特训07 分式 单元复习（十七大题型归纳）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（2024沪教版，上海专用）

特训07 分式 单元复习（十七大题型归纳） 目录： 题型1: 分式的定义 题型2: 分式有意义的条件 题型3: 分式的值、分式的值为零 题型4：分式的基本性质 题型5：最简分式 题型6：最简公分母 题型7：约分、通分 题型8：分式的运算 、化简求值 题型9： 分式运算的实际应用 题型10： 分式运算的代数应用 题型11：整数指数幂及应用 题型12：整数指数幂的运算 题型13：分式方程的定义 题型14：解分式方程 题型15：分式方程无解、增根问题 题型16：分式方程的代数应用 题型17：分式方程的实际应用 题型1: 分式的定义 1．在，，，，中，分式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．式子 ， ， ， ， ，+xy+ 中，分式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 题型2: 分式有意义的条件 3．若式有意义，则x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 4．分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠2且x≠3 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 5．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 题型3: 分式的值、分式的值为零 6．若分式的值等于0，则x的值为（    ） A．6 B． C． D．3 7．若分式的值为0，则的值为（    ）． A．-1 B．0 C．1 D．±1 8．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 9．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 题型4：分式的基本性质 10．若分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 11．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 题型5：最简分式 12．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 13．下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 题型6：最简公分母 14．分式的最简公分母是 ． 15．分式，，的最简公分母是 ． 题型7：约分、通分 16．填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 17．化简下列分式． (1) (2)÷ (3)÷ 18．通分： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 题型8：分式的运算 、化简求值 19．下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．代数式的化简结果是（　　） A． B． C． D． 23．先化简，再求值：   ，其中 24．先化简，再求值：，其中． 题型9： 分式运算的实际应用 25．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（   ） A． B． C． D． 26．某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套．为了将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 题型10： 分式运算的代数应用 27．若实数x 满足，则的值为 ． 28．已知，小吴在计算代数式：的值时，误将的值看反，但得到结果仍然正确，请说明理由 29．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 题型11：整数指数幂及应用 30．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 31．若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 33．用科学记数法表示： 34．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 35．计算的结果是(　　) A． B． C． D． 36．化成正整数指数幂 ． 37．将表示成只含有正整数的指数幂形式为 题型12：整数指数幂的运算 38．计算：（结果不含负整数指数幂） 39．计算：． 40．计算：（结果不含负整数指数幂）： 题型13：分式方程的定义 41．已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，分式方程的个数是（    ） A． B． C． D． 42．下列方程：①；②；③；④；⑤．其中是分式方程的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 题型14：解分式方程 43．解分式方程： （1） （2） 44．解方程： (1)； (2)． 题型15：分式方程无解、增根问题 45．分式方程无解，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 46．若分式方程 有增根，则增根是(    ) A．x=1 B．x=1或x=0 C．x=0 D．不确定 题型16：分式方程的代数应用 47．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 48．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 题型17：分式方程的实际应用 49．若数使关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 50．我市某超市用20000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨32000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了2元，购进苹果数量是试销时的2倍．设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则可列方程（    ） A． B． C． D． 51．某工厂接到加工7200件衣服的订单，由于客户要求提前2天交货，因此工厂每天比原计划多做40件，恰好按时完成订单，若设原计划每天做件，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 52．某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元． (1)求书店11月份该图书的售价； (2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）． 53．金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训07 分式 单元复习（十七大题型归纳） 目录： 题型1: 分式的定义 题型2: 分式有意义的条件 题型3: 分式的值、分式的值为零 题型4：分式的基本性质 题型5：最简分式 题型6：最简公分母 题型7：约分、通分 题型8：分式的运算 、化简求值 题型9： 分式运算的实际应用 题型10： 分式运算的代数应用 题型11：整数指数幂及应用 题型12：整数指数幂的运算 题型13：分式方程的定义 题型14：解分式方程 题型15：分式方程无解、增根问题 题型16：分式方程的代数应用 题型17：分式方程的实际应用 题型1: 分式的定义 1．