车每小时行驶 70km,出发3小时后两车相距75km,B车 每小时行驶多少千米? 算术方法解答: 列方程解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5单元整合提升 类型一 解稍复杂的方程 解形如ax±b=c的方程时,要先把ax 看作一个整 体,根据等式的性质求出ax 的值,再求出x 的值;解 形如a(x±b)=c的方程时,要先把x±b看作一个整 体,根据等式的性质求出x±b的值,再求出x 的值。 1. 解下面的方程。 (x+3)÷6=2.1 3(x-2.7)=31.5 4×2.5-4x=8 7x-4.2×6=18.9 类型二 用方程解决稍复杂的问题 用方程解决稍复杂的问题的关键在于能够正确找出 等量关系,从而设未知数,列出方程。列方程解题的 优点在于可以使未知数直接参与运算。 2. 填空。 (1) 小智和小美的家分别在文化宫的东、西 两边。一次两人在文化宫看完电影后同时从 文化宫回家,18分钟后两人同时到家。如果 两人的家相距2.25千米,小美平均每分钟走 58米,那么小智平均每分钟走( )米。 (2) 小亮买了6本练习本和1支钢笔,小文 用同样多的钱买了2本同样的练习本和3支 同样的钢笔,买一支钢笔的钱能买( )本 练习本。 (3) 在人体雕塑创作中,为了获得最美的视 觉效果,设计的雕塑下半身高度通常是上半 身高度的1.6倍。按照这样的要求,要创作 一个高7.8m的人体雕塑,雕塑的上半身的 高度为( )m,下半身的高度为( )m。 (4) 每次考试满分100分,小新4次考试的 平均成绩为90分。为了使平均成绩尽快达 到95分,他至少还要考( )次。 3. (生活应用)王叔叔给同事邮寄了一些杭州特 产,支付了26.5元的快递费,你知道王叔叔 最多邮寄了多少千克特产吗? 快递公司收费标准 (1) 1千克及1千克以内收费10元; (2) 超出1千克的部分,每千克收费5.5元 (不足1千克的,按1千克计算)。 类型三 根据数量关系合理设未知数 要科学、合理地设未知数,如相邻的两个自然数相差 1,相邻的两个单数(或双数)相差2,通常可以设较小 的数为x;而连续三个自然数、单数或双数,通常可以 设中间的数为x。 4. (算法探究)连续两个单数的和是36,这两个 单数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 5　简易方程 视 频 讲 解 错 题 本 5. 连续三个双数的和是48,这三个双数分别是 多少? 类型四 巧设未知数 用方程解一些较复杂的题目时,如果直接设所求未知 数为x,往往很难列出方程或者列出的方程比较复 杂。这时应该弄清题目的数量关系,巧设另外一个关 联未知数为x,列出方程求解。 6. 筑路队原计划每天筑路720米,正好可按期 筑完;实际每天多筑路80米,这样比原计划提 前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长? 易错点 在情境中找不到正确的等量关系 用方程法解题的关键在于找到正确的等量关系。如 本题从甲袋中拿出6块放到乙袋中,则甲袋减少 6块,乙袋就要增加6块。 7. 有甲、乙两袋饼干,甲袋饼干的块数是乙袋饼 干的3倍,如果从甲袋中拿出6块放到乙袋 中,那么两袋饼干的块数相等。原来甲、乙两 袋饼干分别有多少块? 素养点一 运用抓不变量法列方程解决年龄问题 8. (生活应用)小刚今年8岁,爸爸今年34岁, 小刚多少岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍? 思路提示:虽然两个人的年龄差不变,但是两个人 年龄的倍数关系每年都在发生变化。 素养点二 运用画图法解决追及问题 9. (数形结合)一辆客车和一辆轿车先后从南京 出发去上海,客车8:00出发,轿车8:30出发, 客车的速度是80千米/时, , 轿车追上客车要用几小时? 请你选出轿车可能的车速,并列方程解答。 ① 轿车的速度是80千米/时 ② 轿车的速度是100千米/时 ③ 轿车的速度是75千米/时 思路提示:解决追及问题时,常用画图法分析数量 关系,追及的路程=追及时快者所走的路程-追 及时慢者所走的路程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版)五年级上 掷 一 掷 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) ✕ (2) ○ (3) ○ 2. + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 (1) 11 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 (2) 他说 的对 因为掷出的点数之和最小是1+1=2,最大 是6+6=12,所以不可能是1或13 (3) 掷得朝上 的两个面的点数之和是6、7、8的可能性要大一些 (合理即可) (4) 小明胜的可能性大 因为每掷 1次,点数之和是7的情况有6种,点数之和是5的 情况有4种,所以掷20次,点数之和是7的可能性 大于点数之和是5的可能性,即小明胜的可能性大 3. 获胜的可能性一样大 解析:根据题意,可列出下表: 两个骰子朝上的 面的数字和 2 3 4 5 6 7 8 9101112 可能出现的 情况种数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 由表可知,和是单数的情况共有18种,和是双数的 情况共有18种,所以获胜的可能性一样大。 4. (1) 5 6 7 8 5 55 56、65 57、75 58、85 6 65、56 66 67、76 68、86 7 75、57 76、67 77 78、87 8 85、58 86、68 87、78 88 (2) 不公平 因为小张获胜的可能性大 解析:根据题意,两张扑克牌上的数字组成两位数, 取其中较大的一个,如5和6组成56和65,较大 的是65。所以在(1)的基础上,可列表找出所有符 合的两位数,如下: 5 6 7 8 5 55 65 75 85 6 65 66 76 86 7 75 76 77 87 8 85 86 87 88 由表可知,组成的两位数中较大的数大于80的共 有7种情况,组成的两位数中较大的数小于80的 共有9种情况,所以小张获胜的可能性大,这个游 戏规则不公平。 5　简易方程 1. 用字母表示数 第1课时 用字母表示数(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 46x (2) 12-a (3) 4+c (4) y÷8 2. 12 18 6x 3. (1) C (2) C 4. (1) (x-6)杯 (2) 8.5×18=153(元) (3) x=204÷8.5=24 5. (1) 左面的数是a-2,右面的数是a+2,上面 的数是a-20,下面的数是a+20 解析:认真观察题图十字框中的数,可以发现正中 间的数与其他四个数的关系:比它左面的数多2, 所以它左面的数是a-2;比它右面的数少2,所以 它右面的数是a+2;比它上面的数多20,所以它上 面的数是a-20;比它下面的数少20,所以它下面 的数是a+20。 (2) 275÷5=55 解析:由(1)可得框出的5个数的和是a+a-2+ a+2+a-20+a+20=5a,所以框出的5个数的 和是正中间的数的5倍。当5个数的和是275时, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 正中间的数是275÷5=55,则左面的数是 53,右面 的数是57,上面的数是35,下面的数是75。 第2课时 用字母表示数(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 4.4a n 5y c2 7xy 8b+2 2. (1) 3 5 (2) 4.5 5.5 x (3) a b c (4) 8 a (5) 5.6 b (6) 22 x y 3. (1) D (2) C (3) D 4. (1) vt (2) 175 5. (1) 14a平方米 (2) 2(14+a)米 当a=10 时,2(14+a)=2×(14+10)=48 篱笆长48米 6. A=5 B=0 C=3 D=2 E=1 F=4 解析:由A+B=A,确定B=0;由C×E=C,确 定E=1;由F÷D=D,确定F=4,D=2;再由 C-D=E,确定C=3;根据前面的分析,可知 A=5。 