第一二单元教材解读（素材）-2023-2024学年四年级下册数学西师大版

西师大版四年级下册数学第一二单元教材解读 第一单元 四则混合运算 教材分析 本单元学习三步计算的混合运算，这是《标准》规定的步数最多的混合运算。这是已学两步混合运算的继续，又是今后进一步学习小数混合运算、分数混合运算的基础，整个运算教学中占有重要地位，在实际生活中也有十分突出的作用。 本单元教材的编写特点：一是在解决问题中学习并体会混合运算的必要性、合理性和现实性。（在有计算需要的实际问题中引出混合运算，在例题和习题的安排上注意从实际问题解决中去总结计算混合运算的方法和顺序，并利用混合运算知识进一步解决生活中的实际问题，从而实现计算与解决问题的有机统一。）。二是教材内容紧密联系学生的生活实际，让学生感受混合运算与现实生活的密切联系。三是关注现代信息技术的发展，自然地将计算机等现代信息技术融于数学学习中。 例1是没有括号的三步计算，例2是小括号内有两步计算的三步混合运算，例3是有两个小括号的三步混合运算，例4是有两种括号的三步计算的混合运算。 结合本单元学习的数学符号——（）和[ ]，安排了数学文化——括号的由来。 教学中要注意的4个问题： 1、注重混合运算方法实质的理解，淡化运算方法的文字表述，把握深难度。补充练习时，一要注意数据不宜太大；二要控制计算步数在三步以内。 2、明确起点，联系生活经验理解混合运算顺序。真正理解“先算乘除法后算加减法”和“先算括号里面的”运算顺序的合理性。 3、重视括号在混合运算中的作用的教学。括号主要起着强调或改变运算顺序的作用。 4、注意探索混合运算方法与解决问题的有机结合。一方面引导学生联系生活实际探索混合运算顺序；另一方面要特别重视学生用混合运算知识去解决生活中的实际问题，通过解决相应计算问题的活动过程去加深混合运算意义的理解，实现对混合运算方法的熟练掌握。 第二单元 乘除法的关系和运算律 单元教材说明 本单元教学内容包括乘除法的关系，乘法运算律及简便运算，探索规律和解决问题4部分内容。这些知识不仅是进一步学习小学数学的重要基础，而且是进一步学习数与代数知识的重要基础，如运算律在代数学习中也要经常用到。 教学内容编写的主要特点 1、教科书内容贴近生活，现实性、趣味性强。 如在“乘除法的关系”中的例1，利用节日里常见的观灯这个学生喜闻乐见的情境引出问题，使他们感到教科书中的内容是他们所了解和希望探索的问题，易于激发学生主动参与学习的积极性。再如练习五第4题用购买新桌椅的事例引出数学问题，让学生通过对这一现实问题的解决，感受数学在生活中的重要作用，从而产生“我要学数学”的欲望。 2、引导学生利用已有知识经验进行自主建构。 如“乘除法的关系”中的例2，通过买足球这样一个农村、城镇学生在生活中都熟悉的购物情境，让学生根据情境中提供的有关乘除法的一组数量关系，写出乘除法算式，再对写出的乘除法算式进行观察、比较、发现乘除法的关系和乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。让学生联系生活经验，解决简单的实际问题，利用已有乘除法知识列式，在这一过程中学生易于理解各算式的意义和算式中各数量间的关系，从而易于发现和理解乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系以及乘除法的互逆关系。 又如：在“乘法运算律及简便运算”中的例1。教科书利用学生已有知识求几个几的和用乘法，列出了两个不同的算式9×4=36（个）和4×9=36（个），再引导学生比较算式和计算结果，并联想自己在过去的学习过程中常有类似的算式，从而使学生在原有知识经验的基础上，自然产生“两个因数相同，交换因数的位置，积不变”的猜想，这时教科书再引导学生用举例验证的方法发现并理解乘法交换律。 3、重视对学生进行观察、比较、探索、发现、理解、运用能力的培养。 如在本单元例题、课堂活动中多处出现“比较上面的算式，你有什么发现”、“说一说每组算式有什么特点”、“算一算，比一比”、“观察填空”、“下列各题怎样算简便，再计算”、“你还能写出几个这样的算式”，再如第27页例2中“观察下表，因数与积各有什么变化规律”、“你还能从上表中找出这样的变化规律吗”等。 4、倡导自主探索、合作交流的学习方式。 独立思考与合作交流是学生学习数学的两种重要方式，应特别注重以倡导自主探索与合作交流的学习方式来呈现教科书内容。如第12页例2中“比较上面的算式，你有什么发现”，第17页例1“你还能写出几个有这种规律的算式”，第27页例2中“你还能从上表中找出这样的变化规律吗”，第40页练习八中第2题“提出数学问题，并解决”，第13题“还能提出什么数学问题”等这些都体现了让学生进行自主探索学习。又如在例、习题中或配合例题出现的“议一议”、“算一算，议一议”、“想一想，说一说”等这些又都在倡导学生合作交流的学习方式，再比如第30页例1以两个学生将各自独立思考解决问题的方法进行交流的学习形式进行呈现，目的也是在倡导教师要注意引导学生用自主探索与合作交流的方式进行学习。 教学提示 本单元的教学，教师应创设具体运算与解决简单实际问题的情境，让学生通过看、议、猜、举例验证等实践活动进行学习。让学生利用已有知识经验进行观察、比较、猜想、验证，经历探索发现与应用的过程，自主建构新知识，提高运用所学知识和技能来解决简单实际问题的能力。 1、重视结合具体情境，体会乘除法的关系 在教学乘除法的关系时，首先创设学生感兴趣的、熟悉的生活情境，再通过具有现实意义的题材，结合具体情境，帮助学生理解乘除法各部分之间的关系和乘除法的互逆关系。其次在学生经历知识的形成过程中，在具体运算与解决一些简单实际问题的过程中，引导学生通过观察、比较及合作交流等方式去自主建构知识，进一步理解乘除法的实际意义，发现乘除法各部分间的关系，体会乘除法的互逆关系。第三，让学生在理解乘除法各部分间关系和乘除法的互逆关系的过程中，经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，同时更要注意引导学生再经历由抽象到具体，由一般到特殊的知识运用过程。 2、重视对学生进行观察、比较、抽象、概括能力的培养 小学生掌握运算法则、运算律要经过由具体、抽象、概括，再到具体的发展过程。首先应让学生在计算、解决简单实际问题的过程中，去观察、比较、发现、提炼、归纳概括出新知，同时教师还应注意对学生的观察、比较、发现、提炼、概括的全过程给予必要的指导，帮助学生从中领悟抽象概括的方法，切实培养学生的学习能力。其次教师还应注意学生在经历探索的过程中，有交流展示自己收获（不一定正确，但可以在交流中找出错误原因进行修正）的机会，发挥评价的功能，使学生从中感受探索学习的乐趣，获得真实的积极的情感体验。 3、重视学习方式的引导，注重自主探索与合作交流相结合 首先，要注意到为学生营造出合作学习的氛围，让学生积极主动地参与合作学习，并能主动地、大胆地把自己独立探索出的东西与同学交流，与同学分享自己的成功，也分享别人的喜悦，同学间互相纠正补充，拓展思路。 其次，教师在进行教学设计时，要注意给学生留足独立思考与合作学习的时间和空间，以保证学生独立思考、合作、讨论、交流落到实处。 第三，合作交流与自主探索两种学习方式要有机结合，在不同的教学环节中可以有所侧重，但不能断然分开。合作交流必须在独立思考、自主探索的基础之上；同时，合作交流又促进学生进行更深入的自主探索。 4、重视数学应用意识的培养 培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力是小学数学新课程的重要目标。教科书以学生生活中常见的现实问题，替代了原来的人为编制的应用题训练，目的是使学生能学以致用。因此，教学中要充分利用教科书中提供的与现实生活联系密切的题材，特别是解决问题的题材，要让学生通过这些内容的学习，感受体验数学在现实生活中的应用价值，切实培养学生的应用意识。为了更能适应学生，降低学生理解的难度，老师们在教学中可以就地选取当地学生更熟悉、更感兴趣的素材来替换教科书中所选的素材，但要保证其教学目标不改变，同时为拓宽学生的视野，教科书中所选的素材也要选择适当时机给学生介绍，否则学生的区域性缺陷就会越来越明显，知识面也会因此而受到影响。 各节教材内容分析和教学建议 乘除法的关系 以“乘除法关系互逆”来统领乘法与除法以及它们各部分之间的关系。 教学建议 1、建议用3课时教学。教学重点是让学生经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体情境中理解乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。 2、单元主题图的教学（先进行）。主题图的教学可以借助教学挂图，呈现教科书主题图，展示教科书内容，但重点应及时地引导学生观察、收集数学信息，提出数学问题。让学生感受乘除法与生活的联系，了解本单元的学习内容。 教学例1时，可以结合主题图呈现的数学信息，选择其中观灯的情节，进行深入探讨。在这个具体的问题情境中呈现出4×12=48（个），48÷12＝4（个），48÷4＝12（棵），让学生根据他们对乘除法意义的已有认识，理解这3个算式中的数4，12，48表示具体情境中的什么量，这3个相关乘除法算式，分别解决了什么实际问题，除法与乘法有什么关系，教学中要引导学生说出自己的想法，本例教学重点应放在引导学生在这个具体的情境中，感悟、体会乘除法各部分间的关系，观察、比较、发现乘除法的互逆关系。 3、教学例2时学生已在例1中初步感知了乘除法的关系，在此基础上重点认识乘法或除法中各部分之间的关系。可以在创设出了例2的现实情境之后，以对话的形式呈现出3个条件：“每个足球65元，15个足球975元”，让学生从中选择两个条件提出问题并解决，当写出65×15＝975（元）或15×65=975（元），975÷15＝65（元），975÷65=15（个）这3个算式后，可引导学生独立思考，观察比较，如可以提问：“认真比较这3个等式，你能发现什么？”当学生经过仔细观察比较都有所发现时，教师再引导学生交流，帮助学生正确表述自己的发现，同时将学生的讨论、探索逐步引向深入，让学生感受到乘除法各部分间的关系和乘除法的互逆关系，并能自己组织语言进行表述、交流，这时教师要注意引导学生对自己的发现进行整理、归纳，让学生对乘除法中的几种关系有更清晰的感性认识。在这个教学环节中教师重点应帮助学生完成归纳概括的过程，由具体的数量65元、15个、975元，到抽象的因数、积、被除数、除数、商；由具体情境中的数量关系到抽象的乘除法各部分间的关系；由具体情境中的同一数量在乘除法算式中的角色不同，引发归纳概括出除法是乘法的逆运算。 教学有余数除法中各部分的关系时，可以让学生通过实例观察、讨论，发现其关系。 4、关于“0不能作除数”的教学，教师只需通过实际例子，说明这个规定是合理的即可。如0÷0，因为一个数只要和0相乘，结果都是0，所以0除以0的商是任何一个数。5÷0这类题找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是5这样的非零数，因此5÷0这类题不可能得到商。 5、教学例3时，要使学生初步知道整除的含义，能说出谁能被谁整除。教师可以先让学生独立口算，然后观察算式及计算结果的特征，再组织学生交流。教学时可以结合6÷2=3，0÷9=0，250÷50＝5……这些算式，让学生初步知道整除的含义，引导学生说一说谁能被谁整除。注意这里对整除只是一种描述性的叙述，并不是定义，主要让学生会判断是否整除就行了。如在6÷2=3中，是6能被2整除或2能整除6，而不是6能整除2或2能被6整除。 教学第14页上的“说一说”，可以先让学生自己按题目要求独立判断之后，再组织小组交流，说一说48÷6，25÷4，280÷70，240÷12算式中的第1个数能否被第2个数整除的理由，加深学生对整除的印象。 6、教学课堂活动第2题时，教师应注意让学生对解题依据进行表述，也就是说既要引导学生用乘除法各部分间的关系进行应用，又要在运用中加深对这些关系的理解，还要培养学生根据所学知识进行有理有据的分析、解决问题的习惯和推理能力，教学本题中的（1）题45×（）=90时，可以先让学生说一说猫脚印下的数，即（）内的数是乘法算式中的什么数？这个题实质上是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的问题。 第3题，学生独立完成后，教师要引导学生进行交流，说出自己判断的方法和结果，同时要让学生感悟到一个整数可能被多个整数整除。 7、关于练习三中部分习题的教学建议。 第1题学生独立完成后，可以让学生结合自己所写的3个算式说一说乘除法的这几种关系。第2，3，6题学生独立完成后一定要让学生互相说说是根据什么进行计算填表（填空）的。 第4题，要注意引导学生，让他们知道可以用多种方法进行验算。如204×52，可以用重复计算的方法进行，也可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行，还可以根据这里学习的乘法各部分间的关系进行验算，用乘得的积除以204（或用乘得的积除以52），看商是否与52（或204）相等。第5题，如图，题中给学生提供的信息较多，学生可以有多种解法，只要合乎情理的都可以。教师对学生加以引导，达到一题多用，复习巩固所学知识的目的。本题有一组数量“26 kg，26 kg，26 kg”，即是一组直接体现加法、乘法意义，间接体现加减法或乘除法关系的数量，还有一组数量“26 kg，每千克卖4元”，即是直接体现乘法意义，间接体现乘除法各部分间关系的一组数量。教学时，老师要特别注意因势利导，挖掘教科书，用好教科书。 第8题，通过学生独立思考完成（如果学生完成有困难，教师可以酌情加以指导）后，要帮助学生理解有余数的除法各部分间的关系。第10题，可以先让学生说出解题顺序，再计算。第9，11，12题，学生独立完成后，教师要着重让学生说出解题思路，以培养学生的思维能力。 第13题是要综合应用乘除法各部分间的关系来解的题目。每个小题都需要连续运用两个关系式才能求得解。本题对学生不做统一要求，对于学有余力的学生可以要求做。解题时，可这样引导学生（这里以第1小题480÷（6×□）=20为例）：本题等号左边有哪些运算？如果□中有数，应先算什么？由此让学生理解：这道题实际上是告诉我们480除以一个数（6×□）的商等于20，从而启发学生想到把（6×□）=24，看成是一个待求的数。根据除法各部分间的关系，除数=被除数÷商，于是可以用480除以20求出（6×□）。再把□看成未知数，根据乘法各部分间的关系：一个因数=积÷另一个因数，于是用24除以6，这时可以求得□是多少了。通过这样层层剥离、步步逼近的方法对培养学生思维的严密性是很有益处的。 乘法运算律及简便运算 淡化文字表述，引进字母概括，体现简明数学，强化规律运用。 例1——乘法交换律（早有基础）。在写等式中体会实质，重在引导抽象，又不忘学生用自己的语言来表述。 例2——乘法结合律。借鉴加法结合律，在解决问题的过程中，经历探索乘法结合律的过程（计算、比较、猜想、验证、抽象、概括）。 例3——乘法交换律和结合律的应用。重在引导分析数据特点，判断怎样使计算简便。 例4——乘法分配律。三个运算律中的重难点。与例2有同样教学方法的基础上，要特别注意从左向右或从右向左观察几组同样算式，用自己的语言表述几组算式的共同点。 例5——乘法分配律的应用。能用乘法分配律进行简算的算式形式的多样性。 教学建议 1、本节教学内容建议用5课时完成。重点是引导学生在解决问题的情境中，对算式的计算、对比发现乘法运算律，理解掌握乘法运算律，并能运用乘法运算律进行简便计算。难点是归纳乘法分配律和应用乘法运算律进行简算。 2、充分利用学生对乘法的已有认知基础来教学例1乘法交换律，教学时教师可以首先创设本例的问题情境，让学生在具体的问题情境中独立解决这一问题，再交流各自的解法，4×9与9×4都是算的这盒鸡蛋的个数，它们的结果都是36，引导学生得出4×9=9×4。再用“你还能写出几个有这种规律的算式”激励学生针对这个等式的特征，唤起过去感知过的素材，如5个6的和是30，可以写成5×6＝30，也可以写成6×5=30，于是写出等式6×5＝5×6。也有学生可能根据已有经验和这个等式的特征，模仿、创新任意写出新的等式，如○×△=△×○。总之不论学生怎样写出具有这样特征的等式，在他们写等式的过程中已用事实说明，他们已经理解了乘法交换律的实质。在此基础上，老师可以引导学生进行抽象概括，如教师可以提问：具有这种规律的等式你们能用一句话表达出来吗？还可以怎样表示？如果算式中的两个数我们用字母来表示，这个规律可以怎样表示？再适时引导学生总结、归纳自己和他人的发言，就能抽象概括出乘法交换律。 3、教学例2乘法结合律。重点是让学生经历乘法结合律的探索过程，难点是学生对乘法结合律的抽象概括，并用字母表示。教学时可以通过现实题材展现花园小区，即学生熟悉的生活环境，创设情境引出问题，这时教师要注意尊重学生个体差异，体现解决现实问题方法的多样性，可以让学生独立解答问题后交流解题思路和方法，然后重点选择两种解法（8×24）×6与8×（24×6），让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，得出（8×24)×6=8×（24×6），再观察这个等式两边的数据特点和表现形式，让学生初步感受到3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数之积与先把后两个数相乘，再和第1个数相乘的积是相等的。当学生有了这样的初步感知之后，再让学生完成例2后的算一算，比一比，进一步让学生感知这一特点。这样让学生在具体的情境和计算中感知验证，学生会很自然地发现、理解乘法结合律的实质，从而用抽象概括的语言表达出乘法结合律，然后再像例1教学乘法交换律那样，引导学生，用字母表达乘法结合律。这里要注意提醒学生：要改变运算顺序需要添加括号。 4、教学例3，乘法交换律与结合律的应用，重点是让学生根据题目中数据特点，应用乘法结合律与交换律进行简便计算，同时注重解题方法和说理能力的培养。教学时，可先让学生观察相乘的3个因数的特点，判断能否进行简便计算，再思考可以根据什么运算律，怎样进行简便计算。如教师可以提问：观察题中各因数有什么特点？再想想可以应用什么运算律进行计算比较简便，具体怎样算？也可以先让学生独立思考，进行计算，再互相交流各自的算法，在学生相互交流的过程中，产生优化计算的意识和需要，明白解题的策略和依据，认识体会注重解题策略，选择好方法的重要意义。同时在学生的交流过程中培养学生语言表达能力和说理能力。 5、第19页课堂活动的教学，第1题教学时要注意指导学生注重解题策略，先观察发现题目特点，确定简算方法，再进行计算。第2题教学时要注意体现活动性，让学生充分发表意见，在交流讨论中感受解决问题方法的多样性，进一步理解掌握运算律，增强学生灵活运用乘法交换律和结合律进行简算的能力。 6、关于练习四中部分习题的教学建议： 第1，2，3题学生完成后，教师要注意引导学生说出解题时依据的运算律是什么，以便使运算律的巩固复习和培养学生有根据的说理能力落实到位。