第三章整式加减中的无关型问题专题训练--2024-2025学年苏科版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章整式加减中的无关型问题专题训练--2024-2025学年苏科版版七年级上册数学期末提升专题训练 1．已知代数式，． (1)求：； (2)若的值与取值无关，求值． 2．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 3．已知多项式的值与字母的取值无关． (1)求、的值； (2)当时，代数式的值6，求：当时，代数式的值． 4．小明同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． (1)请你帮助小明同学求出的正确答案； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 5．已知，是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与x的取值无关，求代数式的值． 6．已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 7．已知小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求整式； (2)求的正确结果； (3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 8．已知代数式． (1)试说明这个代数式的值与a的取值无关； (2)若，求这个代数式的值． 9．已知． (1)若，求的值； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 10．已知：代数式，代数式，代数式． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 11．已知代数式， (1)若，求的值； (2)若的值与的取值无关，求x的值． 12．电影《人在囧途》2010年上映之后，“囧”就成了当年的网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为． (1)用含x，y的代数式表示图中“囧”的面积S；并求出当时“囧”的面积； (2)当“囧”的面积记为S，正方形的边长为a，若代数式的值与x，y无关，求此时b的值． 13．已知：，． (1)当，时，化简求值； (2)若的值与的值无关，求的值． 14．已知． (1)①化简； ②若x，y满足方程，求的值； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 15．已知多项式，． (1)若，，求的值． (2)若的值与y的值无关，求x的值． 16．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 17．若A、B表示关于x、y的多项式，多项式（m为常量），． (1)求的值； (2)若的值与x的取值无关，求m的值． 18．已知，． (1)化简（结果用含x、y的式子表示）； (2)当，时，求（1）式的值； (3)若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值． 19．有四个数，第一个数是，第二个数比第一个数的2倍少，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少．若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示 (1)用a，b分别表示x，y，z三个数； (2)若第一个数的值是3，求这四个数的和； (3)已知m，n为常数，且的结果与a，b无关，求m，n的值． 20．已知关于，的多项式，． (1)求； (2)若的值与字母无关，求的值． 21．已知：，， (1)当时，的值， (2)若的值与的取值无关，求的值． 22．已知多项式， (1)若与的和为单项式，试求的值． (2)若式子的值与无关，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解即可； （2）与的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值． 【详解】（1）解： ； （2）， 的值与取值无关， ， 解得． 2．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （2）结果整理后，由取值与无关，确定出的值即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， 由结果与的取值无关，得到， 解得：． 3．(1) (2) 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． （1）去括号，合并同类项后，根据多项式的值与字母的取值无关，含的项的系数为0，求出的值即可； （2）利用整体思想，代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：． （2）解：当时，代数式的值为6， ∵， ∴， ∴， ∴当时，原式． 4．(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用，关键要用合并同类项的方法计算出结果． （1）先求出的多项式，再按照的运算，把多项式代入求出结果； （2）对（1）的结果进行合并同类项，再判断出的系数为0，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）可得：， 与的取值无关， ∴， 解得． 5．(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）将，代入，后，化简，再合并同类项计算，即可解题． （2）先化简，再根据与x的值无关，建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：当，时，，， 所以． （2）解： ． 因为该结果与字母x的取值无关， 所以，， 解得，， 所以． 6．(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 7．(1) (2) (3)小芳的说法是对的，理由见详解， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，由算得结果可算出的值，解题时注意找准同类项，正确合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据的结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值； （2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值； （3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可． 【详解】（1）解：已知，计算的结果， ∴ ， ∴整式； （2）解： ， ∴的正确结果为； （3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的， 当，时，， ∴的值为． 