第3课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) a+76 (2) 4.5x a÷x (3) n-1 n+1 (4) 90-a 2. 3800 a×(b+c) 8900 a×c×b 24.8 a-b+c 10 a÷(b×c) 3. 15n 68÷m ax 12.8×6=76.8(元) 4. c÷t at c÷a 答案不唯一,如①② 加工75个零件需要多长时间 75÷2.5=30(分) 5. (1) 2(x+y) xy 解析:由题图可知,厨房是 一个长和宽分别为y和x的长方形。 (2) 4y y2 解析:由题图可知,餐厅是一个边长 为y的正方形。 (3) 2(x+y+y) (x+y)y 解析:整个平面图 是一个长方形,且长是x+y,宽是y。 6. (1) ab-x2 解析:草坪的面积为一个长方形 (长和宽分别为am和bm)的面积减去中间正方 形(边长为xm)的面积。 (2) 当a=7,b=5,x=3时,ab-x2=7×5-32= 26 草坪的面积是26m2 第4课时 用字母表示数(3) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 5(a+b) (2) 7a+15 (3) (x÷1.6)y (4) 1.5m÷0.8 2. (1) 2部电话机和1盏台灯共多少钱 (2) 1部 电话机比1盏台灯贵多少钱 (3) 10本练习本比 1部电话机和1盏台灯的总价格贵多少钱 (4) 193 3. (1) C (2) B 4. (1) (4x+1750)平方千米 解析:由题图可知, 马尔马拉海的面积相当于4个太湖的面积加上 1750平方千米,即(4x+1750)平方千米。 (2) 4x+1750=4×2400+1750=11350 马尔马拉海的面积大约是11350平方千米 5.(1) (1100-220t)千米 当t=3.5时,1100- 220t=1100-220×3.5=330 火车距离B站还有 330千米 解析:火车和B站的距离等于A站与 B站之间的铁路全长减去火车已行驶的距离。 (2) 1100÷220=5(时) t能表示0~5的数 解析:一个字母可以表示任何数,但式子中的字母 的取值范围应根据实际情况来决定。 第5课时 用字母表示数(4) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 170a 20a (2) 4x 2. 5.5a 6.5b 6.5x a 0.85m 4y 3. (1) 71n-62n=9n(米) 小美家离学校近,近 9n 米 (2) 当n=15时,62n+71n=133n= 133×15=1995 小美家到小丽家一共有1995米 4. (1) (2+4)x=6x(条) (4-2)x=2x(条) 解析:每只鸡有2条腿,x 只鸡共有2x 条腿;每只 兔有4条腿,x只兔共有4x条腿。 (2) 当x=24时,6x=6×24=144 一共有144条腿 5. 当x=7时,x2=7×7=49,5x=5×7=35 当x=5或x=0时,x2和5x正好相等 解析:x2表示x×x,5x表示5×x,要使x2=5x, x可以是5,即两个式子都表示5×5;又因为0乘 任何数都得0,所以当x=0时,两个式子的结果都 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 是0,也相等。所以当x=5或x=0时,x2 和5x 正好相等。 6. (1) 2 2n+1 解析:观察题图,摆1个三角形需要3根小棒,从摆 2个三角形开始,每多摆1个三角形需要增加2根 小棒,则摆n 个这样的三角形一共需要3+(n- 1)×2=3+2n-2=(2n+1)根小棒。 (2) 22 方法归纳 运用数形结合思想解决规律问题 根据图形来解决数学问题的方法体现了数 形结合思想。本题通过观察图形,可得出规律。 2. 解简易方程 第6课时 方程的意义 视 频 讲 解 错 题 本 1. ③④⑤⑥ ③④⑤ 2. (1) 45+x=100 (2) 3x=1.2 (3) 2x+52=180 3. (1) x+3=45 (2) 6x=46.08 (3) n-10=2 4. (1) 一定 这个式子是等式,且含有未知数 (2) 不可能 不是用“=”连接的,不是等式 (3) 可能 虽然这个式子是等式,但不知道是否含 有未知数 5. (1) 2x+y=m(􀳫 ) m-2x=y(􀳫 ) m-y=2x(􀳫 ) (2) 2(x+100)=2024(􀳫 ) 6. 