精品解析：云南省曲靖市宣威市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

云南省曲靖市宣威市第一中学市2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学试题卷 一． 选择题（共15小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选： B． 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 已知二次函数的图象上有三点，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找到对称轴和开口方向，根据点到对称轴的距离比较函数值的大小即可． 【详解】解：函数的对称轴为直线，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大， ∵三点，， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小；当开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大． 4. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 5. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 图象经过原点 C. 开口向上 D. 图象有最低点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，依据题意，将二次函数解析式化为顶点式求解． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，函数图象有最高点，当时，，即图象过原点． 故选：B． 6. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ 　　） A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移6个单位所得抛物线的解析式为：． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：； 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． 7. 方程经过配方后，所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法，直接利用配方法进行配方即可． 【详解】解： 移项得：， 配方得：， 合并得： 故选：D． 8. 关于方程四种的说法正确的是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根 C. 两实数根的和为 D. 两实数根的积为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系计算后即可作出判断． 【详解】解：， ∵， ∴有两个不相等的实数根，故A、B错误； 设方程的两个根为， ∴，， 故C错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键． 9. 函数数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除A； 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除B； 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除C； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下． 10. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 46° D. 60° 【答案】B 【解析】 【详解】：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′， ∴AC′=AC， ∴∠C=∠AC′C=70°， ∴∠AC′B=180°﹣70°=110°， ∵∠C=∠AC′B′=70°， ∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=110°﹣70°=40°． 故选B． 11. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用比赛的总场数七年级班级数七年级班级数，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标，由此即可得． 【详解】解：由图可知，， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标均为， 与的对称中心是， 故选：B． 【点睛】本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键． 13. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标得出函数的对称轴为，根据对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是，得出抛物线与x轴另一个交点的横坐标的取值范围，即可得出的正数解的范围． 【详解】解：∵二次函数的顶点为， ∴对称轴为， 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是， ∴右侧交点横坐标的取值范围是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，根据二次函数的对称轴找出图象与x轴右侧交点横坐标的取值范围，是解题的关键． 14. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与二次函数，根据二次函数的图象可得当水位上升时，此时，进而可求得此时的x的值，进而可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 当时，， 当水位上升时，则此时， 则：， 解得：或， 水面宽为：， 故选C． 15. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可． 【详解】解：由题意得，， 即， 当时，函数的最小值为． 故选：B． 二． 填空题（共4小题） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为， 因此点的坐标为． 故答案为：． 17. 将抛物线沿轴翻折后对应的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征．由抛物线的顶点坐标是，可得沿轴翻折后的顶点坐标是，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是，则沿轴翻折后顶点坐标是，开口向下， 新抛物线解析式是：， 故答案是：． 18. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质以及图象法解一元二次方程．利用抛物线的对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后结合二次函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 抛物线开口向下， 当时，． 故答案为：． 19. 如图，在四边形中，，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知线段关系，将绕点A逆时针旋转，与重合，得到．证明C、B、E三点共线，则是等腰直角三角形，四边形面积转化为面积． 【详解】解：∵， ∴将绕点A逆时针旋转，与重合，得到． ∴． 根据四边形内角和，可得， ∴． ∴C、B、E三点共线． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∵四边形的面积面积； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行选择，使不规则图形转化为规则图形． 三． 解答题（共8小题） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解： ， 即或， 解得：； 【小问2详解】 解： ∴， 即或， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 21. 如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出，，的坐标； （2）画出绕点C顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标： （3）在x轴上存在点P，使得面积为，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ，， （2） 如图所示，即为所求， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，坐标与图形； （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律先得到A、B、C对应点，，的坐标，然后描出，，，最后顺次连接，，即可； （2）根据所给的旋转方式和网格的特点得到A、B对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （3）根据三角形面积公式得到，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵面积为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证： 不论取何值， 该方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明： ∵， ∴， ∴不论取何值， 该方程都有两个不相等的实数根． （2）另一个根为2 【解析】 【分析】此题考查根的判别式、解一元二次方程，解题关键在于掌握根的判别式和一元二次方程的解法． （1）要想证明不论取何值，方程有两个不相等的实数根，只要证明即可； （2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一个根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵此方程的一个根为， ∴ 解得 ∴当时,一元二次方程为： ， 解得： 即方程的另一个根为2． 