同时也使学生感受到乘法的这两个运算律在计算中的价值。 第8题从情境图中呈现的信息量较多，教师可以引导学生根据情境中呈现的信息，提出多个不同的数学问题，并对所提出的问题进行解答，同时要注意提醒学生随时观察算式的数据特点，应用简便方法进行计算。 思考题的答案如下：4×1963=7852。解此题的突破口在于抓住“1～9各数字在算式中只出现1次”和“算式中积的个位数字是2”这两个条件进行思考，不难想到两个因数的个位上的数字必须分别是3和4或8和4，于是继续尝试分析可解此题。 7、教学例4乘法分配律。它既是这节教科书教学的重点也是教学的难点，教学方法可以与教学例2乘法结合律的方法类似，还可以根据学生情况多增加一些感性认识的素材。本例教学前可以利用口算题如（25＋5）×4，25×4＋5×4等让学生口算，复习运算顺序，为学习本例扫清障碍，作好铺垫，增加一些感性认识材料。教学本例时，教师可以借助挂图、多媒体或其他方式，认真创设好现实的问题情境，激发学生产生解决实际问题的欲望，从而主动积极地参与学习，各自独立思考解决问题，再组织交流解决问题的不同方法，引导学生结合具体现实的问题情境，分析比较不同的解法特点，使学生从解决现实问题的不同解法中比较发现等式（50＋30）×75=50×75＋30×75，以及这个等式左右两边的算式所表示的现实问题，并且发现等式左右两边算式的特征，从而初步感知发现乘法分配律的实质：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。在此基础上，让学生完成例2后的算一算，议一议，再进一步让学生观察，比较感知乘法分配律的特点，这时可以让学生用语言表达（3＋2）×35＝3×35＋2×35这类算式的共同特征，从而引导学生抽象概括出乘法分配律。然后引导学生用字母表示等式中的3个数字，模仿、迁移写出乘法分配律的字母表达式，这样教学有利于学生理解记忆与形象记忆相结合，达到理解掌握这个运算律的目的；同时，也有利于培养学生语言表达与数学符号表达相结合的能力。教学时还要注意当学生得出乘法分配律的字母表达式后，要引导学生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义，目的是让学生切实掌握运算律本质，以克服学生理解、书写、表达上的错误。 8、教学例5乘法分配律的应用。本题的第1小题是乘法分配律的逆用，可以引导学生观察发现题目特点与乘法分配律表达式一边的特点相同，即两个乘式中都有一个公有的因数32，相当于乘法分配律字母表达式中的字母c，于是应用乘法分配律可以把原题变形为32×(27＋73），而27与73刚好凑成整百，于是可以使计算简便；也可以让学生根据乘法的意义去理解，即27个32与73个32的和正好是100个32，这样教学又能从另一个层面进一步加深学生对乘法分配律的理解。第2小题是一道三位数乘两位数的题，教学时可以引导学生联系口算乘法及乘法的意义进行思考，102×45，即102个45，可以看成是100个45与2个45的和，于是把第1个因数102分成100＋2，这样应用乘法分配律，就可以把比较复杂的笔算，改用口算求积，从而使计算简便。 另外可以酌情补充用乘法分配律进行简算的课内练习题，让学生独立练习后评讲，引导学生反思总结应用乘法分配律易出错的地方，从而强调，顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数（即公因数），才能用乘法分配律，并且要注意添写括号，同时还要注意把这个相同的、公有的因数写在括号外面，并且只写一次。 9、第23页课堂活动的教学。可以让学生用两种解法解决实际问题，完成后再让学生说一说自己是怎样想、怎样算的，并用两种算法的实际意义和计算结果来说明乘法分配律。其中第1题和第2题的第1小题可以在教学例4时使用，以充实学生对乘法分配律的感性认识或印证乘法分配律，以达到对本运算律的加深理解和巩固应用。第2题可以在教学例5之后，组织学生讨论计算，说出错误的原因，再让学生改正。 10、关于练习五中部分习题的教学建议。 教学本节练习时要注意培养学生自主运用运算律，进行简算的意识和能力，所以解本单元的题都要求学生要自觉运用运算律进行优化计算。 第4题可以在学生用不同的方法解答题目中的问题后，让学生通过两种方法的对比，结合这个学生熟悉的现实情况说明乘法分配律，以加深巩固对乘法分配律的理解认识。从上图中还可以看出，题目在情境图中呈现的信息量较多，教师要引导学生多提出一些符合情理的问题，还可以根据具体情况，在学生提出的数学问题中，选出一些问题要求学生解答。 第8题是一道现实性很强的题目，要先让学生理解批发价和零售价的含义，再引导学生用多种方法进行解答，让学生感受到生活中乘法运算律的存在和价值。 