3x=2y 3x=x+10.4 2y=x+10.4 解析:观察题图,先用含有字母的式子表示出每一 行,即第一行是3x,第二行是2y,第三行是x+ 10.4,再根据这三个式子相等写出三个方程。 第7课时 等式的性质 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 3 平衡 平衡 3 同一个数 相等 (2) 平衡 平衡 不为0 相等 2. (1) D (2) C 3. + 20 5.5 - ÷ 3 × 0.2 4. (1) b c 解析:等式两边同时乘c。 (2) b 10 解析:等式两边同时减a。 (3) q m 解析:等式两边同时加m。 (4) c 解析:等式两边同时除以5a(a不为0)。 5. 9 10.8 32.4 解析:由第一幅题图可知,1个 相当于3个 ,由第二幅题图可知,1个 相 当于3个 ,所以1个 相当于9个 。 第8课时 解 方 程(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. - 8.7 - 8.7 11.1 11.1 19.8 11.1 是 2. x+35=41(􀳫 ) 20+x=26(􀳫 ) 3. x=11.8 x=3.5 x=6.5 x=10 检验略 4. (1) x+26=100 x=74 (2) y-15=86.8 y=101.8 5. (1) 24+x=32 x=8 (2) x-8.2=12 x=20.2 6. 9.5-6.8=2.7 x+2.7=6.8 x=4.1 解析:由题意可知,9.5-( )=6.8,所以可先求 出( )里应是9.5-6.8=2.7,再解方程x+ 2.7=6.8,可求出x=4.1。 7. 由5.2+x=15,得x=9.8 将x=9.8代入 y-x=2中,得y-9.8=2 y=11.8 解析:先解方程5.2+x=15,求出x 的值,再将x 的值代入方程y-x=2中,求出y的值。 第9课时 解 方 程(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 8 × 8 96 (2) x x x x x 12 12 x 18 2. x=1.9 x=10.08 x=2.8 x=0.6 检验略 3. (1) 4x=328 x=82 (2) y÷4=130 y=520 4. (1) 4x=1.6 x=0.4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 (2) 12.7-x=3 x=9.7 5. (1) 圈a 解析:积一定,一个因数越大,则另一 个因数越小,因此a最大。 (2) 圈d 解析:商一定,除数越大,则被除数越 大,因此d最大。 6. 6.6 18.6 2.1 75.6 解析:将x=6代入方程,求出 里的数。 第10课时 解 方 程(3) 视 频 讲 解 错 题 本 1. ÷ 3 x+2.4 7.2 乘法分配 3x 2. x=13 x=4.5 x=4.2 x=2.6 3. (1) ✕ 2x-30=56 解:2x-30+30=56+30 2x=86 2x÷2=86÷2 x=43 (2) ✕ 8(x+3.2)=40 解:8(x+3.2)÷8=40÷8 x+3.2=5 x+3.2-3.2=5-3.2 x=1.8 4. 3x+4 9 31-3x 9 解析:由题图可知,番茄有x盒,草莓一共有31盒, 比番茄的3倍多4盒,所以番茄的盒数×3+4=草 莓的盒数,即3x+4=31;也可以是草莓的盒数- 番茄的盒数×3=4,即31-3x=4。 5. 10÷2.5=4 10.5-4=6.5 6.5-3.2=3.3 3.3×3=9.9 解析:先把中括号里面的算式看成 一个整体,然后把小括号里面的算式看成一个整 体,接着把 ÷3看成一个整体,根据等式的性 质可一步一步求出 里的数。 6. (5+x)×(4+2)-5×4=28 x=3 解析:由题图可知,用长为(5+x)米、宽为(4+ 2)米的大长方形面积减去长为5米、宽为4米的空 白长方形面积就是增加部分的面积。 