2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合，，（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 6．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（    ） A．150 B．180 C．200 D．250 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 11．已知函数（）的图象关于对称，则（   ） A． B． C． D． 12．式子的值为（   ） A． B．2 C． D． 13．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   7610   4281 1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424 根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（   ） A．0.852 B．0.7 C．0.8 D．0.75 14．若，，则与的关系是（ ） A． B． C． D．与的值有关 15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C． D． 16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 17．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 18．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B．2 C． D． 19．若二次函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 21．函数的单调递减区间是 . 22．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是 . 23．函数，的最大值是 ． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 已知正方体的棱长为1，为的中点． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 25.（本小题满分9分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知． (1)求； (2)若的面积为，求的周长． 26.（本小题满分10分） 已知函数，其中． (1)直接写出的零点； (2)讨论关于x的方程的解的个数； (3)若方程有四个不同的根，，，，直接写出这四个根的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） )2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） )数学仿真模拟试卷01答题卡 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) ( 一、选择题（本 大 题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） （请用2B铅笔填涂） 1 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 0 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 6 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 7 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 8 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 9 、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、 22、 23、 ) ( 26.（本小题满分10分） ) ( 25.（本小题满分9分） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：B. 3．从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】记“甲被选中”为事件A，根据题意可得，，结合古典概型即可得结果. 【详解】由题意可知：样本空间甲、乙、丙、丁，则， 记“甲被选中”为事件A，则， 所以. 故选：A. 4．如图，四边形是正方形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则 【分析】由三角形法则即可求解. 【详解】. 故选：B 5．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意，. 故选：C 6．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（    ） A．150 B．180 C．200 D．250 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的性质分析求解即可. 【详解】由题意得，，解得. 故选：C. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算 【分析】利用复数的四则运算求出复数，写出其共轭复数即可. 【详解】由，可得，则 故选：A. 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数的解析式判断函数性质即可判断. 【详解】A. 是偶函数，故错误； B.是奇函数，在定义域上又是减函数，故正确； C. 是偶函数，故错误； D. 是奇函数，在定义域内不单调，故错误； 故选：B 9．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小 【分析】根据指数函数性质以及中间量“1”即可比较大小. 【详解】根据指数函数性质知，即， 又因为，则. 故选：D. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集为. 故选：A. 11．已知函数（）的图象关于对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数 【分析】根据正弦型函数的对称性有，，结合已知确定的值. 【详解】由题设，，则，， 又，故. 故选：A 12．式子的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和的正切公式来求得正确答案. 【详解】. 故选：A 13．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   7610   4281 1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424 根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（   ） A．0.852 B．0.7 C．0.8 D．0.75 【答案】D 【知识点】随机数表法、计算古典概型问题的概率 【分析】根据给定的随机数表，求出只击中1次或2次的频数，再求出古典概率. 【详解】由已知的数表知，射击运动员射击4次，只击中1次或2次的有7140，7610，1417，0371，6011，共5组， 因此该射击运动员射击4次，至少击中3次的有15组， 所以该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为. 故选：D 14．若，，则与的关系是（ ） A． B． C． D．与的值有关 【答案】A 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法比较数的大小即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用、对数函数的概念判断与求值 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】解：因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以. 故选：D. 16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求异面直线所成的角、余弦定理解三角形 【分析】将异面直线通过平移转化为平面角，构造三角形，将三条边长求出来，用余弦定理求出即可. 【详解】连接，，如图所示. 易得，所以直线与所成的角为（或其补角）. 不妨设. 在中，易得，，， 由余弦定理得， 即直线与所成角的余弦值为. 故选：B. 17．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【知识点】相位变换及解析式特征、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】利用“左加右减，上加下减”的平移规律易得. 【详解】由，将向右平移个单位即可得到. 故选：D. 18．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】求投影向量 【分析】由投影向量计算公式可得答案. 【详解】向量在向量上的投影向量为，则，即， 又是夹角为的两个单位向量，则，即，解得. 故选：B. 19．若二次函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围 【分析】根据一元二次方程的根的判别，结合二次函数以及零点存在性定理，可得答案. 【详解】由题意可得方程在上存在一个根，， 由函数，则其对称轴为直线， 当时，，可得，解得； 当时，，可得，显然无解. 综上所述，. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【知识点】圆锥表面积的有关计算 【分析】根据圆锥侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的侧面积. 故答案为：. 21．函数的单调递减区间是 . 【答案】/ 【知识点】求函数的单调区间 【分析】绝对值函数转化为分段函数即可求得递减区间. 【详解】，所以函数的单调递减区间是. 故答案为： 22．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是 . 【答案】50 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】分析可知这组数据的第75百分位数是第23位数，结合茎叶图即可得结果. 【详解】因为，可知这组数据的第75百分位数是第23位数， 结合茎叶图可知第23位数是50，所以这组数据的第75百分位数是50. 故答案为：50. 23．函数，的最大值是 ． 【答案】2 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式，结合定义域求解出函数的最大值. 【详解】 ， 又， ，． 的最大值为2． 故答案为：2 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 已知正方体的棱长为1，为的中点． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【知识点】锥体体积的有关计算、面面平行证明线面平行、证明线面平行、证明面面平行 【分析】（1）由正方体的结构特征得到，，再由线面平行及面面平行的判定证面面，最后利用面面平行的性质定理即得结论； （2）利用棱锥的体积公式求体积即可. 【详解】（1）连接，由正方体的性质易得，， 由面，面，则面， 由面，面，则面， 因为且都在面内，则面面， 由于面，故平面. （2）由正方体结构特征，易知三棱锥的底面为等腰且高为， 所以三棱锥的体积. 25.（本小题满分9分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知． (1)求； (2)若的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2)10 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式即可求解； （2）利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可得出的值，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以 即． 因为，所以， 所以，因为，所以． （2）由（1）可知，则． 因为的面积为，所以，解得 由余弦定理得， 则． 故的周长为． 26.（本小题满分10分） 已知函数，其中． (1)直接写出的零点； (2)讨论关于x的方程的解的个数； (3)若方程有四个不同的根，，，，直接写出这四个根的和． 【答案】(1)－1和3； (2)答案见解析 (3)． 【知识点】函数与方程的综合应用、求函数零点或方程根的个数、求函数的零点、求零点的和 【分析】（1）利用函数零点的定义直接解方程求解即可； （2）将问题转化为与直线的交点个数，画出的图象，结合图象求解即可； （3）由图象可知，函数的图象关于直线对称，从而可求得结果. 【详解】（1）解方程，即， 解得或， 所以，函数的零点为－1和3； （2）则函数的图象如下图所示： 方程的解的个数等于函数和图象的交点个数，如下图所示： 当时，方程无实根； 当或时，方程有2个实根； 当时，方程有4个实根； 当时，方程有3个实根． （3）由图象可知，函数的图象关于直线对称， 因此． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C. B A B C C A B D A A A D A D B D B. A 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、/ 22、50 23、2 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 【答案】(1)证明见解析； (2). 【知识点】锥体体积的有关计算、面面平行证明线面平行、证明线面平行、证明面面平行 【分析】（1）由正方体的结构特征得到，，再由线面平行及面面平行的判定证面面，最后利用面面平行的性质定理即得结论； （2）利用棱锥的体积公式求体积即可. 【详解】（1）连接，由正方体的性质易得，， 由面，面，则面， 由面，面，则面， 因为且都在面内，则面面， 由于面，故平面. （2）由正方体结构特征，易知三棱锥的底面为等腰且高为， 所以三棱锥的体积. 25.（本小题满分9分） 【答案】(1) (2)10 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式即可求解； （2）利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可得出的值，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以 即． 因为，所以， 所以，因为，所以． （2）由（1）可知，则． 因为的面积为，所以，解得 由余弦定理得， 则． 故的周长为． 26.（本小题满分10分） 【答案】(1)－1和3； (2)答案见解析 (3)． 【知识点】函数与方程的综合应用、求函数零点或方程根的个数、求函数的零点、求零点的和 【分析】（1）利用函数零点的定义直接解方程求解即可； （2）将问题转化为与直线的交点个数，画出的图象，结合图象求解即可； （3）由图象可知，函数的图象关于直线对称，从而可求得结果. 【详解】（1）解方程，即， 解得或， 所以，函数的零点为－1和3； （2）则函数的图象如下图所示： 方程的解的个数等于函数和图象的交点个数，如下图所示： 当时，方程无实根； 当或时，方程有2个实根； 当时，方程有4个实根； 当时，方程有3个实根． （3）由图象可知，函数的图象关于直线对称， 因此． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$