在，，，，中，分式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其不是字母是解答本题的关键． 根据分式的定义逐一判断即可． 【解析】解：在，，，，中，分式有，，共有个， 故选：B． 2．式子 ， ， ， ， ，+xy+ 中，分式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】根据分式的定义解答即可. 【解析】 ， 是整式； ， ， ，+xy+是分式. 故选C. 【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 题型2: 分式有意义的条件 3．若式有意义，则x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可． 【解析】解：由题意得：x-2≠0， 解得：x≠2， 故选C． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 4．分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠2且x≠3 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 【答案】D 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【解析】解：∵分式 有意义， ∴（x+1）（x﹣2）≠0， ∴x≠﹣1且x≠2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解题关键是正确把握分式定义． 5．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 【答案】D 【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，平方的非负性．掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据当时，分式无意义可判断A；根据当时，分式无意义可判断B；根据当时，分式可判断C；根据平方的非负性可知，即无论x为何值，总有意义可判断D． 【解析】解：A．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意； B．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意； C．当时，分式，为正整数，故该选项错误，不符合题意； D．因为无论x为何值，即， 所以分式总有意义，故该选项正确，符合题意． 故选D． 题型3: 分式的值、分式的值为零 6．若分式的值等于0，则x的值为（    ） A．6 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．根据分式的值为0的条件得出，，即可得出答案． 【解析】解：根据题意，，， 解得：， 故选：B． 7．若分式的值为0，则的值为（    ）． A．-1 B．0 C．1 D．±1 【答案】A 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，计算即可． 【解析】解：∵分式的值为0， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式值为0的条件，分子为0，分母不为0是解答本题的关键． 8．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可． 【解析】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意； B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意； C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意； D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 9．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式求解即可． 【解析】解：由题意得，，且， ∵分式的值为正， ∴， ∴， ∴且． 故选：D． 题型4：分式的基本性质 10．若分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【分析】将式子中的x，y都扩大2倍代入，即用2x，2y进行整体替换，化简与原式对比即可求解． 【解析】解：将x和y都扩大为原来的2倍， 原式变形为：； ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型． 11．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等，对选项进行判断，即可解题． 【解析】解：A、，故A项变形错误，不符合题意； B、，故B项变形错误，不符合题意； C、，故C项变形错误，不符合题意； D、，故D项变形正确，符合题意． 故选：D． 题型5：最简分式 12．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可． 【解析】A、，分子分母没有公因式，故A选项正确； B、，分子分母有公因式a，故B选项错误； C、，分子分母有公因式，故C选项错误； D、，分子分母有公因式，故D选项错误； 故答案选：A． 【点睛】本题考查了最简分式的定义．一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．解题的关键式利用因式分解找到公因式． 13．下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键；因此此题可根据“分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式”进行求解即可 【解析】解：，，，都不是最简分式， ，，是最简分式， 故选：B． 题型6：最简公分母 14．分式的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】根据题意求得最简公分母即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母． 【解析】解：分式的最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握求最简公分母的方法是解题的关键． 15．分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】先把能够分解因式的分母分解因式，先确定最简公分母的系数，再取所有因式的最高次幂的积，从而可得答案． 【解析】由题意可知： 所以最简公分母为： 故答案为： 【点睛】本题主要考查通分，寻找最简公分母问题，掌握确定最简公分母是解题的关键，属于基础知识题． 题型7：约分、通分 16．填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 【答案】 3 【分析】本题考查的是分式的通分，约分． （1）把分子与分母约分法则即可； （2）找出最简公分母，计算即可； （2）把分子与分母约分法则即可． 【解析】解：（1）， 故答案为：3； （2） 故答案为：； （3）； 故答案为：． 17．化简下列分式． (1) (2)÷ (3)÷ 【答案】(1)ac (2) (3) 【分析】（1）直接约分即可解答； （2）根据分式除法法则计算即可； （3）根据分式混合运算法则计算即可． 【解析】（1）解：=ac． （2）解：÷ =× =． （3）解：÷ =× =． 【点睛】本题主要考查了分式的约分、分式的除法、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 18．通分： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)与 (2)与 (3)与 (4)与 【分析】（1）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题； （2）先确定与的最简公分母是即，然后进行通分，即可解答本题； （3）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题； （4）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题． 【解析】（1）解：与； （2）解：与； （3）解：与； （4）解：，． 【点睛】本题考查了分式的通分，找到最简公分母是解题的关键． 题型8：分式的运算 、化简求值 19．下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解． 【解析】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可； （）先计算括号内的加减，再计算乘法即可； 本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键． 【解析】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算． （1）先用提公因式法和公式法分解因式，再将除法转化为乘法，最后约分即可； （2）先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，最后约分即可． 【解析】（1） ； （2） 22．代数式的化简结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法的运算法则是解本题的关键．根据题意将原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果． 【解析】解： ． 故选：D． 23．先化简，再求值：   ，其中 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键；先把括号里的第一项约分，再通分相加，最后计算除法；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可． 【解析】解：原式 ； 当时，原式． 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先对分式进行化简，然后再代值求解即可． 【解析】解：原式 ， ∵， ∴． 题型9： 分式运算的实际应用 25．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查列代数式，首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可． 【解析】解：（吨）． 故选：D． 26．某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套．为了将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】B 【分析】本题考查列代数式的知识，根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间现在所用时间，即可解题． 【解析】解：由题意得，原计划所用时间为：天， 现在所用时间为：天， 工厂完成这个订单的时间比原计划提前天， 故选：B． 题型10： 分式运算的代数应用 27．若实数x 满足，则的值为 ． 【答案】11 【分析】先将已知等式两边同除以得，再利用完全平方公式进行计算可求解 【解析】解：， ， ． 故答案为11 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，正确化简分式是解题的关键 28．已知，小吴在计算代数式：的值时，误将的值看反，但得到结果仍然正确，请说明理由 【答案】见详解 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减运算． 根据分式的加减法法则，对式子进行化简求值，即可． 【解析】解： ， 因为原式结果是常数1，与的值无关， 所以小吴误将的值看反，其结果仍然是正确的． 29．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出，，即可得到答案； （2）求出，即可得到的值. 【解析】（1），等式两边同除，得，则， ， ； （2）∵， ， . 【点睛】此题考查等式的性质，完全平方公式的变形应用，熟记完全平方公式是解题的关键. 题型11：整数指数幂及应用 30．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，即可解题． 【解析】解：A、，故A计算错误，不符合题意； B、，B计算正确，符合题意； C、，故C计算错误，不符合题意； D、，当时，该等式不成立，故D计算错误，不符合题意； 故选：B． 31．若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查零指数幂有意义的条件，根据有意义的条件为建立等式求解，即可解题． 【解析】解：， ，解得， 故选：D． 32．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．首先根据，把化成用m表示的量，然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，把用科学记数法表示即可． 【解析】解：∵， ∴， 故选：C． 33．用科学记数法表示： 【答案】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 34．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的的定义，把一个数写成的形式，说明是把原来数的小数向右移动了位得到，由此只要的小数点向左移动位，即可得到原来的数． 【解析】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示较小的数的方法及还原原数． 35．计算的结果是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式除以单项式，负整数指数幂，根据积的乘方进行计算，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解． 【解析】解： 故选：C． 36．化成正整数指数幂 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，将负整数指数化为分数是解题的关键． 根据负指数幂的定义解答． 【解析】解：原式． 故答案为：． 37．将表示成只含有正整数的指数幂形式为 【答案】 【分析】根据，即可． 【解析】∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查整数指数幂的知识，解题的关键是掌握． 题型12：整数指数幂的运算 38．计算：（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，分式的除法计算，先把负整数指数幂化成分式形式得到，再根据分式的除法计算法则求解即可． 【解析】解：原式 ． 39．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式混合运算，掌握先对异分母分式的通分，然后约分是解题的关键． 【解析】解： ． 40．