8．(1)见解析； (2) 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，有括号时要去括号，一般先去小括号，再去中括号，每去一层括号后，要先合并同类项，再继续去括号． （1）先去小括号，合并同类项后再去中括号，最后再合并同类项即可； （2）将的值代入化简后的代数式中计算即可． 【详解】（1）解：∵ ； ∴这个代数式的值与a的取值无关； （2）解：当时，原式． 9．(1) (2) 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以． ． 当时，原式． （2）因为的值与y的值无关， 所以， 所以． 10．(1) (2) 【分析】本题考查整式化简求值及无关型求值， （1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案； （2）将与有关的式子合并提取，根据与无关列式求解即可得到答案； 解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， ， ∴代数式的值为； （2）∵， 又∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式加减中的无关型问题、绝对值和偶次方的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）先计算整式的加减，再根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，然后代入计算即可得； （2）先根据整式加减法则计算，再根据含的项的系数等于0求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ， 解得， 则． （2）解：由（1）可知，， ∵的值与的取值无关， ， 解得． 12．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，整式加减运算，列代数式是解题的关键． （1）用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“囧”的面积S；再把代入所得代数式中即可求值； （2）用正方形面积减去两个直角三角形的面积，减去一个长方形的面积，即得图中“囧”的面积S；再化简代数式，并把S的表达式代入，根据题意即可完成． 【详解】（1）解：； 当时，； （2）解：， 又， ∴； ∵的值与x，y无关， 即的值与x，y无关， ∴， 解得：． 13．(1)，； (2)的值为2． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键． （1）根据整式加减运算法则进行化简，再代值计算即可； （2）根据（1）得到的结果，令含的项的系数为0即可求出结果． 【详解】（1）解： ； 当，时，原式； （2）解：由（1）知， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得， 即的值为2． 14．(1)①；② (2) 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键． （1）将已知整式代入，去括号，合并同类项进行化简，然后利用偶次幂和绝对值的非负性求得x和y的值，代入求值即可； （2）令含y的项的系数之和为0，列方程求解． 【详解】（1）解：① ； ②∵，且， ∴， 解得：， ∴原式 ； （2）解： ∵的值与y的值无关， ∴ 解得 15．(1)，； (2)． 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型的整式混合运算： （1）化简原式，代入数值求解，即可作答． （2）先化简原式，得，根据的值与y的值无关，得，即可作答． 【详解】（1）解： 当，时，原式． （2）解： ∵的值与y的值无关， ∴ 解得． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出和的化简结果是解题的关键． （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后代值计算即可； （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后根据值与y无关，则含y的项的系数为0，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2）解；∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先根据已知条件求出，再把化简，然后把A和表示的整式代入化简即可；掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （2）根据的值与x的取值无关，得到含有x的项系数为0，据此列出关于m的方程求解即可；掌握整式的无关性问题的解答思路是解题的关键． 【详解】（1）解：（1）∵（m为常量），， ∴， ∴ ； （2）解：∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将代数式化简，再将、代入计算即可； （2）将，代入（1）化简后的式子计算即可； （3）根据（1）式的结果与y无关，求出的值，然后代入（1）化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ， 即（1）式的值为； （3）解：， （1）式的结果与y无关， ， ， ． 19．(1)，， (2)9 (3) 【详解】解：（1）由题意可得， 所以， ． （2）这四个数的和为． 因为第一个数的值是3， 所以， 所以这四个数的和为． （3）原式 ． 因为的结果与a，b无关， 所以， 解得． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据，，可以计算出； （2）根据（1）中求出的结果以及的值与字母的取值无关，则令含的项的系数为可以计算出的值． 【详解】（1）解： ； （2）由（1）得：， 的值与字母无关， ， 解得：， 的值为． 21．(1)，； (2)． 【分析】（）先对进行化简，再把与代入中，去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值； （）原式化简结果变形后，根据与值无关，确定出的值． 【详解】（1）由， ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴， ， ； （2）由（）得：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算． 22．(1); (2)． 【分析】本题考查了单项式的概念，整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与的值无关即是含的式子为． （1）根据单项式的概念可得，即可求解； （2）根据的值与的取值无关，即为含的式子为即可求解． 【详解】（1）解：由题意与的和为单项式， ∴，， ∴ ． （2）解：由题意得， ∵式子的值与无关， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$