思考题主要是渗透消元法的解题思想。本题有多种不同的解法。☆、△和◇分别是40，30和25。 探索规律 一学段“发现一些给定事物中隐含的简单规律” 二学段 “探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。” 例1——探索一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化规律。 例2——继续探索因数与积的变化规律，教科书安排了当两个因数都发生变化（同向变化，即两个因数同时扩大或同时缩小）时，积发生变化的规律，但只限于在具体的乘法算式中进行研究，而不要求学生抽象出这类变化的一般规律。教科书为了直观的反映因数与积的变化规律，用表格的形式呈现，为了引导学生独立思考，自主探索，本例在表格上面明确提出要求：观察下表，因数与积的变化有什么规律？教学时，主要采取独立观察、比较、初步归纳的基础上，合作交流，得出给定的算式中隐含的规律或变化趋势。 教学建议 1、本节内容建议用2课时完成。重点：让学生经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程，并在探求规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势，学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。本节教学难点：掌握探索规律的方法，培养学生探索发现的能力。 2、教学例1时要特别注意两点：一是引导学生仔细观察，比较例题中的算式，自己探索发现一个因数不变，另一个因数变化，引起积变化的规律。二是要组织学生进行交流，把自己探索发现的规律用自己的语言表述出来，再引导学生把各自发现的具体的规律，用自己的语言表述出来。具体教学时要注意：在教学例1前，为学生自主探索规律扫清障碍，向学生解释扩大倍数和缩小倍数的含义，可以举例加以说明，如5扩大3倍即为5×3=15，20缩小2倍是20÷2=10。教学例1时，可以先让学生观察情境图，再引导学生独立仔细观察解答这些问题所列出的一组算式，并比较这组算式，探索这组算式中因数与积的变化情况之后，再组织小组交流讨论，最后总结概括出规律。在学生讨论、交流时，教师可给予适当的帮助引导。另外在学生进行比较时，教师要提醒学生注意，确定了一个算式中的因数和另一个算式中的因数比较，那么这个算式中的积也必须和另一个算式中的积作比较。 3、例2只要求学生对因数与积的变化规律有具体的感性认识，不对规律进行推理性地抽象概括。教学时，可以先出示例2中的表格让学生独立观察、比较表格中因数和积的变化规律，然后组织学生交流讨论。在学生交流讨论时，教师要引导学生说出自己观察、比较的方法，即说出自己是怎样进行观察比较的；同时要注意引导学生多观察、多发现，即要注意引导学生选表中相邻的两列，从左向右（或从右向左）进行比较，也要注意引导学生选表中不相邻的两列从左向右（或从右向左）进行比较。另外，为了让学生对因数与积的变化规律有完整的感性认识，教学例2后面的想一想时，要注意引导学生根据对例2的探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。 4、教学第27页课堂活动第1题时，教师要引导学生说出自己是怎样由第一个算式的结果得出第2个算式的结果的，这样做的依据是什么。以加深学生对乘法运算中“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这一规律的理解；同时在这个过程中，也初步体验用这个规律进行简便计算的方法。教学第2题时要注意引导学生灵活运用本节探索出的规律或以往所学知识。 5、关于练习六中部分习题的教学建议。 第1～3题，第5～7题可以让学生独立完成后，组织学生交流说出自己的解题思路和解题依据，以加深学生对因数与积的变化规律和乘法运算律的理解。 学生独立完成第4，8，9题后，要组织学生用自己的语言和同学交流解题思路，同时引导学生进行相互评价，以提高学生分析、表达的能力和正确认识自我、评价问题的能力。 思考题的教学为了让学生对因数与积的变化规律有完整的感性认识，教学时，要注意引导学生根据对例2探索得出的结果，进行综合分析，然后大胆猜想，再举例验证自己的猜想。如可以这样引导：从例2的探索中我们发现因数与积的变化是有规律的，并且当因数都扩大时，积一定扩大；当因数都缩小时，积一定缩小，那么假如当一个因数扩大2倍、3倍，另一个因数却缩小相同的倍数，即缩小2倍、3倍，猜一猜积会怎样变化呢？你能举例说明吗？当一个因数缩小2倍、3倍……另一个因数扩大4倍、6倍……积又会怎样变化呢？你能猜出结果，并举例说明吗？