23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 【答案】（1）道路的宽为米 （2）每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可； 【小问1详解】 解：根据道路的宽为米， ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得， 答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元． 24. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状 【答案】（1） 证明：∵绕点按顺时针方向旋转得到 ∴， ， ， ∴是等边三角形； （2）是等腰直角三角形 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质； （1）利用有一个角为的等腰三角形为等边三角形即可得证； （2）三角形为等腰直角三角形，理由为：由旋转得到两三角形全等，进而求出，再由三角形为等边三角形，进而确定出为直角，即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形 ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形． 25. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元． （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 【答案】（1）2000 （2）①2元或8元；②， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出商场经营该商品原来一天可获利润的算式，然后计算即可； （2）①根据题意，根据获利润2160元列出方程，解出方程即可；②根据题意，可以写出与的函数关系式，利用二次函数的性质，即可得到当取何值时，商场获利润最大． 【小问1详解】 解：由题意可得， （元， 答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元； 【小问2详解】 解：①依题意得： 即 解得：， 经检验：，都是方程的解，且符合题意． 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元． ②依题意得： ∴ ∵ ∴y有最大值 ∴当时，商店所获利润最大． 【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式和方程． 26. 问题探究 如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． （1）求证：； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 迁移探究 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2），理由如下： 如图1，过作交于， ∴， ∴， 过作于， 由旋转可得，， 又∵， ∴， ∴，即， 如图，过作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 迁移探究：，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 如图2，过作，则， ∴是等边三角形，， 如图2，过作于， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，则； （2）如图1，过作交于，则，，过作于，由旋转可得，，由，可得，则，如图，过作于，则四边形是矩形，，由，可得，则； 迁移探究 由四边形是菱形，，证明是等边三角形，则，，如图2，过作，则，证明是等边三角形，， 如图2，过作于，同理（2）可得，由，可得，进而可得． 【详解】（1）略 （2）略 迁移探究 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 27. 已知二次函数的顶点坐标为，. （1）若该函数图象过点. ①求该函数解析式； ②，函数图象上点到x轴的距离最小值为1，则t的值为______； （2）若点P在函数的图象上，且，求h的最大值. 【答案】（1）①；②或；（2）2 【解析】 【分析】（1）①设解析式为，将代入即可求解； ②当抛物线在x轴上方的点到x轴的距离为1时，y=1， 求出横坐标，即可知函数图象上点到x轴的距离最小值为1时的范围，于是可解； （2）设解析式为，由知图象过，所以.因为点P在函数的图象上，所以，即，分析增减趋势即可求出h的最大值. 【详解】解：（1）①设解析式为，将代入, 得， 解得， 所以，解析式为，即 ②抛物线的顶点为（3，-1），所以抛物线在x轴下方的点到x轴的最大距离为1，不符合题意； 当抛物线在x轴上方的点到x轴的距离为1时，y=1， 即， 解得，， 所以或，函数图象上点到x轴的距离最小值为1， 所以或. （2）设解析式为，由知图象过，所以. 因为点P在函数的图象上，所以 所以， 因为，所以 因为，h随a的增大而减小， 所以，当时，h的值最大，h的最大值为2. 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省曲靖市宣威市第一中学市2024-2025学年上学期期中考试 九年级数学试题卷 一． 选择题（共15小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象上有三点，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 图象经过原点 C. 开口向上 D. 图象有最低点 6. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ 　　） A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位 7. 方程经过配方后，所得的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 关于方程四种的说法正确的是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根 C. 两实数根的和为 D. 两实数根的积为 9. 函数数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 46° D. 60° 11. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A. B. C. D. 14. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ） A. B. C. D. 15. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二． 填空题（共4小题） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 17. 将抛物线沿轴翻折后对应的函数解析式为_____． 18. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是_______． 19. 如图，在四边形中，，则四边形的面积为______． 三． 解答题（共8小题） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出，，的坐标； （2）画出绕点C顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标： （3）在x轴上存在点P，使得面积为，直接写出点P的坐标． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证： 不论取何值， 该方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 24. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，试判断的形状 25. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润 元． （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？ 26. 问题探究 如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． （1）求证：； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 迁移探究 如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由． 27. 已知二次函数的顶点坐标为，. （1）若该函数图象过点. ①求该函数解析式； ②，函数图象上点到x轴的距离最小值为1，则t的值为______； （2）若点P在函数的图象上，且，求h的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $