第14周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）广东专用

第14周 教材思考题 用尝试法解决把一个合数写成 几个质数相加的问题 (教材P42T10)读一读,做一做。 哥德巴赫猜想(偶数情形):任何不小于 4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。 例如: 4=2+2,6=3+3,8=3+5,… 哥德巴赫猜想(奇数情形):任何不小于 7的奇数都可以写成三个质数的和。例如: 7=2+2+3,9=2+2+5,… 对于哥德巴赫猜想的奇数情形,目前已经 证明。 对于哥德巴赫猜想的偶数情形,目前最好 的结果是我国数学家陈景润证明的结果:任何 充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过 两个质数的乘积的形式,通常称“1+2”。例如: 50=17+3×11,16=2+2×7,… 阅读了以上材料,请你在下面的括号里 填上合适的质数。 [解析] 把10写成两个质数相加的形式,先 找出最小的质数2,2+8=10,8不是质数, 再找出比2大的质数3,3+7=10,所以10 写成两个质数相加是3+7,还可以写成5+ 5;把11写成三个质数相加的形式,先找出 最小的质数2,2+9=11,再把9写成两个质 数相加的形式,2+7=9,所以11写成三个 质数相加是2+2+7,还可以写成3+3+5。 用同样的方法把其他数写成质数相加的 形式。 [答案] 10=3+7或10=5+5 16=3+13或16=5+11 40=3+37或40=11+29或40=17+23 11=2+2+7或11=3+3+5 15=2+2+11或15=3+5+7或15=5+ 5+5 21=2+2+17或21=3+5+13或21=3+ 7+11或21=5+5+11或21=7+7+7 点评:把一个数写成几个质数相加的形式,一般 用尝试的方法。先从一个质数开始尝试,再逐步 调整。 1. 在下面的括号里填上合适的质数。 (1) 20=( )+( ) (2) 48=( )+( ) (3) 18=( )+( ) (4) 49=( )+( )+( ) 2. 用一根长48cm的铁丝围成一个长方形, 要求长方形的长和宽都是整厘米数,而且 数值都是质数,围成的长方形的长和宽可 能是多少(写出符合要求的所有情况)? 这个长方形的面积最大是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 总 复 习总 复 习 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 用等积变换的原理求涂色部分的面积 计算下图中涂色部分的面积。(单位:cm) [解析] 如图(单位:cm),连接AD,可以发 现,三角形ACD 与三角形ECD 同底等高, 所以面积相等。这样求原来涂色部分的面 积就转化成了求三角形ABD 的面积。 [答案] 20×10÷2=100(cm2) 答:涂色部分的面积是100cm2。 点评:根据同底等高的两个三角形面积相等,可 以运用等积变换的原理,将原来复杂的图形转化 成简单的基本图形。 1. 如图,一个长方形长40cm,宽30cm,A 为长方形内任意一点,求涂色部分的 面积。 2. 如图,长方形AEFG 的面积为40cm2, GA=AB,AH =HE,求涂色部分的 面积。 3. 如图,在正方形中,A,B,C 是各边的中 点,三角形ABO 的面积是4cm2,三角形 CDO 的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 七　可 能 性 第13周 教材思考题 用画图法解决游戏公平性问题 1. (1) 不公平 因为得出的6个积中,积为偶数的 有4种情况,积为奇数的有2种情况,两人得到门 票的可能性不相等 (2) 答案不唯一,如让小双从 两个袋中各取出1个小球,如果2个小球上的数字 之和是偶数,那么大双得到门票;如果数字之和是 奇数,那么小双得到门票 2. 这种抽签顺序公平 解析:可以取三张纸条,分 别画上记号“ ”“”“ ”,规定抽中画有记号“☆” 的纸条的人为竞选人,抽签顺序依次是小寒、小田、 小怡,会出现以下可能的情况: 从上图中可以看出,小寒、小田和小怡依次抽签,可 能会出现6种情况。小寒抽中的情况有2种,小田 抽中的情况有2种,小怡抽中的情况也有2种,他 们抽中的可能性相等,所以这种抽签顺序公平。 思维创新题 用列表法解决游戏公平性问题 (1) 这个游戏规则对双方不公平 理由:拼成电灯 或小人的情况有8种,拼成房子或小山的情况有 12种,两人得分的可能性不相等。 解析:所有可能出现的情况见下表: 从上表可以看出,拼成电灯或小人的情况有8种, 拼成房子或小山的情况有12种,两人得分的可能 性不相等,所以这个游戏规则对双方不公平。 (2) 答案不唯一,如当两张硬纸片上的图形可以拼 成电灯或小人时,小华得3分;当两张硬纸片上的 图形可以拼成房子或小山时,小红得2分 解析:修改游戏规则时,从几种情况出现的次数上 不好找相等的情况,可以从得分上考虑,保证两人 获得的分数的可能性相等即可。 