2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

( 四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） )2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） )数学仿真模拟试卷03答题卡 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) ( 一、选择题（本 大 题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） （请用2B铅笔填涂） 1 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 0 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 6 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 7 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 8 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 9 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、 22、 23、 ) ( 26.（本小题满分10分） ) ( 25.（本小题满分9分） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B C D B D C B D A C B D D A D C C B D 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、 22、 23、21 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 【答案】(1)，平均数为72分 ，中位数为 分 (2) 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、计算古典概型问题的概率、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数 【分析】（1）利用个小矩形面积之和为1求解，再利用平均数和中位数的公式求解即可； （2）先求出每个区间抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1），解得， 平均数为， 中位数为 分； （2）在[ 50，60）中抽取人，记为； 在[ 70，80）中抽取人，记为. 所有的取法为：共15种. ，满足条件的有共8种. 所求概率为. 25.（本小题满分9分） 【答案】(1)， (2)方案二更合理，理由见解析 【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题、基本（均值）不等式的应用 【分析】（1）依题意可得，即可得到解析式； （2）根据二次函数的性质求出方案一的总利额，再由，利用基本不等式求出年平均盈利额达到最大值时的值，即可求出方案二的总利额，即可判断. 【详解】（1）依题意可得，； （2）方案一：总盈利额， 又， 所以当或时，取得最大值，此时处理掉设备，则总利额为万元； 方案二：年平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立； 即时，年平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备：总利润为万元； 综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适． 26.（本小题满分10分） 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为，； (2) (3) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、根据函数零点的个数求参数范围、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，求出最小正周期，整体法得到函数单调递增区间； （2）在（1）基础上，得到，求出； （3）转化为在上有且仅有两个解，求出，数形结合得到，求出答案. 【详解】（1） ， 的最小正周期， 令，， 解得， 故单调递增区为，； （2），， 故，， 故函数值域为； （3）函数， 即，， 故在上有且仅有两个零点， 等价于在上有且仅有两个解， ，， 要想在上有且仅有两个解， 则，解得， 故m的取值范围为. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题知： 命题“，”的否定为“，” 故选：B. 2．已知复数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】依题写出复数的共轭复数，利用复数的乘法计算即得. 【详解】. 故选：C. 3．（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【知识点】对数的运算 【分析】利用对数运算法则得到答案. 【详解】. 故选：D 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：B 5．函数的最小正周期为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【知识点】求正切（型）函数的周期 【分析】根据给定条件，利用正切函数的周期公式求出结果. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D 6．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 【答案】C 【知识点】补全频率分布直方图 【分析】由频率之和为1得到方程，求出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：C 7．已知函数为幂函数，则实数m的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数是幂函数求参数值 【分析】根据幂函数定义可知，由此求得结果. 【详解】因为为幂函数，所以， 解得或， 故选：B. 8．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】D 【知识点】由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算 【分析】由直观图画出原图的图像，分析求解边长，最后求解原的周长即可. 【详解】由直观图画出原图的图像，如图所示： ，， 所以， 所以原的周长为：. 故选：D 9．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】由圆心角算出弧长，再由扇形面积公式算出扇形面积，在作差得出扇环的面积. 【详解】，弧长为，∴， 又∵，∴扇环的面积为， 故选：A. 10．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、坐标计算向量的模 【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，，所以，所以， 故选：C. 11．已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】由，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为0. 故答案为：B. 12．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数的定义域、单调性等知识来确定正确答案. 【详解】的定义域是，且在上单调递增，A选项错误. 的定义域是，且在上单调递增，B选项错误. 的定义域是，且在、上单调递减，C选项错误. 的定义域是，且在上单调递减，D选项正确. 故选：D 13．不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据判别式知函数对应方程无解，据此可得不等式的解集. 【详解】由不等式可化为， 由， 所以的解集为空集， 故选：D 14．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（    ） A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生” 【答案】A 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件与对立事件关系的辨析 【分析】利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A，“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发生，但可以同时不发生，A是； 对于B，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，A不是； 对于C，“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发生，全是男生的事件，C不是； 对于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生，但必有一个发生，D不是. 故选：A 15．假设，且A与B相互独立，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.58 【答案】D 【知识点】概率的基本性质、独立事件的乘法公式 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式及概率的基本性质计算即得. 【详解】由，，且A与B相互独立，得， 所以. 故选：D 16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点.若，则三棱锥的体积是（    ） A．72 B．54 C．36 D．18 【答案】C 【知识点】锥体体积的有关计算 【分析】求出，三棱锥的高为6，利用锥体体积公式求出答案. 【详解】正方体中，棱长为6， 故， 又三棱锥的高为6， 故. 故选：C 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正弦定理解三角形、已知三角函数值求角 【分析】由正弦定理求出，结合，故，所以. 