第11课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. x=10 x=5 x=11 x=8 2. (1) = < (2) > > (3) = > 3. (1) 3x-6=1.2 x=2.4 (2) 4x-x=2.7 x=0.9 4. (1) 2(x+6)=38 x=13 (2) 3x+2x=240 x=48 5. 由7x-1.5=12.5,得x=2 将x=2代入 ax-2.5=2.5,得2a-2.5=2.5 a=2.5 6. x=26-20=6 y=20-2×6=8 解析:两个 方程的左边相差一个x,右边相差6,所以x=6。 将x=6代入其中一个方程,即可求出y。 第12课时 实际问题与方程(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 黑键的个数 白键的个数 x+16=52 (2) 一只小鸭的质量 一只鹅的质量 10x=6 2. (1) B (2) A 3. 解:设它的宽是xcm。 43x=1677 x=39 4. 解:设工厂里原来有x吨煤。 x-65+30=100 x=135 解析:根据“原来有的吨数-用去的吨 数+又买进的吨数=100”列方程解答。 5. 解:设返回时用了x小时。 80x=60×1.5 x=1.125 解析:根据速度×时间=路程,得出等量关系“去时 的速度×去时用的时间=返回时的速度×返回时 用的时间”。设返回时用了x小时,列方程解答。 6. 解:设中间的自然数是x。 3x=81 x=27 27+1=28 27-1=26 这三个自然数分别是 26、27、28 解析:三个相邻自然数的和相当于中间 自然数的3倍,据此等量关系列方程解答。 第13课时 实际问题与方程(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 每本笔记本的价格×数量-还差的钱=带的钱 每本笔记本x元 4x-12=50 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 2. (1) 小芳列的方程是正确的 理由:题中的等量关系为“平均每条船坐的人数× 船的条数+剩余游客的人数=游客总人数”,所以 小芳列的方程是正确的。 (2) 解:设平均每条船坐x人。 8x+4=36 x=4 3. 解:设《算学启蒙》共收集了x个问题。 2x+77=595 x=259 4. 解:设小乐收集了x节废旧电池。 3x-6=126 x=44 126+44=170(节) 解析:根据“小乐收集的废旧电池节数×3-6=小 明收集的废旧电池节数”列方程解答。 5. 答案不唯一,如选择信息①③ 小兰跳了多少下? 解:设小兰跳了x下。 2x+6=48 x=21 6. 解:设家里有x人。 6x-8=4x+4 x=6 6×6-8=28(个) 解析:根据题意,妈妈买回的苹 果总个数是一定的,用“每人分的个数6×家里的 人数-8”能求出苹果的总个数;用“每人分的个数 4×家里的人数+4”也能求出苹果的总个数,因为 两种求苹果总个数的方法都需要知道家里的人数, 所以可以设家里有x人,由此列方程解答。 第14课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) B款共享单车的投放量-0.6万辆=A款 共享单车的投放量 x-0.6=3.5 (2) 北京中央 广播电视塔的总高度×1.2-18m=上海东方明 珠广播电视塔的总高度 1.2x-18=468 2. 􀳫 ✕ ✕ 􀳫 􀳫 ✕ 3. 解:设生长x天后这株竹子高约1650厘米。 180x+30=1650 x=9 4. 解:设他的脚长是x厘米。 2x-10=43 x=26.5 5. 当该式子的结果是0时,25.4-4m=0 m= 6.35 当该式子的结果是1时,25.4-4m=4 m=5.35 解析:(25.4-4m)÷4是一个除法算式,当它的结 果是0时,说明被除数是0,即25.4-4m=0;当它 的结果是1时,说明被除数与除数相等,即25.4- 4m=4,解含有未知数m 的方程,求出m 的值。 6. 解:设x年后两人的年龄和是100岁。 