这样让学生在具体的猜想与举例说明自己猜想的过程中，理解其变化趋势，同时也感受了根据事物的变化趋势进行猜想，再举例验证猜想结果的探索方法，本思考题的变化规律是：一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。 解决问题 本学段的学生通过数学学习能够从日常生活中，“看到”一些数学现象。即初步具备一种数学眼光，能识别存在于日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提炼出来，再能够运用基本的数学知识去解决一些简单问题，同时让在经历解决问题的过程中，形成解决问题的基本策略，尝试寻找不同的解决方法，对问题的求解，也不是让学生直接套用现成的公式或题型。 例1——行驶速度不同、方向不同、起始时间相同的两人相向行驶而相遇时，计算两人始发地之间路程的问题。 教学时，创设现实情景，分析运动过程，抓住“速度、时间和路程”这个基本数量关系。 例2——是例1的拓展，是利用类似例1的数量关系进行逆运算来解决的简单实际问题。即类似于同时出发，相向运动求相遇时间的问题。教科书这样安排有利于学生对这些数量关系的理解，提高学生解决简单实际问题的能力。 例3——是根据小剧院票房收入来计算观众人数的问题。本例综合性强，解题思路比较独特（实际上是一种假设法），解决本题时学生必须对加、减、乘、除法运算以及余数意义有比较深刻的理解；并且分析解题必须从问题出发。从问题出发，抓住“最少”这个关键词，结合票房收入2300元进行思考，联系生活实际，得出收入2300元固定，观众人数最少，也就是票价高的甲票要尽量多卖（可以假设50张卖完）。 验算是检查这类问题是否做对的好方法，所以教科书安排了验算。 课堂活动和练习中的问题，大部分是需要学生去探索解决方法的，难以像传统一样习题与例题匹配，这正是解决问题所要求的。但要在例题的教学中教给学生一些解决问题的基本策略，如“从问题入手进行分析”、“抓关键条件或关键句”…… 教学建议 1、本节教学内容建议用4课时完成。重点：让学生在经历解决问题的过程中，体验学习从日常生活现象中收集、提炼、抽象数学信息和数学问题的方法。初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，会用假设的解题策略解决一些实际问题。解决问题强调“建立数学模型”，像速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量这些数量关系也可看作构建的一个数学模型。 2、教学例1时，要把例1及它后面的“议一议，算一算”、“试一试”看作一个整体来学习，但重点是例1。可以先复习速度、时间和路程之间的数量关系。并说明以前我们学习研究过一个物体运动的速度、时间和路程的关系，现在我们要学习研究的两个物体运动的速度，时间和路程的关系，每个物体运动就会有这样一组与之对应的数量，分析问题时，关键是要找准不同物体在不同的运动过程中产生的与之对应的那一组速度，时间和路程。例1教学相向运动求路程时，可以借助学生表演，多媒体展示，再现生活情境，让学生理解什么是“同时出发”，什么是“相向而行”，什么是“相遇”，以帮助学生进一步弄清题意，使学生直观理解余刚和苗苗在相遇时两人走过的路程的和就是他们两家之间的距离。之后，再让学生独立探索解决，再组织学生交流各自的解题策略和具体方法，然后小组合作进行分析、比较、讨论不同的解法和思路，并引导学生反思自己的思路和解法。 3、教学例2时，可以先让学生看例1，并将例1的条件和问题改成求相遇时间的问题，再将这样的问题转化成例2这样的问题，让学生讨论解答，同时比较这两类问题的区别与联系。 4、教学例3时，教师重点要引导学生分析理解题中的“观众人数最少”是什么意思，票房收入一定，两种票价一定，观众的多少由什么确定。教学时可以先让学生自己独立收集信息，思考解决问题的策略。教师可以这样引导：观众人数的多少与什么直接相关？票房收入2300元已固定，而票价有便宜的和较贵的两种，由此可见观众人数的多少由什么确定？问题中“观众人数最少”含义是什么？ 5、课堂活动的教学，第1，2题可以结合例2进行教学，第3题结合例3进行教学。第3题在学生独立完成之后，要注意引导学生观察、比较、分析买月票在什么条件下合算？什么条件下与单程车票相同？什么条件下不合算？让学生明白问题的处理。要根据该问题所处的实际情况而定。 6、关于练习七中部分习题的教学建议： 由于本节的习题除第4，9题外，剩余各题都是生活中的一些现实问题，所以教学本节习题时应注意引导学生将生活问题转化成数学问题，尽量让学生独立思考，尝试探索解决问题的策略和方法，并与同学交流自己的解题思路。 第1～3题，第5～7题，第10题侧重让学生独立完成后，组织学生交流说出自己的解题策略方法或解题依据。 