计算：（结果不含负整数指数幂）： 【答案】 【分析】本题主要考查了含负整数指数幂的分式混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【解析】解： ． 题型13：分式方程的定义 41．已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，分式方程的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答． 【解析】解：根据定义可知：①②③为分式方程， 故选：C． 【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键． 42．下列方程：①；②；③；④；⑤．其中是分式方程的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据分式方程的概念逐一判断即可． 【解析】分式方程的概念是：含有分式的方程；分式的定义是分母含有未知数的式子；结合分式的定义以及分式方程的概念课判断①中不含有分式，故错误；②是分式方程；③是分式方程；④是分式方程；⑤中不含有分式；综上是分式方程的有②③④． 故选：D． 【点睛】本题主要考查关于分式方程的概念，解题的关键是掌握分式方程的基本定义即可． 题型14：解分式方程 43．解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）无解；（2） 【分析】（1）先确定最简公分母是,方程两边同时乘以最简公分母约去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可求解; （2）先确定最简公分母是,方程两边同时乘以最简公分母约去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可求解. 【解析】（1）, 解:方程两边同时乘以可得: , 去括号可得: , 移项合并同类项可得: , 检验:把代入, 所以是分式方程的增根,原分式方程无解. （2） 解: 方程两边同时乘以可得: , 去括号可得: , 移项合并同类项可得: , 系数化为1得: , 检验:把代入, 所以是分式方程的解. 【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法. 44．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可； （2）将各分母进行因式分解，找出各分母的最简公分母，方程两边同乘该最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【解析】（1）解： 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． （2）解： 方程可化为， 方程两边同乘，得， 化简，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 题型15：分式方程无解、增根问题 45．分式方程无解，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先去分母解分式方程，求出，根据分式方程无解得到，即可求出的值． 【解析】解：， 去分母，得， 解得， ∵分式方程无解， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了分解分式方程的解的情况求参数，正确掌握分式方程的解法及正确理解分式方程无解的意义是解题的关键． 46．若分式方程 有增根，则增根是(    ) A．x=1 B．x=1或x=0 C．x=0 D．不确定 【答案】A 【解析】方程两边同乘x(x-1)，得 6x=x+5， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x(x-1)=0，所以x=1是原方程的增根，原方程无解， 故选A. 题型16：分式方程的代数应用 47．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键．把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案． 【解析】解：∵，， ∴， 两边都乘以，得 ， 解得，且，；， ∴且， 解得：，， ∵正整数使关于的分式方程的解为整数， ∴， ∴或15或39或65或195， 即或5或29或55或185， 其中不符合题意， ∴， 故选C． 48．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查的是分式方程的解的含义，先解方程得到，再由方程的解为正数，得到，再由，可得，从而可求a的取值范围． 【解析】解：， 去分母得， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴a的取值范围是且， 故选：A． 49．若数使关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非负数，确定出a的范围即可． 【解析】解： 去分母得：， 即， 解得：， 关于的分式方程的解为非负数， 且， 解得：且． 题型17：分式方程的实际应用 50．我市某超市用20000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨32000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了2元，购进苹果数量是试销时的2倍．设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知第二次进货价为（x+2）元，然后根据“购进苹果数量是试销时的2倍”来建立等量关系即可． 【解析】解：由题意得：； 故选D． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 51．某工厂接到加工7200件衣服的订单，由于客户要求提前2天交货，因此工厂每天比原计划多做40件，恰好按时完成订单，若设原计划每天做件，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设原计划每天做件，则实际每天做件，根据题意列出分式方程即可． 【解析】解：设原计划每天做件，则实际每天做件， 根据题意可得：， 故选：B． 52．某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元． (1)求书店11月份该图书的售价； (2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）． 【答案】(1)50 (2) 【分析】（1）设书店月份该图书的售价为x元，根据销售量增加本建立方程求解即可； （2）依据由月份书店销售该图书获利元，利用售价减去每本获得的利润即可求解． 【解析】（1）解：设书店月份该图书的售价为x元， 依题意得： ， 解得， 经检验是方程的解， 答：书店月份该图书的售价为元； （2）由（1）可知，月销量为（本）， 由月份书店销售该图书获利元， 则每本的成本为：元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，销售问题；解题的关键是认真审题得出关系式． 53．金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【答案】15千米/时 【分析】本题考查分式方程的应用、解答关键是理解题意，找到对应关系式．设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，根据题意列分式方程求解即可． 【解析】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时； ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$