12+ 38+2x=100 x=25 女儿:12+25=37(岁) 妈妈:38+25=63(岁) 解析:年龄是同步增长的, 即当两人的年龄和是100岁时,女儿和妈妈增长的 年龄是一样的,可设x年后两人的年龄和是100岁, 则两人共增长了2x岁。根据“女儿今年的年龄+ 妈妈今年的年龄+两人共增长的2x 岁=100岁” 列方程求出x的值,进而求解。 第15课时 实际问题与方程(3) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 篮球 足球 8x+60×8=880 (2) 篮球 足球 8(x+60)=880 2. x=6 x=7.2 x=2.5 x=1.5 3. 解:设下午要安排x 辆这样的货车才能一次性 运完。 8.5(x+5)=68 x=3 4. 解:设每包医用口罩x元。 10x+4×10=160 x=12 解析:根据“10包医用口罩的总价+4瓶 消毒液的总价=张阿姨花的总钱数”列方程解答。 5. (1) 解:设307室上月月初的电表读数是x 千 瓦时。 (875-x)×0.55=39.6 x=803 (2) 解:设308室上月月末的电表读数是y 千瓦 时。 (y-647)×0.55=47.3 y=733 解析:上月用电量×电费单价=上月电费,而上月 用电量是上月月末的电表读数与上月月初的电表 读数的差,据此列方程解答。 6. 解:设小兰买了x袋葡萄干。 8.6+8.6x=34.4 x=3 解析:奶片每袋的价钱是葡萄干的一半,那么2袋 奶片的总价就是1袋葡萄干的价钱,再根据“奶片 的总价+葡萄干的总价=34.4元”列方程解答。 也可以先直接求出每袋奶片的价钱为8.6÷2= 4.3(元),再根据“奶片的总价+葡萄干的总价= 34.4元”列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 第16课时 实际问题与方程(4) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 2.1x 0.1x (2) 2x 4x 6x (3) x+1 54 55 2. 男将 女将 35x+x=108 x=3 35×3=105(人) 3. (1) 解:设鸡有x只,则兔也有x只。 4x-2x=30 x=15 解析:1只兔有4只脚,1只鸡有2只脚,根据“兔脚 的只数-鸡脚的只数=30”列方程解答。 (2) 解:设鸡有y只,则兔也有y只。 4y+2y=30 y=5 解析:根据“兔脚的只数+鸡脚的只数=30”列方程 解答。 4. 解:设五年级收集了x件标本,则六年级收集了 (3x+2)件标本。 x+(3x+2)=102 x=25 3x+2=77 5. 解:设这个长方形的宽是x分米,则长是3x分米。 2(3x+x)=36 x=4.5 3x=13.5 13.5×4.5=60.75(平方分米) 解析:先列方程求出长方形的长和宽各是多少,再 根据长方形的面积计算公式求解。 6. (1) 解:设一共取了x次。 15x+2=9x+20 x=3 解析:直接设取了多少次为未知数,用式子 表示出原来两种颜色的球的数量,根据原来两种颜 色的球的数量相同列方程解答。 (2) 15×3+2=47(个) 红球和蓝球各有47个 第17课时 实际问题与方程(5) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 120 90 (2) 快车行驶的路程 慢车行驶 的路程 120x+90x=378 两车的速度和 (120+90)x=378 2. 解:设x天可以挖通。 (25+29)x=432 x=8 3. (1) 因为李阿姨比张阿姨的速度快,且速度是张阿姨的 3倍,相遇时两人行驶的时间相同,所以李阿姨比 张阿姨行驶的路程多,且是张阿姨的3倍 (2) 解:设她们经过x小时相遇。 (25+75)x= 140 x=1.4 (3) 解:设张阿姨骑电动车每小时 行驶y千米。 (75+y)×1.6=140 y=12.5 4. 解:设货轮每小时行驶x千米。 (35+x)×3+15=195 x=25 解析:由题意可知,3小时后两船未相遇,且相距 15千米,此时两船行驶的路程和+15千米=甲、乙 两城之间的距离,根据此等量关系列方程解答。 5. 解:设两人出发x小时后相遇。 