【详解】由正弦定理得，即， 解得， 又，故，所以. 故选：C 18．设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(    ). A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、研究对数函数的单调性 【分析】根据分段函数的单调性列出不等式组，进行求解即可. 【详解】因为若在上单调递增，且，可得， 即，解得，即a的取值范围为. 故选：. 19．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求值、由图象确定正（余）弦型函数解析式、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】首先根据已知求得，，进一步由对称中心得关于的表达式，结合的范围即可求解. 【详解】根据题意可得，将代入，得， 则.因为，所以. 将代入，得， 因为是单调递减区间上的零点，所以， 解得.因为，所以． 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．设向量、满足，，，则 . 【答案】 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律 【分析】直接由向量数量积定义、运算律即可求解. 【详解】. 故答案为：. 21．关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据一元二次不等式的解集求得，进而求得. 【详解】由于不等式的解集为， 所以，解得， 所以. 故答案为： 22．若为偶函数，则实数 . 【答案】0 【知识点】由余弦（型）函数的奇偶性求参数、由奇偶性求参数、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由即可求解. 【详解】由得： 由题意可知： 可得：恒成立， 所以， 故答案为：0 23．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 【答案】21 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据百分位的计算求解即可. 【详解】因为， 所以分位数是第4、5个数据的平均数， 所以，解得. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 [ 40,50），[ 50,60），[ 60,70），[ 70,80），[ 80,90），[ 90,100 ]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）； (2)现采用分层抽样的方式从 [ 50,60）和 [ 70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率． 【答案】(1)，平均数为72分 ，中位数为 分 (2) 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、计算古典概型问题的概率、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数 【分析】（1）利用个小矩形面积之和为1求解，再利用平均数和中位数的公式求解即可； （2）先求出每个区间抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1），解得， 平均数为， 中位数为 分； （2）在[ 50，60）中抽取人，记为； 在[ 70，80）中抽取人，记为. 所有的取法为：共15种. ，满足条件的有共8种. 所求概率为. 25.（本小题满分9分） 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入100万元 (1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前年的总盈利额； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理?并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额) 【答案】(1)， (2)方案二更合理，理由见解析 【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题、基本（均值）不等式的应用 【分析】（1）依题意可得，即可得到解析式； （2）根据二次函数的性质求出方案一的总利额，再由，利用基本不等式求出年平均盈利额达到最大值时的值，即可求出方案二的总利额，即可判断. 【详解】（1）依题意可得，； （2）方案一：总盈利额， 又， 所以当或时，取得最大值，此时处理掉设备，则总利额为万元； 方案二：年平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立； 即时，年平均盈利额最大，此时， 此时处理掉设备：总利润为万元； 综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适． 26.（本小题满分10分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若，求函数的值域. (3)若函数在上有且仅有两个零点，则求m的取值范围. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为，； (2) (3) 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、根据函数零点的个数求参数范围、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，求出最小正周期，整体法得到函数单调递增区间； （2）在（1）基础上，得到，求出； （3）转化为在上有且仅有两个解，求出，数形结合得到，求出答案. 【详解】（1） ， 的最小正周期， 令，， 解得， 故单调递增区为，； （2），， 故，， 故函数值域为； （3）函数， 即，， 故在上有且仅有两个零点， 等价于在上有且仅有两个解， ，， 要想在上有且仅有两个解， 则，解得， 故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知复数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 3．（   ） A．4 B． C． D．2 4．（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（   ） A．4 B． C．8 D． 6．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（    ） A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023 7．已知函数为幂函数，则实数m的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 8．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（    ） A． B． C．10 D．12 9．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（    ） A． B．4 C． D． 10．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 11．已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 12．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（   ） A．或 B．或 C．或 D． 14．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（    ） A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生” 15．假设，且A与B相互独立，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.58 16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点.若，则三棱锥的体积是（    ） A．72 B．54 C．36 D．18 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 18．设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(    ). A． B． C． D． 19．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．设向量、满足，，，则 . 21．关于的不等式的解集为，则 ． 22．若为偶函数，则实数 . 23．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则 ． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为 [ 40,50），[ 50,60），[ 60,70），[ 70,80），[ 80,90），[ 90,100 ]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）； (2)现采用分层抽样的方式从 [ 50,60）和 [ 70,80）的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率． 25.（本小题满分9分） 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入100万元 (1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前年的总盈利额； (2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理?并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额) 26.（本小题满分10分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若，求函数的值域. (3)若函数在上有且仅有两个零点，则求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$