第8题的第（2）小题，要提醒学生注意弄清“剩下的任务”指什么？ 第11题的重点是读懂对话，把对话联系起来思考，如将从两车处于相遇位置时一车上乘客的话语：“中午12时相遇了”，与小车在始发站时车上乘客讲的话“8时出发”结合起来，由24时记时法知识可知这两句话其实是间接告诉：小车从出发到相遇的行驶时间是4时。 第12题侧重引导学生把现实生活中的实际问题转化成数学问题。即王兰、李丹的钱合起来正好够他们买2个相同的手提包也就是指王兰、李丹带的钱加起来等于手提包单价的2倍，于是李丹还给王兰的钱就是李丹带的钱比手提包单价少的钱。 第13题，要注意引导学生从多角度去分析、解决问题。 第14题，是配合例3要训练学生用假设的方法解决的问题，对学习有困难的学生可以启发思考“牛奶最少卖了多少盒”这个问题。 整理与复习 尝试独立整理，交流、讨论、修正、补充、完善单元知识。体验整理方法，如表格法。复习以乘法运算律及其运用为重点，结合解决问题。 教学建议 1、本节教学内容建议用2课时完成。 在整理与复习的教学中，可以先让学生独立回忆填写整理复习表，再组织学生相互交流比较讨论，再让学生独立修正、完善、整理复习表。让学生从整体上清晰的再认识本单元的知识内容，并加深理解，掌握本单元知识。 2、教学第38～39页的7道整理复习题和练习八时，要注意留给学生独立作业与合作交流的时间和空间，同时也要注意对学生的个别指导和帮助，还要注意引导学生自查，养成认真仔细的好习惯，更要注意关注学生的信息反馈，随时发现学生存在的问题，抓住机遇查漏补缺。其中练习八第2题时，可以先让学生看图，提出数学问题后，再交流各自提出的不同的数学问题，再由学生选择解决。这里要注意的是只要学生所提问题具有合理性都应认可，但也要注意引导学生提出不同的数学问题，以拓展思路，充分用好这个具有开放性的题目。练习八第12题，要侧重引导学生说出爷爷、奶奶今年的收入都由哪几个部分组成？关于“赡养费”老师可以举例给学生讲解，让他们理解其含义，同时也让他们认识到这是子女对父母应尽的责任。练习八第14题，综合性强，教学时，教师首先注意要引导学生进入情境，认真领会题意，综合分析收集好有用的数学信息，重点引导学生自行设计方案，根据自己的方案进行估算和计算。 综合应用：节约一滴水 教学建议 对综合应用的教学不一定在课堂内完成，需要课内外结合，与班队活动、综合实践活动结合。因此，对本综合应用的教学提出如下建议： 1、重视第一个基础性实验——“漏水实验”的教学。 2、要与班队活动或综合实践活动的开展相结合。 3、可以将此综合应用作为一个阶段的研究性学习内容。 4、注意计算器的应用。 5、注重学生探究成果的交流与展示。 课时安排建议 第一单元： 课时总数：4课时 具体安排： 第1课时：解决稍复杂的实际问题（涉及没有括号的混合运算）。通过具体情境引入，让学生理解混合运算的必要性，并掌握其运算顺序。 第2课时：有小括号的混合运算（三步计算）。重点讲解小括号在混合运算中的作用，以及含有小括号的混合运算的运算顺序。 第3课时：有两个小括号的混合运算。进一步加深学生对小括号作用的理解，掌握含有两个小括号的混合运算的运算顺序。 第4课时：有中括号的混合运算。引入中括号的概念，讲解含有中括号的混合运算的运算顺序，并进行相关练习。 第二单元： 课时总数：13课时 乘除法的关系（2课时） 第一课时：介绍乘除法的基本概念，通过具体运算和解决简单实际问题，体会乘与除的互逆关系，以及乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。 第二课时：进一步巩固乘除法的关系，通过更多实例和练习，加深学生对乘除法互逆关系的理解。 乘法运算律及简便运算（5课时） 第一课时：引入乘法运算律的概念，通过观察和比较，初步了解乘法运算律。 第二至第四课时：分别讲解乘法交换律、结合律和分配律，并通过大量练习，使学生能够熟练运用这些运算律进行简便运算。 第五课时：综合复习乘法运算律，进行混合运算的练习，提高学生的运算速度和准确性。 问题解决（3课时） 第一课时：通过具体情境引入问题解决的概念，让学生理解问题解决的步骤和方法。 第二课时：运用乘除法的关系和乘法运算律解决一些实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 第三课时：进行问题解决的综合练习，提升学生的解题能力和思维灵活性。 整理与复习（2课时） 对本单元的知识点进行梳理和总结，帮助学生形成完整的知识体系。通过复习和练习，巩固学生的基础知识和基本技能。 综合与实践：制订乡村旅游计划（1课时） 结合本单元的知识，让学生制定一个乡村旅游计划，包括预算、时间安排等，培养学生的实践能力和应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$