12(x-2)+ 10x=86 x=5 解析:小华停下来修车用了2小 时,即小华少骑行2小时,根据“小华的速度×(相 遇时间-2小时)+小军的速度×相遇时间=两地 相距的路程”列方程解答。 6. 2 2 3 3 解析:要在每个算式的 里填 入相同的数,使等式成立,可以用未知数x 和y 来 代替 ,这样就可以得到3.5x-1.8x=3.4, 12y+23.5y=106.5。解这两个方程即可解答。 整理和复习（1） 视 频 讲 解 错 题 本 1. ①②③④⑧ ①②③④⑤⑧ 2. (1) 2.2x (2) 5 (3) a x+a+5 (4) 水果店购进苹果和香蕉的总质量 500 3. x=7 x=140 x=16 x=7 检验略 4. 解:设原来桶里的油漆有xkg。 x÷2+6=10.5 x=9 5. 答案不唯一,如未加工的毛绒玩具公仔有多少 件? 解:设未加工的毛绒玩具公仔有x 件。 x+(2x+100)=3700 x=1200 6. 解:设这套护肤品的进价是x 元,则售价是 2.2x元。 2.2x÷2-x=48 x=480 解析:根 据题意,可知会员客户买这套护肤品用的钱-这套 护肤品的进价=48元,据此等量关系列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 整理和复习（2） 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 4x+5.6=24.4 x=4.7 (2) x+134=3x x=67 2. (1) B (2) C 3. 解:设每本笔记本x元。 16×12+13x=387 x=15 解析:根据等量关系“文件夹的总价+笔 记本的总价=387元”列方程解答。 4. 解:设原来书法小组有x人,则原来美术小组有 1.4x人。 1.4x-8=x+8 x=40 1.4x=56 解析:根据题意,从美术小组调8人到书法小组后, 两个小组的人数相同,也就是“原来美术小组的人 数-8=原来书法小组的人数+8”,据此列方程 解答。 5. 解:设开出约x 小时后两车相距360千米。 相遇前:(100+80)x+360=1260 x=5 相遇后:(100+80)x-360=1260 x=9 解析:求开出约多少小时后两车相距360千米,需 分相遇前相距360千米和相遇后相距360千米两 种情况讨论,据此列方程解答。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) a+3b 12.9 (2) 剩余没看的页数 (3) 49+2a (4) 2x2+162 174.5 2. (1) A (2) B (3) A 3. x=1.1 x=6 x=11.2 4. 答案不唯一,如(1) ① ② (2) 3x+x=360 x=90 5. (495-75)÷3-70=70(km)或(495+75)÷ 3-70=120(km) 解:设B车每小时行驶xkm。 (70+x)×3=495-75 x=70或(70+x)×3= 495+75 x=120 解析:用算术方法解答时,要 先用两地之间的路程减去75km或加上75km,求 出A、B两车3小时共行驶的路程,根据速度和= 共行驶的路程÷行驶的时间,求出速度和,然后减 去A车的速度就是B车的速度。列方程解答的关 键是找出等量关系:“A、B两车行驶的速度和×行 驶的时间=行驶的路程”。 第5单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. x=9.6 x=13.2 x=0.5 x=6.3 2. (1) 67 (2) 2 解析:设买一支钢笔的钱能买x本练习本, 可得6+x=2+3x,解得x=2,即买一支钢笔的钱 能买2本练习本。 (3) 3 4.8 解析:本题含有两个未知数,设1倍量(上半身的高 度)为xm,另一个未知数(下半身的高度)用含有 x的式子表示,再根据等量关系列方程解答。 (4) 4 解析:设小新至少还要考x 次。根据平均 成绩=总成绩÷考的次数列方程解答。 3. 解:设王叔叔最多邮寄了x千克特产。 10+5.5(x-1)=26.5 x=4 4. 解:设较小的单数是x,则较大的单数是x+2。 x+(x+2)=36 x=17 x+2=19 解析:连续两个单数相差2。 5. 解:设中间的双数是x,则较小的双数是x-2, 较大的双数是x+2。 