总 复 习 第14周 教材思考题 用尝试法解决把一个合数写成 几个质数相加的问题 1. 答案不唯一,如(1) 7 13 (2) 5 43 (3) 5 13 (4) 3 5 41 解析:把一个数写成两个质数 相加的形式,先从最小的质数2试起,看另一个数 是不是质数,如果不是,再找出比最小的质数大的 质数进行尝试,直到找出正确答案。把49写成三 个质数相加的形式,也可以采用这种尝试法。 2. 48÷2=24(cm) 24=19+5=17+7=13+11 围成的长方形的长和宽可能分别是19cm 和 5cm、17cm和7cm、13cm和11cm 19×5= 95(cm2) 17×7=119(cm2) 13×11=143(cm2) 95<119<143 这个长方形的面积最大是143cm2 解析:根据长方形的周长=(长+宽)×2,可得长+ 宽=周长÷2,据此求出长与宽的和,已知长和宽都 是整厘米数,而且数值都是质数,可以求出长方形 的长、宽各是多少厘米,然后根据长方形的面积= 长×宽,求出面积并比较即可。 思维创新题 用等积变换的原理求涂色 部分的面积 1. 40×30÷2=600(cm2) 2. 40÷2=20(cm2) 解析:如图,连接GH。因为 AH=HE,所以三角形 HEC 和三角形HAB 等 底等高,所以面积相等。因为GA=AB,所以三角 形AHG 和三角形HAB 同底等高,所以面积相 等。所以三角形HEC 与三角形AHG 面积相等, 则求涂色部分的面积就是求三角形AHG 与三角 形HEF 面积的和,这两个三角形的面积和等于长 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(北师版·广东专用)五年级上 方形AEFG 面积的一半。 3. 4×2×2=16(cm2) 16-4=12(cm2) 解析:三角形ABO 和三角形ADO 同底等高,所以 面积相等,所以三角形ABD 的面积是4×2= 8(cm2)。三角形ADC 和三角形ABD 同底,三角 形ADC 的高是三角形ABD 的高的2倍,所以三 角形ADC 的面积是三角形ABD 面积的2倍,即 8×2=16(cm2)。从三角形ADC 的面积中减去三 角形ADO 的面积即为三角形CDO 的面积。 第15周 教材思考题 用不同的方法解决图形的拼剪问题 1. 方法一:60×10÷(10×4÷2)=30(个) 方法二:60÷4×2=30(个) 2. 方法一:8×6=48(m2) 4×3=12(dm2) 12dm2=0.12m2 48÷0.12=400(块) 方法二:8m=80dm 6m=60dm (80÷4)×(60÷3)=400(块) 3. 方法一:(4+6)×2=20(块) 方法二:2.4m=240cm 1m=100cm (240×100)÷(60×40÷2)=20(块) 画法不唯一,如图所示 解析:可以把原长方形板分成宽40cm、长240cm 和宽60cm、长240cm的两块长方形板,接着把宽 40cm、长240cm的长方形板分成4块长60cm、宽 40cm的长方形板,把宽60cm、长240cm的长方 形板分成6块长60cm、宽40cm的长方形板,此时 一共有10块长60cm、宽40cm的长方形板,然后 把每块长方形板沿对角线分割,就得到20块两条 直角边分别是60cm和40cm的直角三角形板。 也可以用原长方形板的面积除以直角三角形板的 面积求解。 思维创新题 用由特殊到一般的方法探索规律 1. 3 6 10 45 2. 1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3= 64(个) 解析:观察题图可知,第1幅图中共有 1+1×3=4(个)点,第2幅图中共有1+1×3+ 2×3=10(个)点,第3幅图中共有1+1×3+2× 3+3×3=19(个)点……第n幅图中共有(1+1× 3+2×3+3×3+…+3n)个点,所以第6幅图中 共有1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6× 3=64(个)点。 3. 6+(15-1)×4=62(枚) 解析:观察题图可 知,摆第1个“上”字需要6枚棋子,摆第2个“上” 字需要6+(2-1)×4=10(枚)棋子,摆第3个 “上”字需要6+(3-1)×4=14(枚)棋子……摆第 n个“上”字需要[6+4(n-1)]枚棋子。所以摆第 15个“上”字需要6+(15-1)×4=62(枚)棋子。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1. 2. 84322496 3. (1) 5 7 (2) 3 53 13 43 19 37 4. 一共有14种不同的拿法 解析:120=1×120=2×60=3×40=4×30=5× 24=6×20=8×15=10×12,因为既不许一次全部 拿出,也不许一个一个地拿出,所以120和1这对 因数不符合题意,所以一共有14种不同的拿法。 5. 这个游戏规则公平 因为根据题意,可画图解决 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 附：答案与解析