x+(x-2)+(x+2)=48 x=16 x-2=14 x+2=18 解析:连续的几个双数,相邻两个双数相差2。 6. 解:设原计划筑路x 天。 (720+80)×(x- 3)=720x x=30 720×30=21600(米) 解析:本题可间接设原计划筑路x 天,根据筑路长 度不变列出方程,求出原计划筑路的天数后再求要 筑的路的长度。 7. 解:设原来乙袋饼干有x块,则原来甲袋饼干有 3x块。 3x-6=x+6 x=6 3x=18 8. 解:设小刚x岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍。 3x-x=34-8 x=13 解析:根据等量关系“小刚的年龄×3-小刚的年 龄=爸爸和小刚的年龄差”列方程解答。 9. ② 解:设轿车追上客车要用x小时。 30分=0.5时 100x-80x=80×0.5 x=2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 解析:根据题意,可画出如下线段图: 设轿车追上客车要用x 小时。根据线段图可以得 到轿车追上客车时行驶的路程-客车被追时行驶 的路程=客车提前30分钟行驶的路程。据此列出 方程并解答。 6　多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 高 平移 长方形 底 高 底×高 ah (2) 36 2. (1) 60×35=2100(cm2) (2) 30×18=540(cm2)或21.6×25=540(cm2) 3. 答案不唯一,如 4. 2×3.9=7.8(米) 7.8×2=15.6(平方米) 15.6×5=78(棵) 解析:先求出底,再根据平行四 边形的面积=底×高,求出面积,最后用每平方米 可种卷心菜的棵数×面积,求出可以种的总棵数。 5. 3×4=12(dm2) 解析:重叠部分是一个平行四边形,它的底是3dm, 因为两条平行线间的距离处处相等,所以长方形的 宽就是重叠部分平行四边形的高,即重叠部分的高 是4dm,进而可求出重叠部分的面积。 6. 50×20-20×5=900(m2) 解析:种草部分的 面积=平行四边形的面积-小路的面积(长方形的 面积),长方形的长相当于平行四边形的高。 第2课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 底 1.4m 4cm 7dm 高 5m 2.3cm 2.8dm 平行四边形的面积 7m2 9.2cm219.6dm2 2. 3 7 21 3 7 21 3 7 21 相等 3. 10×8=80(cm2) 10×6=60(cm2) 60<80 面积会减小 4. (1) C 解析:本题考查平行四边形面积计算公 式的推导方法。图①和图②都是使用割补法,把割 下的部分补到虚线的位置,前后面积不变,可将平 行四边形转化为长方形。因此能推导出平行四边 形的面积计算公式。图③割补后,还是一个平行四 边形,不能推导出平行四边形的面积计算公式。图 ④将一个平行四边形拉成一个长方形,通过观察可 以明显看出图形面积变大了,且无法确定变大了多 少,因此不能推导出平行四边形的面积计算公式。 (2) C 解析:平行四边形的底扩大到原来的2倍, 高扩大到原来的3倍,它的面积扩大到原来的2× 3=6倍。 5. 15×8=120(cm2) 120÷12=10(cm) (15+10)×2=50(cm) 解析:先求出平行四边形 的面积,再根据面积和高,求出12cm的高对应的 底的长度。铁丝的长就是平行四边形的周长,用一 组邻边的和×2即可求解。 6. 20÷2=10(cm2) 解析:因为E 是所在边的中 点,所以平行四边形的底是长方形长的一半。平行 四边形的高等于长方形的宽,所以易得平行四边形 的面积是长方形面积的一半。 7. 25÷5=5(cm) 36÷4=9(cm) 9×5=45(cm2) 解析:底增加5cm,高不变,增加 的是一个底为5cm、高为原来平行四边形的高的 平行四边形的面积,所以可得原来平行四边形的高 为25÷5=5(cm);高增加4cm,底不变,增加的是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32